المنتديات العلمية
منتدى علم الرياضيات => الرياضيات العامة اللامنهجية => الموضوع حرر بواسطة: الخالد في مايو 16, 2002, 04:46:35 صباحاً
-
مربع ومستطيل قطر كل منهما له الطول نفسه . أيهم أكبر مساحة؟ ولماذا؟
-
الأخ العزيز الخالد:
نحصل على أكبر مساحة عندما يكون الشكل مربعاً. هل تستطيع أن تثبت ذلك؟.
مع تحياتي
درويش
-
الاثبات :
ان مسحة المستطيل تساوي نصف حاصل ضرب القطرين في جيب الزاوية بينهما
واعلى قيمه للجيب هي عندما تكون الزاوية قائمة اى الجيب يساوي 1 اي عندما يكون الشكل مربع
...............................
وفوق كل ذي علم عليم
...........................
-
الاثبات :
ان مساحة المستطيل تساوي نصف حاصل ضرب القطرين في جيب الزاوية بينهما
واعلى قيمه للجيب هي عندما تكون الزاوية قائمة اى الجيب يساوي 1 اي عندما يكون الشكل مربع
...............................
وفوق كل ذي علم عليم
...........................
-
نعم أخي درويش يمكن إثبات أن مساحة المربع في هذه الحالة أكبر:
أفرض أن :
ب هوطول ضلع المربع
جـ طول المستطيل
د عرض المستطيل
س هو طول القطر
مساحة المربع = ب^2
مساحة المستطيل= جـ د
المطلوب إثبات أن
ب^2 > جـ د
البرهان:
بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم في المربع:
ب^2 + ب^2 = س^2
اي أن : 2ب^2 = س^2
وبتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم في المستطيل:
جـ^2 + د^2 = س^2
بمساوات ما سبق:
2ب^2 = جـ ^2 + د^2
ولكن: ( جـ - د) ^2 = جـ^2 + د^2 - 2جـ د
وهذا يكافئ : 2جـ د + (جـ - د )^2 = جـ^2 + د^2
(جـ - د )^2 > 0
إذن : 2جـ د < جـ^ + د^2
ولكن من المساواة في البداية
2ب^2 = جـ ^2 + د^2
إذن :2جـ د < 2ب^2
أي أن : جـ د < ب^2
مساحة المستطيل < مساحة المربع
تحياتي لك
-
السلام للأخوة الأعزاء:
لقد أعجبني جواب أخينا غندر لأنه قصير جداً كما أعجبتني فكرة الخالد في الحل مع ملاحظة أنه لا حاجة للجملتين التاليتين:
"ولكن: ( جـ - د) ^2 = جـ^2 + د^2 - 2جـ د"
"وهذا يكافئ : 2جـ د + (جـ - د )^2 = جـ^2 + د^2"
لأنك تستطيع الوصول إلى النتيجة دون استخدامهما.
الفكرة التي لدي للحل طويلة لذا فلا حاجة لها.
مع تحياتي
درويش