بسم الله الرحمن الرحيم
المسألة تحتاج للجبر أكثر من التفاضل وسوف أسرد لك الطريقة
نفرض س ، ص ، ع اضلاع المثلث ع وتره ،فيكون لدينا المعادلات الآتية الثلاث
س + ص + ع = م (1) م المحيط وهو ثابت ومنها ع = م - س - ص
ع^2 = س^2 + ص^2 (2) ومنها ( م - س - ص)^2 = س^2 + ص^2
ح = 0.5 × س × ص (3)
من (2) نحصل على ص جبرياً (م^2 - 2 م س) ÷ (2 م - 2 س )
بالتعويض في (3) للحصول على ح بدلالة س ومن ثم نشتق ونضع المشتقة = 0 فنحصل على معادلة من الدرجة الثانية في س ومنها تكون
س = 0.5م(2+جذر(2)) وأخرى بإشارة - ومن ثم نوجد ص
نعوض في (3) فنحصل على ح = 0.25م^2
وأرجو أن يوجد حل أبسط من ذلك
مع الاعتذار للحل الكامل لضيق الوقت