سؤال في دوال كثيرة الحدود

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،

هل مكنني تحليل الدالة ق(س) = 2 س³ – س² + 4 س + 15 إلى حاصل ضرب
عاملين أحدهما من الدرجة الثانية و الآخر من الدرجة الأولى ؟ و كف يمكنني ذلك ،

وفقكم الله و جزاكم خيراً ..

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إقتباس:
هل مكنني تحليل الدالة ق(س) = 2 س³ – س² + 4 س + 15 إلى حاصل ضرب
عاملين أحدهما من الدرجة الثانية و الآخر من الدرجة الأولى ؟ و كف يمكنني ذلك ،
------
لكى يكون المطلوب  ممكنا يجب أن تكون الدالة المعطاة من الدرجة الثالثة
فإذا كان المقصود بعلامة الأستفهام هو عدم معلومية أس ذلك الحد ( وأظن أن هذا غير مقصود)
فتكون :
ق(س) = 2 س3 – س2 + 4 س + 15
وبناء على تصحيح الأخ الكريم محمد شكرى
=  ( 2س +3) ( س2 - 2س +5)

أما
ق(س) = 2 س3 – س2 -4 س - 15 فهى التى يكون تحليلها
 =  ( 2س - 5 ) ( س2 + 2س +3 )

وسوف يتم شرح الطريقة لاحقا
شكرا لك

[maths]

السلام عليكم  و رحمة الله و بركاته ،
شكراً كثيراً لك يا أخي الكريم أنت فعلا كتبت التحليل الذي طلبته .
هذه صوة الدالة التي قصدتها
ق(س) = 2 س³ -س² + 4 س + 15
و أنا الآن انتظر أن تكتب لي طريقة هذا التحليل
و جزاك الله كل الخير ..

[محمد شكري الجماصي]

الأخ mathup
غير صحيح:
ق(س) = 2 س3 – س2 + 4 س + 15
=  ( 2س - 5 ) ( س2 + 2س - 3 )
لأن ( 2س - 5 ) ( س2 + 2س - 3 ) = 2س^3 - س^2 - 16س +15
والصحيح
ق(س) = 2 س^3 – س^2 + 4 س + 15 = (2س +3)(س^2-2س+5)

[maths]

لا أدري لماذا يتحول الأس لهذه الأحرف
أخي الفاضل الدالة التي أقصدها كما كتبتها

[maths]

يا أخواني الأفاضل الأعزاء أريد أن تعرفوني كيفية ( طريقة) الحل .
لكم عميق الشكر ..

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الكريم محمد تم تعديل الخطأ
بالنسبة لأخ maths
لا توجد قاعدة عامة  لتحليل الدالة التكعيبية على الصورة
د(س) = أ س3 + ب س2 + جـ س + د
وإنما يتم التحليل بالفراسة والنظر فى شكل المسألة ومحاولة استنتاج قيمة أحد جذورها
 فإذا علمنا أن د( ل ) = صفر دل ذلك على أن  العدد ( ل ) هو أحد جذورها
وبالتالى نستنتج أن  المقدار ( س - ل ) عامل من عوامل الدالة وقاسم لها
وبالتالى يمكن وضع الدالة على الصورة
ق( س ) = ( س - ل ) × هـ ( س )  
حيث هـ(س) دالة من الدرجة الثانية يمكن الحصول عليها
سواء بالقسمة المطاولة للدالة ق(س) على العامل (س - ل)
أو بجرد النظر بالتحليل وهذا يحتاج مهارة بسيطة
فى مسئلتك المعطاة يلاحظ أن
 ق ( -3\2) = -27\4 - 9\4 - 6 + 15 = 0
نستنتج أن  س = -3 \ 2 جذر للدالة -->  2س = -3
--> (2 س +3 ) عامل للدالة وعلى ذلك
ق(س) = 2 س3 – س2 + 4 س + 15
=  ( 2س +3)  × هـ ( س)
=  ( 2س +3) (  أ س2 + ب  س + جـ ) بالمقارنة بالدالة الأصلية
بمقارنة معاملات س 3
يلاحظ أن  2 × أ = 2  --->  أ = 1
بمقارنة  الحد المطلق
يلاحظ أن  3 × جـ = 15   --->  جـ = 5
الأن بمقارنة معاملات س2  مثلاً
2 ب + 3 أ = -1  وحيث أن المعامل أ= 1
2 ب + 3 = -1  --->  2 ب = -4  --->  ب = -2
فتكون
ق ( س ) = ( 2س +3) ( س2 - 2س +5)

[محمد شكري الجماصي]

سبق شرح الطريقة في المنتدى حيث نستبدل س بـ س+1/6 فنحصل على معادلة بالصورة س^3+ ك س + ل
ولها جذور ثلاث
يمكن الاستفادة من الرابط واعتقد هو نفسه في المنتدى
http://www.angelfire.com/ab2/shukri/DEG3.HTM