السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا لصحابة هذا السؤال خفيف الظل
وشكر خاص لأخى الكريم أبو يوسف
ولتعميم الفائدة لى تعليق بسيط :
حيث يلاحظ أن الحل الوارد لم يستخدم قانون جمع ن من حدود متتابعة
وإنما تم جمع الحدود بطريقة ( أمكن استخدامها هنا لأن عدد الحدود صغير = 5 )
فكيف كان يمكننا الحل لو كان عدد الحدود 999 حدا مثلا
وهناك أكثر من صيغة لإيجاد مجموع ن من حدود متتابعة حسابية
أولا : بدلالة : الحد الأول = أ , أساس المتتابعة = د , وعدد الحدود = ن
جـ = (ن\2) × [2 أ + ( ن - 1 ) × د ]
جـ = ( 5\2) × [ 2 أ + 4 د ] = 5 أ + 10 د = 65 ويكمل الحل كما سبق
ثانيا: بدلالة : الحد الأول = أ , الحد الأخير= ل , وعدد الحدود = ن
جـ = (ن\2) × [ أ + ل ]
ثالثا: بدلالة : الحد الأوسط = م فى حالة أن يكون عدد الحدود = ن عدد فردى
جـ = م × ن
وياستخدام الصيغة الثالثة نحصل على الحل مباشرة
حيث جـ = 65 , ن = 5 نجد أن
65 = م × 5
ومنها تكون قيمة الحد الأوسط م = 13
ولمزيد من الفائدة ( فهذه طريقة استنتاج هذا القانون )
إذا كان الحد الأوسط = م معلوم لمتتابعة عدد حدودها فردى = ن , وأساسها = د
فإنه يمكن كتابة المتتابعة بدلالة الحد الأوسط ( م) والأساس ( د ) على الصورة :
.... , .... , م - 2 د , م - د , م , م + د , م + 2د , .... , ....
وبإيجاد مجموع هذه الحدود يكون
جـ = ... + ... + ( م - 2 د ) + ( م - د ) + م + ( م + د ) + ( م + 2 د ) + ...+ ...
جـ = م + م + م + م ... ( ن من المرات ) --- يلاحظ خلو المجموع من الرمز (د )
جـ = م × ن ( وهو القانون المطلوب والذى استخدم لحل هذه المسئلة الخفيفة الظل والدم معا )
شكرا مرة أخرى للجميع
