السلام عليكم
لقد طرح المقصبي هذا السؤال في احد المواضيع وهذه رؤيتي للحل ربما فيه رؤيه اخرى
مع اني لاحب حل المسائل لكن الموضوع لم يرد عليه احد
السؤال اوجد تكامل جذر(1+جا2س) بالنسبه لـ س
الحل
^{\frac{1}{2}}dx=\frac{1}{2}\Bigint(1+sinv)^{\frac{1}{2}}dv)
باستخدام تعويض مثلثي او المسمى تعويض نصف الزاويه نحصل على
يكون لدينا
بعد التعويض عن القيم واجراء الاختصارات الممكنه
بعد ان فصلنا التكامل الى تكاملين تكامل الاول يساوي
^{\frac{3}{2}}}dz=-(1+z^2)^{\frac{-1}{2}})
التكامل الثاني نضع التعويض التالي
z=tanm
فيتحول التكامل الى الشكل
الان نرجع الى التعويض بالقيم الاصليه فيكون
^{\frac{1}{2}}}+\frac{z}{(1+z^2)^{\frac{1}{2}}})
والان نرجع z الى قيمتها والتي تساوي tan v/2
فيكون
^2)^{\frac{1}{2}}}+\frac{tan\frac{v}{2}}{(1+(tan\frac{v}{2})^2)^{\frac{1}{2}}})
نعوض الان عن v بقيمتها الاصليه حيث v=2x
فيكون
^2)^{\frac{1}{2}}}+\frac{tanx}{(1+(tanx)^2)^{\frac{1}{2}}})
طبعا نستطيع ان نجري اختصار على العلاقه الاخيره
اتمنى ان يكون حلي صحيح
وشكرا لكم
