العدد الأولي

[احمد الفارس]

السلام عليكم
نحن نعرف أن العدد الأولي غير متناهي ، وقد اثبت اقليدس ذلك ، ولكن سؤالي من منكم يستطيع ان يشرح البرهان .
في الحقيقة انا قرأت البرهان وحاولت ان افكر فيه لكن  '> دون جدوى ، فأي من الشباب المختصين يستطيع يساعدني في فهم عدم نهاية العدد الأولي بالبرهان .

[احمد الفارس]

السلام عليكم ، احب ان اورد لكم برهان اطلعت عليه من بعض المواقع ارجو ممن يستطيع ان يفكك هذا البرهان ان يشرحه لنا . وجزاه الله خيراً

" هل الأعداد الأولية لا نهائية ؟
 
هناك العديد من النظريات التي تثبت أن الأعداد الأولية غير منتهية ، و لعل أول من أثبت ذلك هو إقليدس ، حيث وضع النظرية التالية و أثبتها :
نظرية : هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية .
البرهان :
لنفرض أن  p1 = 2 < p2 = 3 < ... < pr  كلها أعداد أولية  .
افرض أن :  P = p1p2p3...pr+1  و افرض أن p  عدد أولي يقسمP  ، فإن p من غير الممكن أن يكون أحد الأعداد  p1 , p2 , p3 , ... , pr   و إلا فإن p سوف يقسم الفرق
 P - p1p2p3...pr=1 و هذا مستحيل .
و بالتالي هذا العدد p يبقى عددا أوليا آخر ، و الأعداد p1 , p2 , p3 , ... , pr لن تكون كلها أولية ."