سؤال في مسلمة الانفصال

[الداانه]

السلام عليكم ورحمة وبركاته

هذه اول مشاركةٍ لي في هذا المنتدى  

وأتمنى ان اجد ضالتي هنا


يوجد لدي بعض التمارين في مسلمات الانفصال

وأتمنى ان اجد اجابه عليها


&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


(1)_ إذا كان ( X , t) فضاء (2X1,X) T0 , t* t⊆ فأثبت أن (X,t*) فضاء (T1,T2)T0 .

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


(2)_ بفرض أن ..X={a,b,c,d}
(أ)كون توبولوجي t على X بحيث يكون ( X, t ) فضاء T0 وليس فضاءٌ T1
(ب) كون توبولوجي t على X بحيث تكون ( X, t ) فضاء T1
(ج) كون توبولوجي t علىX بحيث يكون ( X, t ) فضاء T2

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

(3) اثبت إنه إذا كان ( X, t) فضاء T0 وكان t* ≥ t حيث t* توبولوجي أخر على .X فإن ( X, t* ) فضاء T0 أيضاً.


&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

(4) إذا كانت X={a,b,c} وكان t توبولوجي على x حيث
,{b},{a,b},{b,c}} ∅ t={X,

(أ) هل الفضاء ( X, t ) فضاء T0
(ب) هل الفضاء ( X, t ) فضاء T1
(ج) هل الفضاء ( X, t ) فضاء T2
(د) هل الفضاء ( X, t ) منظم ؟
(هـ) هل الفضاء ( X, t ) عادي .
(و) هل الفضاء ( X, t ) تام الانتظام؟

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


(5)_ إذا كانت X={a,b,c,d}
((i كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة " إن أمكن" على X بحيث يحتوي على{ a.b} , {d} ويكون ( X, t ) فضاءT0
(ii) كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة على X (إن أمكن ذلك ) بحيث يحتوي على {,c a ,b} , { a , c} ، {d }
ويكون ( X, t ) فضاءT1
(iii) كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة على X "إن أمكن" بحيث يحتوي على {b},{a} ويكون ( X, t ) فضاء منتظما.
(iv) كون توبولوجيا t ذا أصغر رتبة على X"إن أمكن " بحيث يحتوي على {c,d}, {a,b} ويكون ( X, t ) فضاء عاديا.




اختكم


\


الداانهـــ

[الداانه]

'>   '>    '>    '>     '>