السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
القاعدة الخاصة بتحويل لابلاس لقسمة دالة في t على t
L{F(t)/t}
يساوي التكامل من s إلى مالا نهاية لـ f(u)du
حيث f(s) هي تحويل لابلاس لـ F(T)
أرجو منكم مساعدتي في الإثبات، حيث بحثت في 9 أو 10 كتب ولم أجد الإثبات في أحدها (الكتب تعرضه إما كتمرين أو كخاصية من خواص تحويل لابلاس)!
وبعد البحث حاولتُ أن أستخدم التعريف وأجد تعويضا مناسبا يخلصنا من ال t في المقام ولم أجد البتة!
وبعد المحاولة سألتُ الدكتور فأرشدني إلى تلميح وصلت به إلى نصف الحل وأحتاج المساعدة!!!
لنعرّف G(t)=F(t)/t
إذن F(t)=G(t)*t
بأخذ لابلاس للطرفين وباستخدام النظرية
f(s)=-g' (s)
للعثور على g(s) نكامل الطرفين
السؤال هو: هل التكامل محدد أم غير محدد، وما هي حدوده؟؟ وكيف أحصل على الحدود من s إلى ما لا نهاية؟؟؟!!!
أرجو المساعدة العاجلة والسلام عليكم
