أرسل بواسطة: abduh في ديسمبر 27, 2002, 02:12:33 مساءاً
سؤالي هو :
اوجد نهــــــــــــا [ (1 - جتا2س ) ÷ س ] عندما س تؤول إلى الصفر
افيدوني بارك الله فيكم
تحياتي لكم
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في ديسمبر 27, 2002, 02:39:53 مساءاً
تنعلم أن نهاية حاس ÷ س عندما س تؤول للصفر = 1 ، حا^2 س = حاس × حاس
فالنهاية المطلوبة = 2 × 1 × 0 = 0 ، حا0 = 0
أرسل بواسطة: abduh في ديسمبر 27, 2002, 03:36:02 مساءاً
تسمح لي بسؤال آخر لو تكرمت
اوجد نهـــا جذر ( س - 4 ) عندما س تؤول إلى 4
جواب استاذنا الكريم في المدرسة كان (( لا وجود لها ))
ولكن إذا عوضنا بــ 4 في س سيكون تحت الجذر صفر ، وجذر الصفر = صفر
فهل من توضيح حول جواب الأستاذ وجوابي
بارك الله فيك
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في ديسمبر 27, 2002, 07:21:33 مساءاً
الأستاذ س - 4 >= صفر ، غير معرفة س جهة اليسار فالغاية غير موجودة فيما أظن
هذا رد على سؤالك وعليك العودة للأستاذ لترى السبب الذي جعله يقول غير موجودة
والله أعلم فالأمر بينكم
أرسل بواسطة: غنــــــــدر في ديسمبر 27, 2002, 07:21:41 مساءاً
بالنسبه لسؤالك الثاني : ادرس النهاية على يمين ويسار العدد 4 يتضح لك الصواب .
طريقه اخرى للسؤال الاول :
اوجد نهــــــــــــا [ (1 - جتا2س ) ÷ س ] عندما س تؤول إلى الصفر
نفاضل مره واحده
البسط والمقام ثم نوجد النهايه عندما س تؤول الى الصفر .
وستكون النهايه = صفر . (لوهوبيتال)..
أرسل بواسطة: غنــــــــدر في ديسمبر 27, 2002, 07:25:21 مساءاً
نعم مثلما قال الاستاذ محمد بالنسبه للسؤال الثاني النهاية من جهة اليسار غير موجوده .
للداله نهاية يمنى فقط ....
أرسل بواسطة: الخالد في ديسمبر 27, 2002, 07:34:33 مساءاً
يبدو أن السائل طالب في الصف الثالث الثانوي ، وحسب معلوماتي أن موضوع النهايات موجود قبل موضوع التفاضل.
أرسل بواسطة: غنــــــــدر في ديسمبر 27, 2002, 07:41:29 مساءاً
...............................................
أرسل بواسطة: abduh في ديسمبر 27, 2002, 08:54:41 مساءاً
نعم .. أنا في الصف الثالث الثانوي ... ونحن ندرس النهايات ( الغايات ) قبل باب التفاضل
ملاحظة حول السؤال :
في منهجنا درسنا قبل إيجاد النهايات كيفية إيجاد المجال للدوال ، وتعلمنا كيفية إيجاد الدوال الجذرية ، فمجال الدالة الجذرية د(س) هي الفترة التي تجعل ما تحت الجذر >= الصفر .
وعندما درسنا النهايات .. أخذنا بعين الاعتبار قبل كل مسالة نهايات أن نوجد المجال لها لكي نحدد الحل .
فإذا كان مجال الدالة الجذرية التي في السؤال في الأعلى س - 4 > = الصفر
يعني المجال [+4 ، - ما لانهاية ) ، فما حاجتنا لإيجاد الغاية اليمنى واليسرى ، ما دمنا حددنا المجال الذي سنوجد الغاية فيه ..
أي أنه حسب المنهج فإن المطلوب علينا إيجاد الغاية المعرفة ضمن المجال فقط
آمل أن تكون ملاحظتي مفهومة
وجزاكم الله خيرا
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في ديسمبر 27, 2002, 09:16:17 مساءاً
ما زال السؤال مطرح ، مالجواب صفر أم غير موجودة
الطالب قال الدالة معرفة في مجالها فهذا يعني الإجابة صفر صحيحة وكل دالة متصلة في مجالها فالجواب صفر صحيح وتبقى الإجابة مطلوبة لأن المر بين طالب ومدرس والجوابان مختلفان تماماً
أرسل بواسطة: عسكر في ديسمبر 27, 2002, 10:44:13 مساءاً
جئت متأخرا
لقد أجاب الأستاذ غنــدر والأستاذ محمد ووضحا جزاهم الله خيرا
وأستاذ الطالب في المدرسة أجاب صحيحا
لأني على ما أذكر في المناهج :
يكون للدالة نهاية بالمطلق ( عندما تكون النهاية من اليسار = النهاية من اليمين)
وعلى اعتبار ليس لها نهاية من اليسار فهي (الدالة ) ليس لها نهاية بالمطلق
وقد ذكر الأخ abduh
فما حاجتنا لإيجاد الغاية اليمنى واليسرى ، ما دمنا حددنا المجال الذي سنوجد الغاية فيه ..
أقول يأخي abduh
إذا كنت تسكن في دارك فمجالك ساحة منزلك ( وأنت الدالة )
ألا يهمك جارك الأيمن وجارك الأيسر من يكونان وإلى ماذا يسعيان ( ينتهيان )
وهذا أبسط الأمثلة ؟
الشكر للجميع
أرسل بواسطة: الخالد في ديسمبر 27, 2002, 11:12:23 مساءاً
جئت متاخراً..
ولكنك جئت بالمفيد ..
فالنهاية ليس لها وجود
أرسل بواسطة: الحنفي في ديسمبر 31, 2002, 08:42:03 صباحاً
بداية......أتمنى أن تتحملوني قليلا
لي رأي فهي النهاية الثانية (ملاحظة:يجب أن يسأل الطالب الأستاذ عن تلك النهاية لأنهم
هم الذين سيصححون الإجابات لا نحن
و لكني هنا سأعرض رأيي الشخصي.....)أرى أن تلك الدالة لها نهاية عندما س تؤول الى 4 وهي الصفر.....و أرى أنه من الخطأ
أن نقول أن الدالة ليس لها نهاية لأنها لها نهاية وحيدة بالفعل تؤول اليها و هي الصفر.....
في تلك الحالة لا تهمنا النهاية من اليسار لأن الدالة غير معرفة على يسار 4 .....لكن لماذا
لا تهمنا النهاية اليسرى؟ بسبب أنه طريق وحيد ذلك الذي نسلكه للوصول الى النهاية و هو
من جهة اليمين.
بمعنى آخر......لماذا قلنا لا يكون للدالة نهاية عند نقطة ما... الا اذا كانت نهايتها اليمنى
تساوي نهايتها اليسرى ؟-و طبعا نقصد الدوال المعرفة على يمين و يسار تلك النقطة-.....
لأننا في تلك الحالة نسلك طريقين مختلفين أو بمعنى آخر سلوكين مختلفين للدالة(بشكل عام)....أحدهما سينتهي الى أ و الآخر ينتهي الى ب.......فلو كانت أ=ب=ج ستكون
النهاية موجودة و تكون معناها أنك مهما سلكت من طرق (طبعا الطرق المسموح السلوك
فيها تلك التي تكون عندها الدالة معرفة وطبعا غير مسموح بالبحث من الطرق
الأخرى لأنها غير متاحة من الأساس) (وطبعا أقصد الطريقين الأيمن و الأيسر فقط لأن
تلك الدالة في متغير واحد فقط) فإنك ستنتهي حتما الى النهاية ج.
أما لو اختلفت النهايتين فان النهاية في تلك الحالة ستعتمد على الطريق الذي سنسلكه....
وفي تلك الحالة نقول أن نهايتها(بدون تحديد الطريق الذي سنسلكه) ليست موجودة.
و تقبلوا تحياتي.....
أرسل بواسطة: عسكر في ديسمبر 31, 2002, 06:57:33 مساءاً
بسم الله وعلى بركة الله
ياهلا وحياك الله يا أستاذ الحنفي
وهذه وجهة نظري في الموضوع
قد أختلف معك في هذا الموضوع بالذات وهي وجهات نظر تختلف حسب قراءة المنهج المقرر
والمناهج تقول كما أذكر :
( تكون للدالة نهايه إذا كانت لها نهاية من اليمين = النهاية من اليسار )
وبعد النهاية ياتي الاستمرار
تكون الدالة مستمرة عند النقطة ب
( إذا كانت قيمة الدالة = نهاية الدالة ) نهاية الدالة تعني ( من اليمين = من اليسار )
وهنا إذا أخذنا بما ذكرت تكون الدالة :
ص= جذر ( س - 4 ) مستمرة عند 4 وهي ليست كذلك
أما إن وجد في المناهج ما يشير إلى خلاف ذلك
فنحن مقيدون بما يقرر بالمناهج الدراسية
وأعتقد أنها شبه موحدة في هذا الموضوع في الأقطار العربية
تحياتي للجميع
أرسل بواسطة: ibraheem2002 في ديسمبر 31, 2002, 11:49:32 مساءاً
حتى تكون النهاية موجودة عندما س -> 4 فلا بد ان تكون الدالة معرفة على فترة مفتوحة تحتوي 4 وهذا غير متحقق ( طبعا هذا شرط لازم وليس كافي )
النهاية من اليسار غير موجودة لان الدالة غير معرفة
اذا الدالة ليست معرفة على فترة مفتوحة حول 4
وعليه فالنهاية غير موجودة
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يناير 01, 2003, 09:52:37 صباحاً
والأرباك سيأتي من الإجابة على الغاية الآتية
غاية حـا جذر(س ـ 4) عندما س تؤول إلى 4
Lim sin(sqrt(x - 4)) , x --->4
أريد إجابة فإن كانت اإجابة = صفر فهل هذا يعني أن مسألتنا غايتها صفر
أرسل بواسطة: بشار في يناير 01, 2003, 01:34:27 مساءاً
لكن أصبح فوق مستوى الثانوي
طالما طرح في منهاج الثانوي ينبغي أن تكون المناقشات في اطار هذا الموضوع
والا اصبحت فلسفة كما تفضل الاستاذ محمد شكري الجماصي
أرسل بواسطة: الحنفي في يناير 01, 2003, 08:38:42 مساءاً
الى الأخ الكريم الأستاذ/عسكر.......يا أخي الكريم أخوك ليس معلما و حتى لو كنت فلا
أتمنى أن أناقش الموضوع من وجهة نظر المقررات......وأعتقد أنني قد وضحت ذلك في
بداية مقالتي السابقة.....ولكن اذا كنتم تريدون المناقشة من تلك الوجهة.....فأخبروني
وسأنسحب بلا زعل
....وبالنسبة لما ذكرته من أن كلامي يتعارض مع الشرط الضروري لإستمرار الدوال......
فلي أن أخبرك بأن ذلك أمر لا يهم طالما اقتنعنا بذلك الكلام-أقصد ما ذكرته في مقالتي السابقة-......و لكن....لاحظ.....أننا غير محتاجون لتحقيق الشرط في ذلك النوع من الدوال
لعلمنا أساسا-كعلمنا بالدالة-عدم تعريفها على يسار 4
لذلك فلا أرى أي تعارض......اذا ما قلنا أنه يلزم لإجراء ذلك الشرط -أو الإختبار-أن تكون الدالة معرفة داخل فترة مفتوحة تنتمي اليها تلك النقطة (4)
ولاحظ أنني كنت أريد أن يكون كلامنا صحيحا وواضحا من الناحية المنطقية التي تؤدي
بدورها الى الفهم الرياضي السليم والواضح.
و لاحظ أننا كنا نناقش النهاية بشكل مجرد فلا يجب أن نضبط فهمنا للنهايات على الإتصال
فشرط الإتصال وضع بمعرفتنا للنهايات و ليس العكس أي أن الصحيح أن نضبط شرط الإتصالات على فهمنا و تصورنا الواضح للنهايات.........
الى أخي الكريم ابراهيم.....لو لدينا دالة دالة غير معرفة عند النقطة 4 ولكنها معرفة على يمين و يسار 4 ....من ذلك فالدالة غير معرفة داخل فترتك (فترة مفتوحة تحتوي 4)
أي أن شرطك الضروري لم يتحقق فهل معنى ذلك أن الدالة ليس لها نهاية عند ستؤول
الى4؟!!!
انني لم أر حتى الأن الا الحديث عن المقررات و الطلاب ولم أر أي نقد لما قلته!!!!!
وكنت أتمنى من الأخ الكبير الأستاذ محمد شكري التعليق على كلامي ولكن...!!!!!
أخي الكريم الأستاذ بشار........يمكن للطالب الكريم أن يأخذ من الموضوع ما يفيده....
و لكني أعتقد أن ذلك المنتدى منتدى رياضيات بشكل عام وما وجدت شيئا يدل على
أنه منتدى للثانوية العامة.....اعذرني......فلم أر شيئا يدل على ذلك...!!!!
أما بالنسبة للفلسفة........فقد أخذت أبحث عن كلمة فلسفة في كلام الأستاذ محمد أو
أي كلمة تدل على التفلسف فلم أجد......!!!!!!
يا سيدي لقد كتبت كلامي السابق وقد اجتهدت أن يكون كلاما منطقيا مفيدا.....ورياضيا
مقنعا....هل رأيت غير ذلك.......أنتظر نقدك العلمي......وشكرا لك......
و تقبلوا تحياتي....
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يناير 01, 2003, 09:30:30 مساءاً
للأستاذ الحنفي ، كلامك بوجود نهاية للدالة صحيح كما ورد في كتاي Calculus Finney/Thomas صفحة 108 عند ذكره غاية جيب جذر(س - 1) عندما س تؤول إلى 1 فقد أعتبر أن الغاية موجودة للجذر ، هذا وفي برامج الكمبيوتر مثل Derive يقر بوجود الغاية
للطالب أقول : لا توجد غاية كيفما ارتأى أستاذه ذلك وقد أوضحت ذلك من قبل
وأرى كل ما ذكر صحيح كلاً من وجهة نظره
أرسل بواسطة: عسكر في يناير 01, 2003, 10:09:02 مساءاً
شكرا جزيلا يا أخي الحنفي وأسأله تعالى أن يجمعنا لما فيه الخير إن شاء الله
لست أدري لماذا جسمي لبيس
ماقصدت إلا الخير والمعرفة وما تكلمت بلسان أحد وأنا صادق إن شاء الله
وإذا فهم من كلامي شيئ آخر فأنا أعتذر وأتراجع
أما الانسحاب فلا فالمنتدى بحاجة للأكفاء أمثالك
وأما الزعل فما توصلنا إلى هذا الحد نحن جميعا أخوة جمعتنا الصدف
ولن يفرق بيننا اختلاف الآراء ووجهات النظر
أكرر أسفي واعتذاري إن بدا مني أو فسر قول قلته عن غير قصد
وكما تفضلت وذكرت يا أخي الحنفي :
يجب أن نضبط شرط الإتصالات على فهمنا و تصورنا الواضح للنهايات.........
كلام صحيح ومنطقي وبغض النظر عن الاتصال
من وجهة نظري إذا كانت الدالة معرفة [ 4 ، لانهايه [
ينبغي أن نقول أن الدالة تنتهي من اليمين للصفر لما س تنتهي لـ 4
أما كلمة تنتهي بالمطلق فهي تعني اليمين واليسار وهي غير معرفة من اليسار
وربما يكون القول ( الدالة تنتهي للصفر لما س تنتهي لـ 4 ضمن مجموعة تعريفها )أدق
وتقبلوا شكري وتقديري للجميع
أرسل بواسطة: الخالد في يناير 02, 2003, 02:04:57 صباحاً
أنا سعيد جداً أن الأخ الحنفي أخيراً وجد ما يستفزه ... فهذه الطريقة الوحيدة (على مايبدو ) حتى نستطيع أن نجبره على مشاركتنا.
مع بالغ احترامي للأخ الحنفي وللجميع.
أما بخصوص الموضوع الأساسي .... لماذا لا نرجع لتعريف النهاية ونناقشه بدقة وتروي ؟
اعتقد أنه سيكون هو الفيصل في اقتناع الجميع.
أرسل بواسطة: غنـــــــــدر في يناير 02, 2003, 07:07:12 صباحاً
..................................................................................
رياضياً :
اذا رجعنا الى التعريف الاساسي للنهاية لايهتم (بطريقة الاقتراب يمينا او يسارا).
اذا كان للدالة د(س) قيمة وحيدة لجميع قيم س( القريبة) من س=ج نقول ان العدد أهو نهاية الدالة عندما س تقترب من ج ونكتب :
نهـــــــــــــــــــا د(س) = أ.
س......> ج.
او بالضروره يمكننا عمل القيمة المطلقة للفرق بين د(س)و أ صغيرة كما نريد وذلك باختيار س قريبة قرباً كافياً من ج (نختار الفرق في القيمة المطلقة بين س و ج صغيرة جداً ), على ان لا تساوي الصفر .
هذا هو التعريف الاساسي للنهاية الدالة د(س) وفيه واضحاً عدم الاعتماد على وجهة الاقتراب يمينا او شمالا .
على هذا الاساس يكون نهاية الدالة موضوع النقاش السابقة يساوي صفر وهذا صحيح رياضياً .
..................................................................................
منهجياً :
التعريف السابق هو تعريف النهاية الصحيح رياضياً ولكن حاجتنا الرياضية في الاتصال والاستمرار ...........
جعلتنا نضع قيودا لهذه النهاية بحيث لا يوجد نهاية للدالة د(س) الا اذا درسنا الاقتراب يمينا وشمالا للنقطة ج ونشترط ايضا تساوي النهايتين اليمنى واليسرى .
اذا من هذا المنطلق نهاية الدالة موضوع النقاش غير موجودة . وان كان ذلك ليس صحيحا رياضياً ولكنه موافق للتعريف بعد التقييد .
...................................................................................
الان ماذا يجب علينا نحن تجاه هذين التعريفين :
يفترض ان الطالب والمعلم والباحث .....في الرياضيات ان يكون ملماً بهما وليس بواحد منهما فقط حتى (( الطالب )) وانا اركز هنا على الطالب لانه في مرحلة بناء فكر رياضي
فمن غير المنطق ان يبنى على صورة غير سليمة . المنهج اذا لم يشمل التعريف الاساسي
وجب على المعلم توضيحه وتوضيح التعريف المقيد للتعريف الاساسي .
ولا ننسا ان معلومات كثيرة في المناهج تحتاج الى تدخل المعلم لان بعضها وضع بصورة غير صحيحةوبعض القوانين خطأ تماما او وجود اخطاء في تسلسل العرض المنهجي مثل النهايات ... موضوع نقاشنا .
ان لم تخني الذاكرة ما زال يدرس الى الان على ما اعتقد في احدى الصفوف ان للمجموعة تعريف وكتب في الكتاب تعريف المجموعة والاصل ان ماهو موجود في المنهج هو مفهوم للمجموعة وليس تعريفا هنا يجب على المعلم التدخل في تغيير هذه المعلومة لانها خاطئة ولايعطيها لتلاميذه خطأ ..
تصادف مع هذا الموضوع نهاية دراسة للمناهج العلمية في دول الخليج العربي ووجد فيها اخطاء علمية ومنهجية كبيرة جداً نامل ان تعمم هذه الدراسة على مناهج الدول العربية ككل حتى يصلوا الى اكبر منهجية في عرض المعلومة العلمية وبكل دقة لان هذه المناهج تخاطب عقول ابنائنا الذين هم اجيال مستقبلنا .
...................................................................................
بالنسبة للجميع اعتقد جميعنا متفقون وليس مختلفون والنقاش مطلب والفلسفة الرياضية
مطلوبة والاهتمام بالاساسيات والتدقيق في المعلومة مطلب ايضاً وكل ذلك لان المستفيد
ليس واضع السؤال فقط طالبا كان او معلما او مهندسا او دكتورا او .. في هذا المنتدى يفترض ان الجميع لابد ان يستفيد ويفيد وهو ما نراه ونود رؤيته دائماً .
..................................................................................
احببت المشاركة ..والمعذرة اذا كان هناك خطأ فيما كتبت .
تحياتي للجميع ,,,,,
....
أرسل بواسطة: ibraheem2002 في يناير 02, 2003, 07:46:47 صباحاً
كلنا يعلم ان وجود النهاية للدالة عند نقطة لا يلزم ان تكون الدالة معرفة عند هذه النقطة
وعلى هذا فعندما قلت ان الدالة لابد ان تكون معرفة في فترة مفتوحة حول 4 فقد قصدت هذه الكلمة
حول - بمعنى ان 4 ليست داخلة -
دعنى اكتبها بطريقة اخرى اكثر دقة
حتى تكون النهاية موجودة عند 4 فلا بد ان تكون الدالة معرفة في الفترتين ( م، 4) و ( 4، ن )
حيث م اقل من 4 و ن اكبر من 4 ( شرط لازم وليس كافي )
وممكن التاكد مما ذكرت في كتاب Swokowski CALCULUS 5th edition
صفحة 46
أرسل بواسطة: abduh في يناير 08, 2003, 02:43:12 مساءاً
كنت أتابع الردود ردا ردا .... وأعيد قراءة بعض الردود لمرات عديدة ... ولكن للأسف ... لم أجد جوابا لسؤالي إلى الآن
صحيح أن هناك شرط لازم لأن تكون الدالة معرفة عند 4 وهو أن تكون الدالة معرفة على يمينها ويسارها .... طيب
لماااااااااااااااذا ؟
هذا هو سؤالي ؟؟
الدالة عندي الآن معرفة عند النقطة 4 بالتحديد ... فما الحاجة بأن أقحم نفسي في شرط آخر وهو تعريفها على يمين الأربعة ويسارها ؟
لماذا أبحث في الجوار ... ما دام الأساس عندي معرف ؟