بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المسألة جميلة ومتشابكة وطويلة وأرجوا أن تكون الأسئلة أبسط منها لضمان استمرار المسابقة
والمسألة السابقة كانت أقصر من هذه وقيل عنها أنها طويله
مجمل الحل نبرهن أن المثلثان ن س جـ يشابه ط هـ جـ من اجل تساوي الزوايا
حسب قوة نقطة في الدائره ج نقطة تقاطع الوترين
جـ س × جـ ص = جـ هـ × جـ د يعطي المثلثان جـ س د ، جـ هـ ص متشابهان
( تناسب ضلعان وتساوت الزاوية المحصورة بينهما = ى )
نسب التشابه لهما هي
د س / ص هـ = حـ س / حـ هـ نضرب بسط ومقام النسبة الأولى بالعدد نصف لينتج
ن س / ط هـ = حـ س / حـ هـ والزاوية ( < س = < هـ = ى ) تناسب ضلعان وتساوت الزاوية بينهما
فالمثلثان ( ن س جـ ، ط هـ جـ ) متشابهان من التشابه نجد
< س ن جـ = < هـ ط جـ علاقة ( 1 )
م ن ل جـ ، م ط و جـ كل واحد منهما رباعي دائري ( ن = جـ = ط = قائمه )
< ل ن م = < ل م جـ محيطيتان مشتركتان بقوس في الدائرة م ن ل جـ
< و ط جـ = < و م جـ محيطيتان مشتركتان بقوس في الدائرة م ط و جـ
بالمقارنة مع العلاقة ( 1 ) نجد < ل م جـ = < و م جـ
المثلثان القائمان م جـ ل = م جـ و طبوقان ( لتطابق ضلع قائم وزاوية حادة
من التطابق نجد ل جـ = جـ و أي جـ تقع في منتصف ل و
التحية للجميع