في البداية أحب أشكر الأستاذ " ابو يوسف " اللي له الفضل في كتابتي الحل لانه هو اللي ارشدني الى هذا البرنامج
و هذا هو السؤال :
الحل :
Differentiate (1) with respect 2 (b) :
الحين راح اقسم التكامل الأخير إلى تكاملين
واحد ( من سالب مالا نهاية إلى صفر ) و الثاني ( من صفر إلى موجب مالا نهاية )
بعدين التكامل الأول
أريد أخليه مثل التكامل الثاني
ليش ؟
لانه ما عندي تكامل بهالصورة ينحل !!
لذلك
احنا نعرف انه التكامل اللي ( من سالب مالا نهاية إلى صفر ) يساوي التكامل اللي ( من موجب مالا نهاية إلى صفر ) في حالة واحدة فقط
و هي اني اخلي كل (x-) (x) و احط إشارة سالب برا التكامل
بعدين راح اقلب حدود التكامل اللي حصلت عليها ( من موجب مالا نهاية إلى صفر )
و أخليها من ( صفر إلى موجب مالا نهاية )
فهمتووووووووووون ؟؟
و هذي راح تكون نتيجة كل الكلام اللي شرحته :
الحين مثل ما نلاحظ التكاملين صاروا مثل بعض
فرق بسيط و هو اشارة معامل ( x )
الحين خلوني اشرح لكم شلون بنحل هالتكاملين
و بعدين نرجع نكمل الحل اوكي ؟
احنا نعرف انه الصورة العامة للتكاملين اللي فوق هي :
و هذا الحل :
أول شي راح نسوي إكمال مربع لأس الاكسبوننشال
راح اختار تعويض مناسب يحوله لي إلى صورة تكامل ارور فانكشن
Let
لاحظوا من المعادلة اللي رقمها (((2))) راح اخذ الجذر للطرفين و اعرف حدود التكامل الجديدة
و لاحظوا بعد انه التكامل صار على صورة الارور فانكشن
طيب نكمل الحل .....
الخطوة الأخيرة راح نرتب الحل و نضرب اس الاكسبوننشال في A و نقسم على A
= \frac1{2} \sqrt{\frac{\pi}{A}} e^{\frac{{\frac{B^2}{4}}-{AC}}{A}} erfc(\frac{B}{2\sqrt{A}})
و الحين بعد ما حصلنا على الجواب النهائي للصورة العامة لأي تكامل ( من صفر إلى مالا نهاية ) و داخل التكامل اكسبوننشال مرفوع لأس دالة كثيرة الحدود من الدرجة الثانية و حصلنا على الصورة العامة للجواب النهائي
الحين راح نطبق الصورة العامة في حل مسألتنا
يعني بدل كل معامل ( اكس تربيع ) اللي هو A بنحط (a+.5) اللي هو معامل اكس تربيع في اول تكامل و ثاني تكامل
و بدل كل معامل ( اكس ) اللي هو B بنحط مرة ( -b ) و مرة ( b ) حسب كل تكامل
و بدل الثابت ( معامل اكس نوت ) اللي سميناه C بنحط بي تربيع على 2
شوفوا :
Use
راح نطبق هذي النظريات و جمعها على المسألة اللي عندها
مثل ما تشوفون عندنا ارور فانكشن كومبلمنتر حق عدد موجب + ارور فانكشن كومبلمنتر حق عدد سالب و العددين نفس الشي الاختلاف فقط في الاشارة
لذلك راح نطبق عليهم قاعدة الجمع اللي وضحتها في الأعلى
و هذا الجواب :
انتبهوا و لا تخربطون بين ال ( a ) و الألفا
\alpha = \frac{a}{2a+1}
الحين راح اخذ التكامل بالنسبة للطرفين
و هذا الأخير راح أحاول احوله إلى صورة تكامل ال ارور فانكشن باستخدام هذا التعويض :
Let