سؤال من مادة 102 ريض لجامعة الملك سعود هذا الفصل .

[أبو عمر]

أوجد مساحة المنطقة المحدودة بالمنحنيات .
y=ln x            
y=0         ,  x=0         ,x=1

[رانيا00]

السلام عليكم...

since y= ln x   , y=0
then they intersect when x=1   i.e( ln x=0 implies x=1)

A ( area)= integrate ( 0 to 1)( lnx dx)= 0,
in the interval (0,1], the area will be 0


see calculus chapter 5( sec 5.1)

[darweesh]

First note that ln(x) =< 0 when 0 < x =< 1  so the area is

A = - (int from 0 to 1) ln(x) dx

but this is an improper integral since ln is not continuous at 0 this means:

A = lim (r -> 0+) [- (int from r to 1) ln(x) dx]

we mean by (r -> 0+) the limit only fro the right side.  

first calculate (int from r to 1) ln(x) dx using integration by parts

(int) ln(x) dx = x ln(x) - (int) x (1/x) dx
                  = x ln(x) - x

now:  (int from r to 1) ln(x) dx = -1 - r ln® + r

now
A = lim (r -> 0+) (1 + r ln® - r)
   = 1 + lim (r -> 0+) r ln® + 0
   = 1 + lim (r -> 0+) r ln®

To find  lim (r -> 0+) r ln®  we need l'Hospital rule and we chang it to the form (infinity/infinity)

lim (r -> 0+) r ln® = lim (r -> 0+) ln® / (1/r)
                            = lim (r -> 0+) (1/r) / (-1/r^2)
                            = lim (r -> 0+) (-r) = 0

so the wanted area is: A = 1.

Best of luck
from Darweesh

[أبو عمر]

بسم الله الرحمن الرحيم
 
 أشكر الأخت رانيا والأخ الأستاذ درويش على رديهما .. وتفاعلهما .

 لكم مني جزيل الثناء .

[rabab111]

ممكن ترجمة الحل يا اخواني

[rabab111]

اكرر ممكن ترجمة الحل يالحبايب؟