مسألة في المضروب

[بنت العرب]

السلام عليكم
حاولت في الحل وهذة بعض محاولاتي
ن!×(ن+3)! = 3×(2ن)!
ن!×(ن+3)×(ن+2)×(ن+1)×ن! = 3×(2ن)!
ن! ×ن! ×(ن+3)×(ن+2)×(ن+1) = 3×(2ن × (2ن-1)(2ن-2)(2ن-3)(2ن-4) ..........)
ن! ×ن! (ن+3)×(ن+2)(ن+1) = 3(2ن )(2ن-1)(2ن-2)(2ن-3)(2ن-4.)(2ن-5)(2ن-6).........)
ن! ×ن! (ن+3)×(ن+2)(ن+1) = 3(2ن )(2ن-2)(2ن-4)(2ن-6).....(2ن-1.)(2ن-3)(2ن-5).........)
ن! ×ن! (ن+3)×(ن+2)(ن+1) = 3×(2^ن)ن(ن-1)(ن-2)(ن-3)....(2ن-1.)(2ن-3)(2ن-5).........)
ن! ×ن! (ن+3)×(ن+2)(ن+1) =3×(2^ن)ن!×(2ن-1.)(2ن-3)(2ن-5).........)
ن! (ن+3)×(ن+2)(ن+1) =3×(2^ن)(2ن-1.)(2ن-3)(2ن-5).........)
ارجو لمن يستطيع تكملة الحل
ولكم جزيل الشكر والتقدير

[خالد القلذي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليكم ما عندي ..

( ن ! ) × ( ن + 3 )! = 3 × ( 2ن )!

ن [ ( ن - 1 )! ] × ( ن + 3 )!  = 3 × 2ن [ ( 2ن - 1 )! ]

ن [ ( ن - 1 )! ] × ( ن + 3 )!  = 6 ن [ ( 2ن - 1 )! ]  وبالقسمة على  ن #0  نجد أن

[ ( ن - 1 )! ] × ( ن + 3 )!  = (3)! × [ (2 ن - 1 )! ]

 وباستخدام علاقة النسبة والتناسب  :  أ×ب = جـ × د  <==> (ب/جـ ) = ( د/أ ) نجد أن

 [ ( ن + 3 )!  ] / ( 3 )! = [ ( 2ن - 1 )! ] / [ ( ن - 1 )! ]  وبتحويلها على صورة تباديل نجد أن :

ل ( ن+3  ، ن ) = ل ( 2ن - 1 ، ن )  وللتأكد من ذلك طبق قانون التباديل ستجد ذلك صحيحاَ .

ومنه ينتج بعد المقارنة للتباديل بين الطرفين :

ن + 3 = 2ن -1    ======> ن = 4  

 

@@@@~~~~~~~~~~~~~@@@@
والله الموفق

[بنت العرب]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاتة
مشكوور يأخ خالد على الحل
بس عندي طاب صغير لو تكرمت
الخطوة الاخيرة واللي قبلها ما فهمتها ياريت لو توضحها لي
ولك جزيل الشكر والتقدير'>

[خالد القلذي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

قد تم التعديل مع الشرح المفصل ...

ودمتم سالمين ...

دعواتكم .

@@@@~~~~~~~~~~~~~~~~@@@@
والله الموفق

[بنت العرب]

مشكوووووووور جدا يا أستاذ خالد
وجزاك الله كل خير

[cos_135]

اعتقد ان المساله هى