أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 09, 2004, 11:20:18 مساءاً
مما لا شك فيه أن للهندسة دوراً كبيراً في نمو الفكر عند الإنسان وهو ما نهدف إليه من هذه المسابقة بالإضافة لتقديم الخبرة لمن لديه في هذا المجال للآخرين سائلين المولى العزيز الحكيم بالتوفيق في سرد كل ما يتعلق بموضوع الدائرة لهذه المرحلة من كافة جوانبها بصرف النظر عمن يفوز بها واليقين سيكون الجميع فائزون برضا الله وهو الرحمن الرحيم
سؤالنا الأول:
دائرة مركزها م، رسم من نقطة أ على محيطها المماس أب = 6سم ثم أخذت النقطة د داخل الدائرة بحيث كان م د = 2 سم ووصل ب د فقطع محيط الدائرة في نقطة حـ بحيث كان ب حـ = حـ د = 3سم. أوجد طول نصف قطر الدائرة
لاحظ الشكل:
تنبيه:
1) السؤال ورد في أحد المسابقات
2) للحل الذي لدي َ يجب تطبيق 3 قواعد وقد تواجد حلول أخرى تحوى أكثر أو أقل من ذلك والقصد من القول قواعد نتائج - نظريات - مسلمات - ...
3) راجع المعلومات في الرابط
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/montadayat/circal.htm
أرسل بواسطة: ابو يوسف في أبريل 10, 2004, 01:48:39 صباحاً
اخي الكريم محمد شكري الجماصي
هل يمكن إرفاق شكل يوضح المسألة؟
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 10, 2004, 01:02:34 مساءاً
تحياتي للجميع
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 10, 2004, 07:22:07 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نستميحك العذر اخي ابويوسف مع اطيب التحيات
امتداد ب جـ يقطع الدائرة في ن
ب أ ^2 = ب جـ × ب ن ومنه 36 = 3 × ب ن ومنه ب ن = 12
نرسم من م عمود على الوتر جـ ن يقطعه في هـ وطول د هـ = 1.5
المثلث م د هـ قائم في هـ ( حسب فيثاغورث نجد )نجد طول م هـ = جذر ( 1.75 )
المثلث م جـ هـ قائم في هـ نطبق نظرية فيثاغورث عليه
م جـ^2 = ( 4.5 )^2 + 1.75 = 22
نصف القطر = جذر ( 22 )
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 10, 2004, 11:18:30 مساءاً
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 11, 2004, 11:00:32 صباحاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ب جـ قطر في دائره ، هـ نقطة من محيط الدائرة
نرسم المماس للدائره في النقطة هـ فيقطع المماسان للدائره المرسومان من ب ، جـ في ط ، د على الترتيب
إذا علمت أن ل [ جـ د ] = 2 × ل [ ب ط ] وأن ل [ ب ط ] = 2 × جذر ( 2 )
والمطلوب ايجاد نصف قطر الدائرة ثم برهن ان المثلث ط م د قائم
التحية للجمبع
بالمناسبه هذه الرسمة على الرسام
أرسل بواسطة: نوبل في أبريل 11, 2004, 02:45:59 مساءاً
المثلث( ط ب م ) قائم في ب
حسب فيثاغورث
ط م = جذر(8 + نق^2)
نرسم هـ م
المثلث ( ط هـ م ) قائم في هـ
ط هـ = جذر ( 8+نق^2 - نق^2 ) = 2 جذر2
----------------
المثلث( د جـ م ) عمودي في جـ
حسب فيثاغورث
م د = جذر(32 + نق^2)
المثلث ( د هـ م ) عمودي في هـ
د هـ = جذر ( 32+نق^2 - نق^2 ) = 4 جذر2
إذن ط د = 6 جذر2
------------------
نرسم مستقيم من ط عمودي على جـ د عند و
ب ط عمودي على ب جـ ، جـ د عمودي على ب جـ
ط و عمودي على ج د
إذن الشكل ب ط و ج مستطيل
إذن جـ و = ب ط = 2 جذر2 إذن و د = 2 جذر2
أيضاً ط و = ب جـ = قطر الدائرة
----------------------
المثلث ط و د قائم في و
إذن ط و = جذر ( 72 – 8) = جذر (64) = 8
إذن نق = 4
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 11, 2004, 03:01:39 مساءاً
راجع المعلومات في الرابط
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/montadayat/circal2.htm
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 11, 2004, 04:38:17 مساءاً
من المعلومات المرفقة نقول ط هـ = 2جذر، د هـ = 4جذر2 وعليه ط د = 6جذر 2 بدلاً مما ورد في الحل
يوجد حلان آخران من المؤكد أ.عسكر أظهر أحدهم بصورة واضحة وهذا جمال الهندسة لماذا وصل أ.عسكر م ط ، م د فلا داعي لهما في الحل المذكور
فننتظر الحلان الآخران
ولكل من عسكر ونوبل 3 درجات وفي انتظار حلول أخرى للمسألتين وذكر المعلومات التي أتقدم بها مهم جداً للحل
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 11, 2004, 07:12:16 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخ نوبل جاء بنصف الحل وبقي ان يبرهن أن المثلث ط م د قائم لينال الدرجات الثلاث
حيث أن المطلوب كما ورد في الاعلى :
| اقتباس |
والمطلوب ايجاد نصف قطر الدائرة ثم برهن ان المثلث ط م د قائم |
علما أن نصف برهانه يمكن ايجازه لأن
المماسان المرسومان من نقطة واحدة لدائرة متساويان )وقد نوه لذلك الاستاذ محمد
و بانتظار الحل المكتمل و مشاركات جديدة وحلول اخرى
التحية للجميع
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 11, 2004, 08:31:58 مساءاً
[ طم ينصف الزاوية ب ط هـ نظرية
كذلك [ دم ينصف الزاوية جـ د هـ
في الشكل الرباعي ب ط د جـ الزاويتان ط ، هـ متكاملتان فمجموع نصفيهما 90
< ط + < هـ = 90
المثلث ط م د قائم الزاوية
في المثلث القائم ط ب م
ط م ^2 = نق^2 +8
في المثلث القائم م جـ د
د م ^2 = نق^2 +32
بالطرح د م ^2 - ط م ^2 = 24 ، علاقة 1
و لكن ب ط = ط هـ مماسان منطلقان من نقطة للدائرة م
كذلك جـ د = هـ د
|ط د | = 6جذر2
في المثلث القائم الزاوية برهانا ط م د
دم ^2 + ط م ^2 = 72 ، علاقة 2
بجمع علاقة 1 ، 2
2 دم^2 = 96
دم^2 =48
في المثلث جـ م د
نق^2 = دم^2 - د ج ^2 = 48 -32 = 16
نق = 4
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 11, 2004, 08:51:20 مساءاً
لم ألاحظ وجود مطلوب ثاني لسبب كون المثلث ط م د قائم كبداية تفكيري في الحل كما ذكرت الأخت لينا وقد ذكرت ذلك في المعلومات التي أرفقتها
نوبل يستحق نصف الدرجة كما ذكر أ.عسكر 1.5 درجة ولكن لينا تستحق الدرجة كاملة إن تغاضينا عن لفظ ثم في المطلوب الثاني التي تعني وجوب الحل للجزء الأول ولذا لها 1.5 درجة أيضاً ونقول للأخت بعد إثبات أن <ط م د قائمة فنصل م هـ وهو عمودي على ط د فيكون
نق^2 = 2 جذر2 × 4 جذر2 = 16 ومنها نق = 4 (نتائج فيثاغورث)
ولكن لوجمعنا النصف الحل من نوبل مع تعديل المماسان متساويان(ط ب ، ط هـ) وحل الأخت لينا في اثبات المثلث قائم لحصلنا على الحل الذي يطابق النص
وفي انتظار حلول أخرى
عسكر ======== 3
نوبل ======== 1.5
لينا ======== 1.5
أرسل بواسطة: نوبل في أبريل 12, 2004, 03:03:54 مساءاً
نسيت نصف السؤال.
إذا كان دوري في طرح سؤال جديد فأرجوا من لينا طرح السؤال لأنها أكملت الإجابة.
و أنا أعتذر عن عدم طرح سؤال وذلك لأنه ليس لدي مصدر أستقي منه الأسئلة.
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 12, 2004, 04:04:01 مساءاً
ط ب = ط د = 2/\2 مماسان من نقطة واحدة
بالمثل د حـ = د هـ = 4 /\2
د ط = 6 /\2 ، ط و = 4 /\2 - 2 /\2 =2 /\2
المثلث د و ط قائم
4 نق^2 = 72 - 8 = 64
نق^2 = 16
نق = 4
م ط ينصف زاوية ط ، م د ينصف زاوية د
مجموع زوايا الشكل ب حـ د ط =360
< ب = < حـ = 90
< ط + < د =180
نصف <ط + نصف <د = 90
إذن < ط م د = 90
==========================================
نمد كل من د ط ، حـ ب فيتلاقيا في و
حيث أن ب ط // حـ د ويساوي نصفه
إذن ط و = ط د = 6 /\2 (بعد تعينها) ، ب و = ب حـ = 2نق
من المثلث و ط ب القائم نوجد نق كما سبق والمطلوب الثاني كما سبق
في انتظار سؤال من بينا
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 12, 2004, 04:24:50 مساءاً
التأخير في وضع السؤال ناتج عن محاولة استخدام الرسام فهو برنامج ممل و قدراته محدودة
ورد هذا السؤال في مسابقة خليجية
د1 الدائرة الداخلية للمثلث أ ب جـ
د2 الدائرة الخارجية للمثلث أ ب جـ
م مركز الدائرة د1
وصل أ م فقطع الدائرة ( د2) في النقطة د
أثبت أن | جـ د | = | م د | = | ب د |
الرمز | جـ د | يعني طول القطعة المستقيمة جـ د
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 12, 2004, 06:24:01 مساءاً
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/montadayat/circal3.htm
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 12, 2004, 08:52:14 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مركز الدائره المماسة داخلا لأضلاع مثلث يقع في نققطة تلاقي منصفات زواياه
| دب | = | د جـ | وتران يقابلان زاويتان محيطيتان متساويتان
بقي أن نبرهن أن | د ب | = | د م |
نبرهن أن المثلث م ب د متساوي الساقين
مجموع زوايا المثلث م ب د = مجموع زوايا المثلث ب جـ أ
< ب3 + < ب2 + < م1 + < د = < أ + < ب + < جـ نستبدل زوايا الطرف الأول بما يساويها
< أ1 + < ب2 + < م1 + < جـ = < أ + < ب + < جـ ( أ1 = ب3 محيطيتان مشتركتان بقوس واحد)
لكن < أ1 = نصف < أ وكذلك < ب2 = نصف < ب نجد
< م1 = < ب2 + < أ1 وبالتالي المثلث م ب د متساوي الساقين رأسه د وبالتالي :
| جـ د | = | م د | = | ب د |
الأخت لينا لابد من التعلم على الرسام أولا لتأخذ يدك
لرسم دائره اختاري القطع الناقص ثم اضغطي shift أثناء سحب الفاره لتنتج دائرة نظاميه
وكذلك بالنسبة لرسم المربع ولكتابة الأحرف الأسهل على وورد مربع نص بدون حدود نسخ ولصق بالرسام
او لعل من يرشدك لطريقة افضل
التحية للجميع
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 12, 2004, 09:27:04 مساءاً
وردت هذه المسألة في أولمبياد الخليج لطلاب المرحلة المتوسطة قبل سنوات
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 12, 2004, 10:53:07 مساءاً
حل آخر للجزء الخاص بمساواة ب د = م د مع التوضيح المطلوب
<م1 = <أ ب م + <ب أم ( <ب1 + <أ2) خارجة عن المثلث أ ب م
لكن <ب1= <ب2 ، <أ2 = <أ1 = <ب3 (محيطية)
<م1 = < م ب حـ + < د ب حـ
< م1 = < م ب د
ب د = م د
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 13, 2004, 07:03:09 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا اخت لينا تم ادراج الحل دون رسم ثم مباشرة تم ادراج الحل مع الرسم
ونظرا لعدم تمكين الحذف في المنتدى الا للمشرف فقد تم حذف الثانيه الحاوية على الرسم
وهي نفس الرسمة التي ادرجها الاستاذ محمد مشكور
والحقيقة أن الذي تبادر لذهني اولا هي التي اشار إليها الاستاذ محمد وقلت في نفسي ابحث عن غيرها
املا في تنشيط الموضوع واضافة مشاركات جديده من قبل المشاركين ؟ ( دعواتكم لنا . . . )
المسألة :
ب جـ قطر في دائرة مركزها م نرسم الوتر ب د امتداد هذا الوتر يقطع المماس للدائرة في جـ بــ ن
ثم نرسم المماس للدائرة في د يقطع امتداد القطر جـ ب في هـ
إذا علمت أن ل [ د ن ] = 3 × ل [ ب د ]
برهن أن ب تقع في منتصف م هـ
التحية للجميع
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 13, 2004, 10:30:22 مساءاً
قد سبق في المعلومات المذكورة هنا(المسابقة) ورود نتائج نظرية فيثاغورت للعمود النازل من رأس القائمة على الوتر مربعات المستقيمات المنطلقة من القائمة ونقول أيضاً
الضلع المقابل للزاوية 30 في المثلث القائم = نصف الوتر والعكس صحيح
المتتقيم الواصل من رأس القائمة لمنتصف الوتر يسوي نصف الوتر والعكس صحيح
المستقيم الواصل بين منتصفي ضلعين في مثلث // الضلع الثالث ويسوي نصفه والعكس صحيح
المثلث أ ب حـ المتتساوي الساقين(أ ب = أ حـ) تتساوي زاويتيه ب ، حـ والعكس صحيح
الدرجات:
عسكر .... 3 + 3
نوبل ......1.5
لينا2 ......1.5
راجاء التصحيح حال الخطأ
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 15, 2004, 05:55:51 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الشكر للجميع ونخص من سجل اسمه في موضوع مسابقة الدائره على التفاعل البناء
تحيــــــــــــــــــــــــاتي لــــــــــــــــــــــــــــــــــــــكـم
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 15, 2004, 06:25:22 مساءاً
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 15, 2004, 07:04:12 مساءاً
حيث لاحظت أن هـ ب / هـ جـ = 1/3 مشابه للنسبة بين ب د و د ن
فحاولت في تشابه المثلثات
الحل :
من ملاحظة الأخ محمد
جـ د ^2 = ب د × دن = ب د × 3 ب د =3 ب د ^2
جـ د / ب د = جذر 3
ظا < دب م = جذر 3 و بالتالي دب م = 60 درجة
المثلث المتساوي الساقين د م ب أحد زواياه 60 فهو متساوي الأضلاع
هـ د ب زاوية مماسية ( محصورة بين و تر و مماس )
فهي تساوي نصف الوتر د ب = 30 درجة
د ب هـ = 120 درجة
د هـ ب = 180 - ( 120+3)=30
المثلث د ب هـ متساوي الساقين
هـ ب = ب د = ب م ، ب تقع في منتصف م هـ
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 15, 2004, 08:21:07 مساءاً
من حيث الوقت انقضى فالحل
نفرض ب د = س فيكون د ن = 3س
حيث أن <ن حـ ب=90 ، حـ د عمودي على ب ن فيكون
(حـ د)^2 = س × 3 س = 3س^2
حيث أن ب حـ قطر فتكون < ب د حـ قائمة وبتطبيق نظرية فيثاغورث
(2 نق)^2 = 3س^2 + س^2 = 4 س^2
4 نق2 = 4 س2 أي نق = س = دب فالمثلث ب د م متساوي الأضلاع وعليه ق<د ب م = 60 ، ق<هـ د ب = 30 فتكون ق<د هـ م = 30 أي ب د = ب هـ أي ب منتصف هـ م
للتفصيل راجع:
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/montadayat/circal4.htm
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 16, 2004, 12:56:57 صباحاً
أثبت أن حـ منتصف ل و.
الدرجات:
عسكر .... 3 + 3
نوبل ......1.5
لينا2 ......1.5 + 1
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 16, 2004, 10:48:34 صباحاً
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 16, 2004, 11:58:28 صباحاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المسألة تحتاج لإعادة صياغة لعله بالفرض رسم الوتران المتساويان الماران من حـ ( د هـ = س ص ) حيث ورد
اقتباس
رسم الوتران د هـ ، س ص فقطعا الوتر أ ب في ل ، و
[CODE]
------------
بالنسبة للمسألة السابقة
ب جـ ن قائم فيه جـ د ارتفاع ( مربع الضلع القائم = الوتر × مرتسم الضلع عليه )
( 2 نق )^2 = 4 ب د × ب د ومنه ب د = نق أي م ب د متساوي الأضلاع
هـ م د قائم الضلع فيه < هـ = 30 المقابل للزاويه 30 في القائم = نصف الوتر أي ( ب منتصف هـ م )
--------------
التحية للجميع
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 16, 2004, 02:51:17 مساءاً
في الشكل المرفق حـ منتصف الوتر أ ب ، رسم الوتران د هـ ، س ص مارين بالنقطة حـ وصل د س ، هـ ص فقطعا الوتر أ ب في ل، و
أثبت أن حـ منتصف ل و.
الأخ عسكر
اختيارك 2نق موفق جداً بدلاً من اللف الذي قمت أنا به مستخدماً نظرية فيثاغورث(ارجو الاستفادة من ذلك لطلبة العلم)
بالنسبة لتساوي الوتران لا ضرورة لذلك أي الوتران غير متساويين فالمسألة تحل بالمعلومات التي سبق ذكرها كالزوايا المحيطية والرباعي الدائري وفيثاغورث والتشابه و ...
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 17, 2004, 08:54:59 صباحاً
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 17, 2004, 12:58:39 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المسألة جميلة ومتشابكة وطويلة وأرجوا أن تكون الأسئلة أبسط منها لضمان استمرار المسابقة
والمسألة السابقة كانت أقصر من هذه وقيل عنها أنها طويله
مجمل الحل نبرهن أن المثلثان ن س جـ يشابه ط هـ جـ من اجل تساوي الزوايا
حسب قوة نقطة في الدائره ج نقطة تقاطع الوترين
جـ س × جـ ص = جـ هـ × جـ د يعطي المثلثان جـ س د ، جـ هـ ص متشابهان
( تناسب ضلعان وتساوت الزاوية المحصورة بينهما = ى )
نسب التشابه لهما هي
د س / ص هـ = حـ س / حـ هـ نضرب بسط ومقام النسبة الأولى بالعدد نصف لينتج
ن س / ط هـ = حـ س / حـ هـ والزاوية ( < س = < هـ = ى ) تناسب ضلعان وتساوت الزاوية بينهما
فالمثلثان ( ن س جـ ، ط هـ جـ ) متشابهان من التشابه نجد
< س ن جـ = < هـ ط جـ علاقة ( 1 )
م ن ل جـ ، م ط و جـ كل واحد منهما رباعي دائري ( ن = جـ = ط = قائمه )
< ل ن م = < ل م جـ محيطيتان مشتركتان بقوس في الدائرة م ن ل جـ
< و ط جـ = < و م جـ محيطيتان مشتركتان بقوس في الدائرة م ط و جـ
بالمقارنة مع العلاقة ( 1 ) نجد < ل م جـ = < و م جـ
المثلثان القائمان م جـ ل = م جـ و طبوقان ( لتطابق ضلع قائم وزاوية حادة
من التطابق نجد ل جـ = جـ و أي جـ تقع في منتصف ل و
التحية للجميع
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 17, 2004, 01:01:50 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المعذره تمت المشاركة سابقا
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 17, 2004, 03:09:19 مساءاً
أستاذ عسكر الإجابة صحيحة ولك الدرجات الثلاث، المسألة كما تفضلت ليست بالسهلة وأيمسألة تتطلب عملاً لا تكون سهلة والسؤال الذي يجب أن يطرح كيف نعرف بوجود عمل للمسألة؟ وكيف نحدده؟ والهندسة معطى وبرهان وإن توسطهما العمل فالواضح وجود القائمة من القول حـ منتصف أ ب والمسألة برمتها مبنية على الزوايا حتى في تشابه المثلثينحـ س د ، حـ هـ ص وهما مفتاح الحل كما تفضلت به و ...
نحن نود أن يفكر الطالب بالمسألة بأكبر قدر ممكن حتى ينمي عقله ويصل لحلاوة الحل وإن أرهقته المسألة مرات ومرات وحتى نحن كمدرسين ليس بالضرورة أن نصل للحل بسهولة ولكن جمال الرياضيات في التفكير في الوصول للحل
الدرجات:
عسكر .... 3 + 3 + 3
نوبل ......1.5
لينا2 ......1.5 + 1
في انتظار مسألتك أ. عسكر ونرجو المشاركة من الآخرين
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 18, 2004, 01:14:59 صباحاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أ ب جـ مثلث قائم في ب فيه ب هـ ارتفاع متعلق بالوتر ن ، ط ، ل منتصفات الأضلاع ب جـ ، جـ أ ، أ ب على الترتيب
برهن أن النقاط الخمس : ب ، ن ، هـ ، ط ، ل تقع على دائره واحده عين مركزها ونصف قطرها
لظروف شخصيه لن أستطيع المتابعة دعواتكم لنا
التحـــــــــــ للجميع ــــــية
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 18, 2004, 05:43:00 مساءاً
ل ، ط منتصفا أ ب ، أ ج هذا يعني ل ط // ب ن و كذلك لط = ب ن
ل ب ن ط متوازي أضلاع أحد زواياه قائمة
ل ب ن ط مستطيل
ل ب ن ط رباعي دائري ( زاويتان متقابلتان متكاملتان )
نقطة تقاطع قطريه هو مركز الدائرة و ليكن م
أنصاف أقطار الدائرة م ب ، م ل ، م ط ، م ن
في المثلث ب ط هـ القائم الزاوية في هـ
هـ م متوسط على الوتر لأن م ب = م ط
فهو يساوي نصف الوتر = م ب ( أحد أنصاف أقطار الدائرة )
هـ تنتمي للدائرة أعلاه
النقاط الخمسة تمر بها دائرة واحدة مركزها نقطة تقاطع ل ن ، ب ط و طول نصف قطرها يساوي نصف ب ط
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 18, 2004, 09:38:04 مساءاً
صورة توضيحية برجاء من الأستاذ الخالد نقلها مع الحل(حل لينا2) أو تقوم لينا بذلك مع خالص تحيتنا
الدرجات:
عسكر .... 3 + 3 + 3
نوبل ......1.5
لينا2 ......1.5 + 1 + 3
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 19, 2004, 03:07:17 صباحاً
سؤال بسيط إنشاء الله
في الدائرة التي مركزها م
س م عمودي على قطر الدائرة جـ د و يقطع الدائرة في أ
جـ س يقطع الدائرة في ب
فإذا كان أ ص = أ س
فأثبت أن م ب عمودي على أ ب
تم تعديل السؤال
أرسل بواسطة: بشار في أبريل 19, 2004, 07:12:09 مساءاً
جزاكم الله كل خير
الزاوية م ب أ = الزاوية م ب د + الزاوية د ب أ زوايا محيطية في الدائرة
لكن الاولى قياسها اقل من 45 درجه لكونها تحد قوس من الدائره اقل من ربعها
والزاوية الثانية تحد ربع الدائرة فهي تساوي 45 درجه
ومجموعهما لايمكن ان يكون 90
م ب لا يمكن ان يكون عمودي على ب أ
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 19, 2004, 07:40:01 مساءاً
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 19, 2004, 08:56:11 مساءاً
في الدائرة التي مركزها م
س م عمودي على قطر الدائرة جـ د و يقطع الدائرة في أ
جـ س يقطع الدائرة في ب
أثبت أن م ب مماسا للدائرة المارة برؤوس المثلث ب ص س .
( اقترح منح كل من بشار و الاستاذ محمد 3 نقاط لاكتشاف التناقض )
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 19, 2004, 10:37:57 مساءاً
أولاً : المسألة صحيحة وسهلة ويحكم الحل نظرية في الدائرة + ...
ثانياً : هذه مجموعة أخرى من المعلومات عن الدائرة في الرابط
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/montadayat/circal6.htm
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 20, 2004, 06:08:56 مساءاً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 21, 2004, 01:44:23 صباحاً
يبقى الانتظار للمشاركة من اعضاء أو زائرين جدد
أرسل بواسطة: بنت الشام في أبريل 21, 2004, 06:09:00 مساءاً
حاولت أن أرسم الشكل لكني لم أستطع أن أحدد مكان (ص)
ولا أدري إن كانت الصورة المرفقة هي الشكل .. فهي لا تظهر لدي
تحياتي
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 21, 2004, 10:05:17 مساءاً
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 22, 2004, 02:18:03 صباحاً
أرسل بواسطة: بنت الشام في أبريل 23, 2004, 01:38:41 مساءاً
يعطيك العافية استاذ محمد
لكن على ما يبدو اني لا أملك مرونة ابداً في حل مسائل عن الدائرة
حاولت كثيراً ولم أصل إلى الحل
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 23, 2004, 07:40:42 مساءاً
ق<2 = ق<3 ..... (1)
ق<س م حـ = 90
ق<4 + ق<3 = 90 ....(2)
حيث أن د حـ قطر فإن
ق(د ب حـ) = 90
ق<1 + ق<2 = 90 .... (3)
بمقارنة (2) ، (3) مع أخذ نتيجة (1)
ق<1 = ق<4
إذن م ب مماس للدائرة المارة بالنقط س ، ب ، ص (عكس نظرية المماس والوتر)
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 24, 2004, 09:11:50 مساءاً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 25, 2004, 12:17:21 صباحاً
إذن الشكل م ب س د رباعي دائري
إذن <5 = < 4 أو من تساوي زاويتين في المثلثين د م ص ، س م ص
لكن < 5 = < 1 لتساوي م د ، م ب انصاف اقطار
إذن < 1 = < 4 ومنها المطلوب
--------------------------------------
سأعرض المسألة التالية غداً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 25, 2004, 12:44:30 صباحاً
أثبت أن حـ هـ = د و
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 25, 2004, 09:24:59 مساءاً
امتداد ب و من جهة و يقطع الدائرة في ص
أ ص ب قائمة ( مرسومة على القطر أ ب )
الرباعي أ ص و هـ مستطيل لأن به 3 زوايا قائمة
أ هـ = ص و ( أولا )
الوتران أ ص ، جـ د متوازيان ( لأنهما عمودان على المستقيم ب ص )
القوس أ جـ = القوس ص د
أ جـ = ص د ( ثانيا )
أولا و ثانيا يؤديان إلى أن المثلثين القائمين أ هـ جـ ، ص و د متطابققان بضلع و وتر
جـ هـ = ود
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 25, 2004, 09:28:47 مساءاً
| اقتباس (محمد شكري الجماصي @ 24/4/2004 الساعة 23:44) |
| أ ب قطر في دائرة ، رسم الوتر حـ د ليس عمودي على أ ب وأنزل على حـ د العمودان أ هـ ، ب و أثبت أن حـ هـ = ب و |
| اقتباس |
| أ ب قطر في دائرة ، رسم الوتر حـ د ليس عمودي على أ ب وأنزل على حـ د العمودان أ هـ ، ب و أثبت أن حـ هـ = ب و |
جـ هـ = و د و ليس ب و
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 26, 2004, 12:55:57 صباحاً
ق<أ س ب قائمة لأنها مرسومة على قطر
الشكل س ب و هـ مستطيل
س هـ = ب و
ق<1 = ق<2 بالتبادل ... (1)
ق<3 = ق<1 لأن س حـ د ب رباعي دائري ... (2)
ق<3 = ق< 2 من (1) ، (2)
إذن المثلثان ب و د ، س هـ حـ متطبقان بزاويتين وضلع
ينتج أن حـ هـ = د و
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 26, 2004, 09:49:30 صباحاً
أرسل بواسطة: عسكر في أبريل 26, 2004, 02:29:52 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وهذا رأي لعل فيه فائده
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 26, 2004, 03:49:26 مساءاً
تم إضافة حل مع الرسم قبل السابق عن طريق التوازي والشكل الرباعي الدائري
الدرجات:
عسكر .... 3 + 3 + 3 + 1.5
نوبل ......1.5
لينا2 ......1.5 + 1 + 3 + 3
ننتظر السؤال من لينا2
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 27, 2004, 12:30:37 صباحاً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 27, 2004, 11:39:59 مساءاً
أرسل بواسطة: لينا2 في أبريل 28, 2004, 01:13:27 صباحاً
القوس جـ د = القوس ب هـ ( محصوران بين وترين متوازيين )
الزاوية المركزية د م أ تساوي الزاوية المركزية ب م هـ ( بالتقابل )
إذا تحددان قوسين متساويين
القوس أ د يساوي القوس ب هـ
هذا يؤدي إلى أن القوس جـ د = القوس أ د
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أبريل 30, 2004, 07:56:51 مساءاً
د م // ب حـ
ق<1 + ق<2 + ق<4 = 180
لكن ق<1 + ق<5 = 180
إذن ق<5 = ق<2 + ق<4 لكن ق<3 = ق<4 لكون م حـ = م ب
إذن ق<5 = ق<2 + ق<3 ولكن ق<3 = ق<1 بالتبادل
إذن ق<5 = ق<1+ ق<2 (<د م حـ)
إذن القوس أ د = القوس د حـ لتساوي زواياهما المركزية
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في مايو 07, 2004, 11:04:03 صباحاً
أرسل بواسطة: الخالد في يونيو 27, 2004, 01:47:07 صباحاً
الأستاذ الفاضل محمد شكري
بارك الله بك ولك الشكر الجزيل على ماتقدمه وتتحفنا به دائماً.
لقد كنت أتمنى مشاركتكم في هذا المسابقة المتميزة .. ولكنها الظروف القاهرة.
أرجو أن تواصل ما قدمته ولك منا كل الشكر والتقدير.
تحياتي
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يونيو 27, 2004, 06:01:00 مساءاً
بإذن الله سنواصل هذه المسابقة مع المرحلة الثانوية خلال الاسبوع القادم بمشيئة الله
أرسل بواسطة: alaakam في يونيو 27, 2004, 06:51:28 مساءاً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 04, 2004, 01:38:09 صباحاً
مَن سيشاركنا المرحلة الثانوية في الدائرة كأحد القطوع المخروطية؟
مع تحياتنا للجميع
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 04, 2004, 02:15:39 صباحاً
استاذنا الفاضل محمد ..
اعتبرني أو المشاركيين
تحياتي
أرسل بواسطة: بنت الشام في يوليو 04, 2004, 02:19:35 مساءاً
سأحاول المشاركة بإذن الله تعالى
بارك الله بكم
أرسل بواسطة: العمودي1 في يوليو 10, 2004, 09:28:26 مساءاً
سأشارك معكم في المسابقة
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 10, 2004, 09:46:44 مساءاً
لنبدأ على بركة الله هذه المسابقة برجاء اشتراك أكبر عدد ممكن ليس كمسابقين بل لتقديم معلومات عن الدائرة غير التي أذكرها ومنها
معلومات عن الدائرة 1
على الرحب والسعة لكل من يشارك معنا
السؤال:
أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( 2 ، 4) ويمر محيطها بمركز الدائرة :
أرسل بواسطة: بنت الشام في يوليو 11, 2004, 01:11:42 صباحاً
2س^2 - 6س + 2ص^2 +11 = 0
س^2 - 3س +ص^2 + (9/2ص) + 11/2 =0
س^2 - 3س + (3/2)^2 +ص^2 + (9/2ص) + (9/4)^2 + 11/2 -(3/2)^2 - (9/4)^2=0
(س - 3/2)^2 + (ص + 9/4)^2 = 9/4 + 81/16 - 11/2
(س - 3/2)^2 + (ص + 9/4)^2 = 9/4
(س - 3/2)^2 + (ص + 9/4)^2 = (3/2)^2
أعتذر منكم ..مطبخ المعادلات لم يعمل عندي الآن
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 11, 2004, 01:17:58 صباحاً
عليه أن يطلب المعادلة النموذجية إن كان جوابك صح
.وأنا صرلي أسبوع عم بحاول بس ما عم يمشي الحال في .مطبخ المعادلاتو لم يعمل
أرسل بواسطة: بنت الشام في يوليو 11, 2004, 01:19:16 صباحاً
لكن كتبت الذي لدي
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 11, 2004, 02:03:50 صباحاً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 11, 2004, 02:25:09 صباحاً
نحصل على
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 11, 2004, 09:00:40 صباحاً
لكتابة كسر نختار "ادراج معادلة" ثم نكتب
\frac{2}{3}
ولتكبير الخط نستخدم
\large \frac{2}{3}
اجعل اتجاه الصفحة من اليسار لليمين عند التعديل
أرسل بواسطة: مـحمـد في يوليو 11, 2004, 10:45:24 مساءاً
مركز الدائره هو ( 2 ، 4 ) وباعتبار ها تمر من مركز الدائرة
http://olom.f2web.net/cgi-bin....2;large {\frac{9}{2}}y+\large {\frac{11}{2}}=0
التي وجدت مركزها بنت الشام وكان
الدائرة المطلوبه
( س - 2 )^2 - ( ص - 4 )^2 = ( 2 - 3/2 )^2 + ( 4 + 9/4 )^2 = 1 / 4 + 625 / 16
امل ان يكون صحيح
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 12, 2004, 09:16:56 صباحاً
يجب تجميع الحدود في الطرف الأيسر ، وبعد فك الأقواس والاختصار نحصل على المعادلة:
أرسل بواسطة: مـحمـد في يوليو 12, 2004, 06:46:51 مساءاً
لدينا الدائره ( س + 2 )^2 + ص ^2 = 9
اوجد معادلة المماسات المرسومه للدائرة والمارة من النقطة ( 3 ، 0 )
أرسل بواسطة: بنت الشام في يوليو 13, 2004, 01:19:18 صباحاً
بما أنه لم يحل السؤال أحد فسأذكر محاولتي وإن كانت خاطئة
هذه المرة تصيب في القادمة بإذن الله
نشتق المعادلة بالنسبة للمتغير س
( س + 2 )^2 + ص ^2 = 9
2(س + 2 ) + 2ص صَ =0
صَ = (- س - 2) / ص
ميل المماس عند (3 ، 0 ) هو
س = 3
معادلة المماس
ص - 0 = 3(س - 3 )
ص = 3(س - 3)
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 13, 2004, 09:26:16 صباحاً
توجد معادلتين ويمكن الوصول لهما بأكثر من طريقة وسأكتفي بسرد الجواب لأحد المعادلتين
برجاء المشاركة من الأساتذة الأفاضل بمدنا بالبيانات عن الدائرة والمشاركة
سأرفق تبسيط لعلاقة الدائرة بالمماس لاحقاً
أرسل بواسطة: عسكر في يوليو 13, 2004, 04:19:15 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اولا اعتذر عن الاستمرار لظروف خاصه وعليه لا يوجد درجات
المسأله ممتازة ومنهجية وتعليمية ولها طرق عديدة
وقد اثرت ذكر معظم الطرق دفعة واحدة لعموم الفائدة
أولا لايجوز الاعتماد على المشتق لإيجاد المماس إلا إذا كانت النقطة واقعة على المنحني
وهنا النقطة لاتنتمي للدائرة وبالتالي لايصح اعتماد المشتق
نقصد اعتماد المشتق ( نشتق معادلة المنحني ونعوض احداثيات النقطه لنحسب ميل المماس فيها )
-------------------
الطريقة الأولى وهي تصلح لجميع المنحنيات ( ايجاد مماس لمنحنى من نقطة لا تنتمي له )
والملاحظ هنا اننا نوجد معادة المماس دون حاجة لايجاد نقط التماس
نوجد معادلة حزمة المستقيمات الماره من النقطة ( 3 ، 0 ) وهي
ص = م ( س - 3 ) بالحل المشترك مع معادلة الدائره ( او المنحنى )
نجعل المميز معدوم ومنه نجد م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4 نعوض في الحزمه لنجد المماسات المطلوبة
-------------------
الطريقة الثانية ( وهي خاصة بالدائرة )
بعد مركز الدائرة عن الحزمة = نصف قطر الدائره ومنه نجد الميل المطلوب
الحزمة ص - م س + 3 م = 0
بحل المعادلة نجد م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4
------------------
الطريقة الثالثة وهي عامه ( نلجأ إليها إذا كان المطلوب ايجاد نقط التماس )
نشتق معادلة المنحني ( الدائرة )
2 ص صَ + 2 ( س - 2 ) = 0 ، ص = م ( س - 3 )
نساوي بين صَ = م صَ نوجدها من معادلة المشتق ، م نوجدها من معادلة الحزمه
نحصل على معادلة بــ س ، ص بالحل مع معادلة الدائرة نحصل على نقط التماس
ثم نوجد المماسات كما ذكرفي البداية وهنا يفضل عدم اللجوء إليها الا إذا كان المطلوب نقط التماس
-----------------
الطريقة الرابعة
نرسم الشكل نصف قطر الدائرة = 3 والبعد بين النقطة المراد رسم المماسات منها ومركزالدائرة = 5
حسب فيثاغورث طول المماس = 4
( ويمكن حسابه : طول المماس المرسوم من نقطة لدائره = قوة النقطة بالنسبة للدائرة )
وميل المماس = ظل الزاويه التي يدور فيها محور السينات بالاتجاه الموجب لينطبق على المماس
ومن الشكل يمكن ايجاد ظل زاوية المماس الاول والثاني = المقابل / المجاور مع الانتباه ( للاشارة )
م1 = 3 / 4 ، م2 = - 3 / 4
وفي جميع الحالات يكون المماسان هما
3 س + 4 ص - 9 = 0
3 س - 4 ص - 9 = 0
وهنا ننوه أن المماسان متناظران بالنسبة للمستقيم المار من النقطه التي رسم منها المماسان ومركز الدائره
وربما نكون في هذه العجالة غطينا ايجادمماس لمنحني ما
التحية للجميع
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 13, 2004, 09:33:16 مساءاً
وهنا رابط أيضاً للتوضيح
المماس للدائرة
أرسل بواسطة: مـحمـد في يوليو 13, 2004, 10:05:34 مساءاً
كل الشكر لكم لا أستطيع التعليق وأساتذتي وضحوا كل شيئ
املا في تفعيل الموضوع وزيادة عدد المشاركين
هذه مسألة كي لايكون دوري في الاجابة
اوجد معادلة الدائرة التي تمس محوري الاحداثيات ومركزها يقع على المستقيم 2 س + 3 ع = 5
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 13, 2004, 11:39:44 مساءاً
د تمس ع عَ Ü نق=ôس.ô
Ü إما ع.=س. أو ع.=-س.
ٌق: 2 س +3 ع =5 أي :
إما 2 س.+3ٍٍ س.= 5 Ü س.=1 ,ع.=1
Ü د1(س-1) ^2 + (ع-1)^2=1
أو 2س.-3س.= 5 Ü س.=-5, ع.=5
Ü د2 (س+5)^2 + (ع-5)^2 = 25
انشالله صح
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 14, 2004, 12:08:52 صباحاً
السيد محمد لا تتعجل فيجب كتابة كل الحلول الممكنة للمسألة السابقة وهذا ما كنت سأفعله غداً وأقوم بوضع السؤال التالي ما لم يجيب أحد المشاركين أو الراغبين في الاشتراك بالإجابة فالهدف نشر أكبر كمية من االمعلومات عن الدائرة كما فعل ذلك الأستاذ عسكر وأنا وسوف أجيب عن مسألتك بأكبر عدد من الحلول بقصد الفائدة فالصبر جميل جعلك الله والجميع من اهل الصبر
تحياتنا للجميع وما زالت المسألة الأولى للسيد محمد (( س + 2 )^2 + ص ^2 = 9
) هي محل المسابقة فلعلى الغد يدفع بالعديد للمشاركة
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 14, 2004, 02:46:39 صباحاً
| اقتباس |
3 س + 4 ص - 9 = 0 3 س - 4 ص - 9 = 0 |
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 14, 2004, 09:14:24 صباحاً
الأستاذ عسكر عرض طرق الحل وليس الحل فالمطلوب الحل كاملاً وبودي أن يقوم احد بكتابة الحل خطوة خطوة
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 14, 2004, 10:11:57 مساءاً
حلول للمسألة
وسنكمل المسابقة مع ما أورده السيد محمد
اوجد معادلة الدائرة التي تمس محوري الاحداثيات ومركزها يقع على المستقيم 2 س + 3 ع = 5
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 14, 2004, 10:52:34 مساءاً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 15, 2004, 12:08:57 صباحاً
يجب أن يبين هنا في الحل الآتي:
الدائرة تمس المحورين يعني الاحداثي السيني للمركز = الاحداثي الصادي = نق بصورة عددياً
(نق ، نق) في الربع الأول يعني 2 نق + 3 نق =5 ، نق =1 فالدائرة موجودة والمركز(1،1)
والدائرة هي: (س-1)2+(ص-1)2= 1 أي س2 + ص2 - 2س - 2ص +1 =0
(نق ، نق) في الربع الثاني يعني -2نق + 3نق =5 ، نق=5 فالدائرة موجودة والمركز(-5 ،5)
والدائرة هي: (س+5)2+(ص-5)2= 25 أي س2+ص2+10س -10ص+25=0
(نق ، نق) في الربع الثالث يعني -2نق -3نق=5 ، نق =-1 فالدائرة غير موجودة
(نق ، نق) في الربع الرابع يعني 2نق - 3نق =5 ، نق=-5 فالدائرة غير موجودة
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 15, 2004, 01:10:12 صباحاً
شكرا للأخوة الكرم على هذا الجهد الرائع
شكر خاص لأستاذنا الفاضل الأخ محمد شكرى
ولى ملاحظة على وجود حلين غير موجودين
لأن الحل المباشر لا يظهر وجودا لهذين الاحتمالان
ولننظر معا لهذا الحل وفى إنتظار تعقيبكم
*****
حيث أن الدائرة تمس محورى الإحداثيات
فمركزها يقع على إحدى المستقيمان
ص = س --->(1) دالة التطابق أو
ص = - س ----> (2) الدالة العكسية لدالة التطابق
وحيث أن المركز يقع أيضا على المستقيم
2 س + 3 ص = 5 ---> (3)
بحل (1) , (3) نحصل على مركز واحد فقط (1, 1)
و منها نحصل على معادلة الدائرة الأولى كما تفضلتم
وبحل ( 2) , (3) نحصل على المركز الثانى والأخير وهو ( - 5 , 5 )
و منها نحصل على معادلة الدائرة الثانية كما ففضلتم
****
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 15, 2004, 12:30:02 مساءاً
من ناحية أخرى يمكن جعل معادلة المستقيم بالصورة
فالمستقيم يقطع المحور السيني الموجب والصادي الموجب أي أن المستقيم يمر في الأرباع 1 ، 2 ، 4 ولا يمر بالربع الرابع فيكفي التحقق في هذه الأرباع الثلاثة
أو بوضع س = 0 فتكون ص = 5÷3 وهو الجزء المقطوع من محور الصادات الموجب
و بوضع ص = 0 فتكون س = 5÷2 وهو الجزء المقطوع من محور السينات الموجب
فالمستقيم يمر بالأرباع 1 ، 2 ، 3 ونكمل
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 15, 2004, 08:09:55 مساءاً
شكراأخى محمد على الرد الكريم
ولكن الأن أصبح يوجد ثلاث حلول والحل الثالث أيضا غير وارد بهذه المسئلة
ولكن الطريقة التى اتبعتها طريقة عامة لأن كون الدائرة تمس محورى الإحداثيات
يكافىء تماما أن مركزها يقع على زوج المستقيمات ص2 - س2 = 0 (1)
وإذا كانت المعطى الإضافى التى تقع عليه مركز الدائرة هو خط مستقيم كما بمسئلتنا موضوع المشاركة
حصلنا على حلان أو حل وحيد ولا توجد احتمالات أخرى
أما إذا كانت المعطى الإضافى معادلة درجة ثانية مثلا فإحتمال الحصول على أربع حلول أو أقل وارد
والتى نحصل عليها من حل زوج من معادلتى الدرجة الثانية
وعلى سبيل المثال وللفائدة بالنسبة للطلابنا وأبنائنا المتابعين لهذا الموضوع
إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 2 س - 12= 0 (2)
وبحل المعادلتين (1 ) , (2) معا نحل على أربع مراكز لأربع دوائر مختلفة وهذه المراكز هى
(3 , 3 ) , ( 3 , -3 ) , ( -2 , 2 ) , ( -2 , -2) وبسهولة يمكن إيجاد معادلة كل منهم
أما إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 2 س = 0 (3)
فسوف نحصل على ثلاث مراكز فقط هى ( 1, 1 ) , (1 , -1 ) , ( 0 , 0 )
أما إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 4 س + 2 = 0 (4)
فسوف نحصل على مركزين فقط هما ( 1 , 1 ) , ( 1 , -1 )
أما إذا قيل أوجد معادلة الدائرة التى تمس محورى الإحداثيات ويقع مركزها على الدائرة
س2 + ص2 - 6 س + 8 = 0 (4)
فلن نحصل على أى دائرة تحقق الشروط المعطاة
وختاما لكم وافر الشكر على المتابعة وتقبلوا تحياتى
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 16, 2004, 09:41:27 مساءاً
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 17, 2004, 04:14:54 صباحاً
برهن أن النقط الأربعة من دائرة واحدة
ن1(3,5), ن2(7,-1) , ن3(4,2) ,ن4(2,6)
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 17, 2004, 08:17:30 مساءاً
في انتظار مشاركين جدد
للاستفادة يراجع الرابط
شرح تفصيلي لمثال
أرسل بواسطة: بنت الشام في يوليو 18, 2004, 04:20:27 مساءاً
برهن أن النقط الأربعة من دائرة واحدة
ن1(3,5), ن2(7,-1) , ن3(4,2) ,ن4(2,6)
الحل
معادلة الدائرة هي: س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0 هي الدائرة المطلوبة فإن:
ن1(3,5) تحقق المعادلة: 25 + 9+ 2 ل × 5 + 2 ك × 3 + حـ = 0
34 + 10 ل + 6 ك + حـ = 0 .............. (1)
ن2(7,-1) تحقق المعادلة: 49 + 1 + 2 ل × 7 + 2 ك × -1 + حـ = 0
50 + 14 ل - 2 ك + حـ = 0 .............. (2)
ن3(4,2) تحقق المعادلة: 4 + 16 + 2 ل × 2 + 2 ك × 4 + حـ = 0
20 + 4 ل + 8 ك + حـ = 0 .............. (3)
بطرح 2 من 1
34 + 10 ل + 6 ك + حـ = 0
- 50 - 14 ل + 2 ك - حـ = 0
-16 - 4 ل + 8 ك = 0 نقسم على 4
-4 - ل + 2 ك = 0 ................. (4)
بطرح 3 من 1
34 + 10 ل + 6 ك + حـ = 0
- 20 - 4 ل - 8 ك - حـ = 0
14 + 6 ل - 2 ك = 0 ............... (5)
بجمع 4 ، 5
-4 - ل + 2 ك = 0
14 + 6 ل - 2 ك = 0
10 + 5 ل = 0
ل = -2
بالتعويض في 4 :
-4 - (-2) + 2 ك =0
ك = 1
بالتعويض في 3 :
20 + 4× (-2) + 8 + حـ = 0
20 - 8 + 8 + حـ = 0
حـ = - 20
بالتعويض في المعادلة العامة للدائرة
س^2 + ص^2 + 2 × (-2) × س + 2 × 1 × ص - 20 = 0
س2^ + ص^2 – 4 س + 2 ص - 20 = 0 وهي المعادلة المطلوبة
ن4(2,6) هل تحقق هذه المعادلة:
الطرف الأيمن = 36 + 4 -( 4 × 6 )+( 2 × 2 )- 20= صفر
إذن ن4 تقع على محيط الدائرة
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 18, 2004, 04:37:27 مساءاً
ممتاز ورائع الأخت بنت الشام
حل نموذجى من الدرجة الأولى
هل من حلول أخرى
وشكرا
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 18, 2004, 08:17:58 مساءاً
فهل من مشاركين آخرين
أرسل بواسطة: بنت الشام في يوليو 18, 2004, 11:17:41 مساءاً
لا أملك مراجع حالياً
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 19, 2004, 12:57:11 صباحاً
واسؤال (نيابة عن بنت الشام) هو:
إذا تقاطعت الدائرتان
وكان الوتر المشترك لهما موازياً محور الصادات. فما قيمة d ?
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 19, 2004, 01:10:12 صباحاً
مع التنبيه أنه حل خاص يصلح لهذه المسئلة فقط
ولا يجوز تعميمه على جميع الحالات إلا فى الحالات المشابهة لمعطيات هذه المسئلة
بخلاف حل الأخت بنت الشام الموصى به و الصالح لجميع الحالات
الأن نتابع معاً
بفرض أن أ ( 7, - 1 ) , ب (6 , 2 ) , ج ( 5 , 3 ) , د ( 2 , 4)
ميل القطعة أ د = (4 +1 )\(2 – 7 ) = - 1 , ميل العمودى عليها = 1
إحداثيات منتصف القطعة أ د = ( 4.5 , 1,5 )
معادلة محور تناظرها ص – 1.5 = 1 × ( س – 4.5 )
-----> ص = س – 3 ---(1)
بالمثل ميل القطعة ب ج = ( 3 – 2 ) \ ( 5 – 6 ) = -1 , ميل العمودى عليها = 1
إحداثيات منتصف القطعة ب ج = ( 5.5 , 2.5 )
معادلة محور تناظرها ص – 5.5 = 1 × ( س – 2.5 )
-----> ص = س – 3 ---(2)
القطعتان أ د , ب ج لهما محور تناظر مشترك ( هو العمو د المنصف لكل منهما )
وهذا لا يأتى إلا إذا كان الشكل الرباعى أ ب ج د شبه منحرف متطابق الساقين
و هو شكل رباعى دائرى تقع رؤسه على دائرة واحدة وهو المطلوب .
شكرا للجميع
وشكر خاص للأخ محمد شكرى على هذا الجهد المتميز جعله الله فى موازين أعمالك
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 19, 2004, 01:49:08 صباحاً
في هذه المسألة وللأساتذة المصححون لأوراق الإجابة إن تفضل طالب بسرد هذا الحل مع توضيح ما ذُكر أو عدم التوضيح فهل تعطونه الدرجة الكاملة
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 19, 2004, 03:08:21 صباحاً
أقتباس:
-----
حل خاص ولأول مرة أراه فهو الحل الخامس للمسألة لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة ، أ د ، ب حـ وتران لكون العمود من المركز ينصف الوتر
------
استاذى الفاضل
فكرة الحل تعتمد على إثبات أن الشكل الرباعى المعطى هو شبه منحرف متطابق الساقين
ومعلوم بالطبع لسيادتكم خصائص هذا الشكل وأهمها أن له محور تناظر عمود منصف لضلعيه المتوازيان
وبالعكس أى شكل رباعى له محو تناظر عمود منصف لضعلين فيه هو شبه منحرف متساوى الساقين
ومن خصائصه كذلك أنه رباعى دائرى وهذه الحقائق واردة بمنهج الصف الثانى المتوسط بمعظم مناهج التعليم
ومع ملاحظة أن الحل المشار إليه لا يتطلب معرفة مركز الدائرة ولا نصف قطرها ولا معادلتها ولكنه يحقق المطلوب قى نص المسئلة وهو إثبات أن النقط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة
أما كلام سيادتكم الوارد بالإقتباس فهو غير صحيح ويحتاج إلى تعديل
وبالنسبة لى إذا حل طالب لى هذه المسئلة كما وردة بنصها بنفس الطريقة المذكورة لن أتردد ولو للحظة واحدة فى إعطائه الدرجة النهائية وليس عيب من الطالب أن واضع السؤال لم يتطرق لهذا الحل فى نموذج إجابنه
بل بالعكس سوف يتم إخطار جميع المشرفين وأعضاء لجان التصحيح بضم هذا الحل إلى نموذج الإجابة
والسلام عليكم
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 19, 2004, 11:07:57 صباحاً
1) في الواقع وما كنت أراه أثناء المراجعة لأوراق الامتحانات من حلول كهذا الحل لا يحصل الطلاب عليها إلا درجات قليلة وكنت أعدل الدرجة فمثال ذلك في مسألة الغاية يقوم الطالب باشتقاق كل من البسط والمقام فيحصل على الجواب ولذا قلت في ردي السابق هل تعطونه درجات
2) انت تعطيه درجة كاملة وأعطيه أنا درجة كاملة مع الشكر ولكن هناك من لا هتم فيحصل على بعض الدرجات
3) ما أوردته في الاقتباس صحيح ولا أدري ما الخطأ فيه وأرى على الطالب أ يضيفه لحله السابق حتى يبين أن النقاط الأربعة على محيط دائرة واحدة مركزها يقع على التناظر ص = س - 3 وإن كان رؤوس شبه المنحرف المتساوي الساقين تمر برؤوسه محيط دائرة
4) الحل صحيح كما قلت بأنه الحل الخامس للمسألة ولك درجته
يبقى رأي أستاذ عسكر وأستاذ الخالد وآخرين في أعطاء الثقة للطالب وماذا لو أن طالب بين أن الشكل شبه منحرف هندسياً وقال المطلوب
على وجه العموم كل حل أياً كان يجب على نص المسألة هو صحيح بلا شك ولكن البعض يصر على الحل المعنون بالموضوع أي الحل باستخدام معادلة الدائرة وهذا غير صحيح ومن الصعب اقناعه بذلك وخاصة إن كان موجه المادة وهذا كثيراً ما كنت أجده
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 19, 2004, 01:42:40 مساءاً
ما دام الأمر يتعلق بالشكل الربعي الدائري فما الرأي في الحل التالي
أ(7، -1) ، ب(6، 2) ، حـ(5، 3) ، د(2، 4)
المتجه ب أ = أ - ب = (1 ، -3) ، طوله = جذر(1+ 9)= جذر(10)
التجه ب حـ = حـ - ب = (-1، 1) ، طوله = جذر(1+ 1)= جذر(2)
ب أ . ب حـ = -1 × 1 + 1 × -3 = -4
حتا ب = -4 ÷ (جذر10 × جذر 2) = -2 ÷ جذر5
ق<ب = 153.435 بالمثل
ق<د = 26.565
ق<ب + ق<د = 180 ونكمل المطلوب
وهو حل عام لأي شكل رباعي
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 19, 2004, 01:45:25 مساءاً
الأستاذ محمد
وجهة نظري .. طريقة الأستاذ mathup منطقية إلى حدِ كبير !!
ولكني أرى أن الحل سيكون أكثر وضوحاً لو اعتمد على ايجاد معادلة الدائرة وبالتالي يتحقق المطلوب بالتعويض المباشر.
الأستاذ mathup أوجد معادلة العمودي المنصف للوتر أد : ص = س -3 ــــــــــ (1)
وهو بالتأكيد يمر بمركز الدائرة.
ميل الوتر أج = -2
ميل العمودي = 1/2
منتصف القطعة أج = ( 1,6)
إذن معادلة العمودي على الوتر أج هي:
ص = 0.5 س -2 ــــــــــــــ(2)
بحل (1) , (2) نقطة التقاطع ( مركز الدائرة ) هي : م (2 , -1)
نلاحظ أن : |م أ | = | م ب | = | م ج| = |م د | =5
معادلة الدائرة المطلوبة : ( س -2 )^2 + ( ص + 1 )^2 = 25
تحياتي
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 19, 2004, 04:16:36 مساءاً
أستاذ خالد الفاضل أنا مع الأستاذ mathup ولست ضده وحله صحيح والحل الذي ذكرته أنت هو صحيح أيضاً وقد ذكرت ذلك سابقاً في بداية المسألة للإستفادة وذكرت في الرابط أربعة حلول من بينها طريقة الأستاذ mathup برجاء الاطلاع على الرابط وإعاده هنا
مثال تفصيلي يستفاد منه
الأساتذة الفاضل المشكلة أن هناك البعض لا يقبل بحلول غير المتعارف عليها وهي مشكلة عامة
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 19, 2004, 08:18:18 مساءاً
شكراً للأخوة الكرام الأساتذة الفضلاء الأستاذ خالد & والأستاذ محمد شكرى على المتابعة بالمشاركات الجادة
توضيح:
فى بداية حل هذه المسئلة أوضحت بجلاء أن هذا حل ظريف خاص بهذه المسئلة فقط والحل العام الموصى به لحل مثل هذا النوع من المسائل هو الحل الذى إنتهجت الأخت الكريمة صاحبة الحل السابق بنت الشام
وإذا قدر أن أشرح هذه المسئلة للمجموعة من الطلاب فلن أبدأ بمثل هذا الحل وسوف أتبع الحل الوصى به المباشر الذى يحقق أهداف تدريس الدائرة من خلال الهندسة التحليلية.
ولكن هذا لا يمنع من تنبيه الطلاب لوجود حل أخر خاص بهذه المسئلة هو كذا وكذا
فإن هذا يثرى العملية التعليمية ويفيد الطلاب النبهاء وينمى فيهم روح البحث والابتكار للوصول دائما لأفضل الحلول ..
ويوجد عاملان أساسيان لأختيارى لهذا الحل بمشاركتى
العامل الأول :
أن المطلوب فى المسئلة هو إثبات أن هذه النقط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة
ولم يطلب معرفة معادلة الدائرة ولا تعين مركز ها ولا تحديد نصف قطرها
ودائما ما نرشد أبنائنا الطلاب إلى أن معرفة المطلوب بدقة من المسئلة هو بداية الطريق الصحيح للوصول إليه.
أما إذا كان المطلوب فى هذه المسئلة أيجاد معادلة الدائرة المارة بهذه النقط
فإن هذا الحل يجب أن يتبعه إيجاد إحداثيات مركز الدائرة ونصف قطرها مما يطيل فى الحل وبالتالى يتحول من حل مميز ألى حل متكلف ويكون الطريقة الموصى بها هى الأفضل والأسرع.
العامل الثانى :
بالرغم أن معظم مسائل الهندسة التحليلية يمكن حلها بدون رسم إلا أننى أحرص على الرسم وأوصى به وأحث عليه لأ نه عامل مساعد قوى جدا فى بيان أفضل طرق الحل وبمجرد وضعى للأربع نقاط المعطاة إتضح أن الشكل هو شبه منحرف متطابق الساقين مما أوحى إلى بالاستفادة من خصائص هذا الشكل لتسهيل الحل
ومرفق رسم للمسئلة أرجو أن يظهر بوضوح فهو ببرنامج الرسام
-----
بالنسبة لتسائل الأخ محمد شكرى عن الحل بإستخدام قاعد ة جيب التمام فهو حل رائع وعام يصلح لجميع المسائل التى يكون المطلوب فيها هو إثبات أن النقط الأربع المعطاة تقع على محيط دائرة واحدة بالإضافة إلى أنه تطبيق جيد عند تدريس قاعدة جيب التمام
ولكن لى ملاحظة هى عدم إيجاد قيمة الزاويتان المتقابلتان و يكتفىء
بإثبات أن جتا ب = - جتا د
مما يثبت أنهما متكاملتان وبالتالى يكون الشكل الرباعى أ ب ج د دائرى
وهذا لأن الحصول على قيمة كل زاوية فى الغالب ما يكون تقريبى
فيكون مجموعهما تقريبى أيضا وهذا لا يؤكد أن الشكل دائرى
وللدلالة على ذلك فى مسئلتنا هذه
إذا كانت
إحداثيات النقطة د مثلا هى ( 2.01 , 4.01) مثلا
فإن ذلك سوف يخرجها عن الدائرة المارة بالثلاث نقط الأخرى
ولكن بحساب قيمة الزوايتان المتقابلتان قد نجد أنهما متكاملتان فتحدث مغالطة رياضية
هذا والله أعلم
وبالنسبة لأعتراضى على ما ورد بإقباسى من كلام أخونا الفاضل الأستاذ محمد شكرى فسوف أفرد له مشاركة مستقلة
آآآآآســـــف على الإطالة
وشكرا للجمع والله من وراء القصد نفعنا الله وإياكم بما علمنا وجعله خالصا لوجه الكريم
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخوكم Mathup
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 19, 2004, 11:30:52 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الكريم الفاضل الأستاذ محمد شكرى لكم منى خالص الاحترام والتقدير
أقتباس:
-----
حل خاص ولأول مرة أراه فهو الحل الخامس للمسألة لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة ، أ د ، ب حـ وتران لكون العمود من المركز ينصف الوتر
--------------
((لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة))
الفقرة الواردة بين القوسين غير دقيقة وخاصة عبارة (((المقام))))
فكيف يكون عمود مقام من منتصف ضلعين متقابلين مارا بمركز الدائرة
لان العمود يقام من منتصف ضلع واحد ولا يلزم ذلك أن يكون عموديا على الضلع المقابل أو منصف له إلا إذا نصت العبارة على ذلك كأن نقول
1- لكون العمود المقام من منتصف أحد الأضلاع هو عمود منصف للضلع المقابل له .....
2- لكون المستقيم المار بمنتصفى ضلعين متقابلين عموديا عليهما ....
3- لكون العمود المنصف لضلعين متوازيان ......
أما النص الوارد فقد يوحى بأن العمودان المقامان من منتصفى ضلعين متقابلين يمران بمركز الدائرة ... وهذا لا يودى بالطبع لتحديد مركز الدائرة
إذا فى هذه الحالة يلزم أن يمر العمود المنصف لأحد الضلعين المجاورين يمر بنفس النقطة
بالنظر إلى الرسم المرفق فى شكلى (1) ( وبدون الولوج فى الحسابات)
أ (7,-1) , ب (6, 2) , ج ( 2 , 4) , د ( 5 , -5)
العمودان المنصفان للقطعتين أ د , ب ج يتلاقيان فعلا فى نقطة م
ولكون العمود المنصف الثالث للقطعة أ ب يمر فى نفس النقطة
فتكون م هى مركز الدائرة الواقع على محيطها النقط الأربع
بينما فى شكل (3) حيث
أ (9,-2) , ب (6, 2) , ج ( 2 , 4) , د ( 7 , -6)
العمودان المنصفان للقطعتين أ د , ب ج يتلاقيان فعلا فى نقطة م
ولكن العمود المنصف الثالث للقطعة أ ب لا يمر فى نفس النقطة م
مما يمتنع معه أن تكون النقط الأربع تقع على محيط دائرة واحدة
وبصورة مشابة فى كلا من الشكلين (2) , (4) مع أختلاف بسيط فى احداثيات النقط
ملاحظة أخيرة ومهمة
بالنسبة للحل الذى تقدمت به كمشاركة منى فى مسابقتكم
ففى شكل (5) الرسم على اليمين هو رسم المسئلة الأصلية موضوع المناقشة
وعندما أوجدت إحداثيات منتصف كلا من القطعتان أ د , ب ج كان مختلفان مما يدل فعلا على وجود ضلعين متوازيان غير متطابقان وبالتالى يكون الشكل أ ب ج د شبه منحرف متساوى الساقين
أم الرسم فى شكل (5) على اليسار
أ (7,-1) , ب (9, -3) , ج ( 2 , 4) , د ( 0 , 6)
فسوف يكون للقطعتان أ د , ب ج محور تناظر مشترك ولكن لا يمكن أن يكون الشكل رباعى دائرى
ويتضح ذلك من تطابق إحداثيات منتصف كلا القطعتين أ د , ب ج مما يدل على أن النقاط الأربع على استقامة واحدة ولا يمكن أن يمر بهما محيط دائرة واحدة
وفى النهاية لا يسعنى إلا توجيه الشكر الخاص مرة أخرى لأستاذنا الفاضل محمد شكرى على جهوده المتميزة فى رعاية هذه المسابقة الهادفة البناءة أرجوا أن يجعلها الله فى موازين أعمالك
وختاماً
فهذا سؤال مشابه وله حل خاص متميز أيضا ولكن بفكرة مختلفة
أثبت أن النقط أ (7,-1) , ب (5, 3) , ج ( 2 , 4) , د ( -1 , -5) تقع على محيط دائرة واحدة مع تحديد مركزها ونصف قطرها
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 19, 2004, 11:42:39 مساءاً
أود أن أسألك سؤال برجاء الإجابة عليه مع الاعتذار عن سؤالي ها
هل أطلعت على الرابط الذي أرفق عند عرض المسألة؟
أنا عند عرض كل سؤال في المسابقة أقوم فور قراته بتجميع كل المعلومات التي تخص هذا السؤال واعرضها في رابط لكي يعود إليها المشارك أو غير المشارك للإستفادة من المعلومات والرابط الذي رافق المسألة به أربع حلول ولذلك عندما اطلعت على حلك رددت بالقول هذا حل خامس ولكني أردت أن اتعرض ومن خلال خبرتي في التصحيح ومراجعة للمصححين أن الكثير من المصححين لا يأخذوا بهذا الحل وكنت اشطب درجتهم مباشرة واكتب الدرجة النهائية للسؤال وليس هنا في الهندسة التحليلة فقد تكون قريبة بل هناك مسائل في التفاضل يمكن حلها بدون استخدام الاشتقاق ومسائل ليست في التفاضل وتحل باستخدام المشتقة
ألأساتذة الأفاضل
إن الهدف من المسابقة كما اوضحت نشر أكبر كمية من المعلومات عن موضوع المسابقة وقد أسعدني الحل الظريف للأستاذ mathup وبودى عرض كل الحلول الممكنة مما دعاني بالتدخل في شئون الأستاذ عسكر ملك المثلثات والحل بالمتجهات والمثلثات بل هناك حل هندسي أي بالرسم الهندسي للنقاط وبدقة ومن يثم تكتب النتائج من خلال الرسم الصحيح
اما بالنسبة للتقريب في الزوايا فالحل الذي أوردته ليس دقيقاً وتأكدي كان من حتا(ب + حـ) أو كما تفضلت حتا ب = - حتا د = -2 ÷ جذر 5
بارك الله في الجميع
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 20, 2004, 01:17:32 صباحاً
شكرا أخى الكريم
فى الحقيقة انشغلت بأعداد أكثر من مشاركة دسمة ولم يسعفى الوقت بالإطلاع
لك خالص تقديرى
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 20, 2004, 06:37:20 صباحاً
العبارة "لكون العمود المقام من منتصف ضلعين متقابلين ماراً بمركز الدائرة" غير دقيقة كما ذكرت فالعمود المار بمنتصفي ضلعين متقابلين (من شبه المنحرف هنا في المسألة) ماراً بمركز الدائرة
للفائدة:
تقول "أما النص الوارد فقد يوحى بأن العمودان المقامان من منتصفى ضلعين متقابلين يمران بمركز الدائرة" وهذا صحيح في حالة شبه المنحرف المتساوي الساقين كما أوردته في حلك الظريف ومعادلته ص = س - 3 وهو محور تناظر - أ ب // ب حـ فالعمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر بصفة عامة وفي مسألتنا هنا كان الاختيار للعمود المار بمنتصف أب ، ب حـ وهو يمر بمركز الدائرة وكما تفضلت بأن الكلام هنا للمسألة هنا.
تحياتنا للجميع
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 20, 2004, 01:51:23 مساءاً
شكرا أخى الكريم على توضيحك
ومن البداية لم يوجد بينا أى خلاف كل ما فى الأمر بعض الإيضاحات لإزالة اللبس أو الغموض فى نقطة معينة خاصة عندما يدور النقاش حول فكرة جديدة وفى النهاية وبإزالة هذا اللبس والغموض يتضح الحق للجميع وبقروا به وهذا هو خلق أصحاب العلم والخبرة فشكرا لك مرة أخرى على صبرك على الحوار
والأن اسمح لى بالمشاركة بهذه المسئلة المشابهة لسابقتها ( نظرا لإعتذار الأخت الكريمة بمن الشام عن دورها فى وضع مسلة جديدة .
فهذا سؤال مشابه وله حل خاص متميز أيضا ولكن بفكرة مختلفة
أثبت أن النقط أ (7,-1) , ب (5, 3) , ج ( 2 , 4) , د ( -1 , -5)
تقع على محيط دائرة واحدة مع تحديد مركزها ونصف قطرها
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 20, 2004, 02:09:47 مساءاً
لقد تم وضع مسألة نيابة عن بنت الشام ونحن في انتظار الحل
إذا تقاطعت الدائرتان
وكان الوتر المشترك لهما موازياً محور الصادات. فما قيمة d ?
نحن أنشغلنا بالشكل الرباعي وقلة المشاركين في المسابقة ومع ذلك نريد فكرة الحل لمسألة mathup
مثل
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 22, 2004, 10:49:43 مساءاً
بالطرح نحصل على معادلة الوتر المشترك الموازي لمحور الصادات
-(5 د + 3) س + (8 + 6 د) ص - 13 = 0
الميل = - معامل س ÷ معامل ص
الميل له يساوي ميل محور الصادات يساوي مالانهاية أي كسر مقامه صفر أي
الميل = (5 د + 3) ÷ (8+6د)
8+6د = صف ومنها د = - 4 ÷ 3
d=-4/3
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 22, 2004, 11:41:34 مساءاً
شكرا أخى الكريم محمد
وهذا حل أخر إن شاء الله يعجبك
حيث أن خط المركزين دائما يكون عموديا على الوتر المشترك
وحيث أن الوتر المشترك // محور الصادات نستنتج أن خط المركزين // محور السينات
مما يدل على تساوى الاحداث الصادى لمركزى الدائرتان فيكون
d × 6 =- 8 ----> d = -4/3
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يوليو 23, 2004, 12:29:29 صباحاً
الاحداثي الصادي للدائرة الولى = الحداثي الصادي للدائرة الثانية ( - معامل ص ÷ 2 )
- 8 ÷ 2 = - (-6 د ÷ 2) أي - 4 = 3 د
د = - 4÷3
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 23, 2004, 01:17:23 صباحاً
شكرا أستاذنا الفاضل تم تعديل الإشارة
السلام عليكم ورحمة الله
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في أغسطس 09, 2004, 12:02:23 مساءاً
اعتقد بأن الأمر توقف في هذه المسابقة ولكن الفائدة المرجوة من المسابقة قد تحقق بتقديم معلومات عن الدائرة سواء في المرحلة الإعدادية او الثانوية، معلومات لا بأس بها
دعاءنا بالتوفيق للجميع
لإخوننا الطلبة من استدعته الحاجة فليطلب.