'> مفارقة التوائم
نفرض وجود تؤمين أ , ب علي الارض و عمرهما 20 سنة فاذا سافر التوأم ب مثلا بسرعة 0.91 من سرعة الضوء بحيث صارت مجموعة اسناد مختلفة عن مجموعة اسناد توأمه "علي الارض" ثم عاد التوأم ب الي الارض بعد ان قضي 10 سنين مثلا بحسابه
لحساب عمر اخيه التوأم أ علي سطح الارض نحسب الفرق في العمر او التأخير الناتج عن تمدد الزمن من المعادلة :
t = γt' = 10 /√1-(0.91 x 3 x 10^8)^2 / (3 x 10^8)^2 = 24 years
فيكون عمر التوأم ب الذي سافر هو 30 سنة بينما عمر توأمه الذي ظل علي الارض هو 44 سنة
و يوجد مثال قريب من ذلك في كتاب أساسيات الفيزياء ل ف.بوش .
أما اثبات تمدد الزمن أصلا (المستخدم في حل مفارقة التوائم)
الاثبات النظري لتمدد الزمن
لأنه مليان معادلات و 3 صور (رسمتهم بسرعة فلو سمحتوا اعذرونى ان شكلهم يضحك) حطيته بملف وورد ممكن تنزلوه من الرابط
http://rapidshare.com/files/145455872/reply.doc.htmlالاثبات التجريبي لتمدد الزمن
1- وجود الميونات علي سطح الارض و الميونات هي جسيمات غير مستقرة لها شحنة تساوي شحنة الالكترون و كتلته اكبر من كتلة الالكترون ب 207 مرة وتوجد في طبقات الجو العليا و فترة عمر النصف لها 2.2 ميكرو ثانية اذا قيست بساعة في الاطار المرجعي للميونات أي ساعة تتحرك معها فاذا كانت سرعة الميونات 0.99 من سرعة الضوء فانها سوف تقطع في فترة عمر النصف مسافة يمكن حسابها :
 * 2.2 x 10^6 =653.4 m )
سيقطع مسافة 653.4 متر قبل ان يضمحل أي انه سوف يضمحل قبل وصوله الي الارض و لكن التجارب اثبتت وجود الميونات علي سطح الارض و يمكن تفسير ذلك بمعادلة تمدد الزمن اذا قسنا فترة عمر النصف بساعة علي الارض نجد انها تساوي γt' µs
t = 1 /√(1-v^2 / c^2) x t' = 1 / √(1-(0.99 x 3 x 10^8)^2) / (3 x 10 ^8) x 2.2 x 10^6 =15.595 µs
و المسافة التي يقطعها في تلك الفترة تساوي
X = vt =0.99 x 3 x 10^8 x 15.595 x 10^6 =4631.72 m
وهي مسافة كافية ليصل الي الارض قبل ان يضمحل .
2- قام العالمان جوزيف هافل و ريتشارد كينج سنة 1977 بوضع مجموعة من ساعات السيزيوم الذرية تصل دقتها الي 10^-12 من الثانية أي بيكو ثانية يعني اصغر من النانو 10^-9 من الثانية داخل طائرة ركاب طارت حول الأرض مرتين و قد حصل العلمان على نتائج تتفق مع المعادلة
