ما هي الطريقة

[shbely2004]

احترت واحتار دليلى  
هل من معين لإيجاد حل هاتان المعادلتان :

نها 180(حاهـ)/هـ = ؟؟؟
هـ-->0

نها 180(2-2جتاهـ)/هـ = ؟؟؟
هـ-->0

مع الأخذ فى الاعتبار ما يلى :
1- أن يكون الحل ينتمى لللأعداد الحقيقية باستثناء الكسور العشرية
2- ألا يكون هناك نواتج (تقريبية)
3- الناتج المتوقع لأى معادلة منهما = ط : وهى نسبة (تقريبية) = 3.14 تقريباً  

هذا صيح .. فلتجرب بنفسك .. واعط للآلة الحاسبة قيمة تقترب إلى الصفر لـ(هـ) ستجد أن الحل يقترب من النسبة التقريبية (ط)

أعلم أننى قد أكون مملاً فى هذا الموضوع .. ولكن لو تمكنا من إيجاد حل مناسب .. أعتقد أنها ستكون طفرة رياضية  
والله أعلم

[إيمان]

الأخ الفاضل

هاتان النهايتان محلولتان بالفعل، ولكن تفكيرك بها دون أن تعلم حلها السابق يدل على الذكاء.

طريقة حلها هي باستخدام طريقة لوبيتال والتي تنص على أنه إذا كانت نهاية كسر بالتعويض المباشر تعطي صفر على صفر أو ما لا نهاية على ما لا نهاية فإن نهاية الكسر تساوي نهاية مشتقة البسط على مشتقة المقام.

مع العلم بأنه النهاية خطية، بمعنى أنه إذا كانت الدالة مضروبة برقم فيمكن إخراج الرقم خارج النهاية.

حل النهايتين المعطاة كالتالي:

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخ الكريم الشبلى الرجاء مراجعة السؤال الثانى
الأخت الكريمة إيمان الرجاء مراجعة حل السؤال الثانى

[إيمان]

وعليكم السلام

أعتذر على الخطأ الغبي !!

بعد الاشتقاق ستكون sin x وبأخذ النهاية يكون الناتج صفر.

شكرًا للتنبيه

[shbely2004]

أخي الأستاذ الكريم  mathup  أرجو منك المراجة وإبداء الحل الصحيح
مع شكري وتقديري .

[إيمان]

الأخ shbely2004

الحل الآن صحيح، كان خطأ غير مقصود في الاشتقاق فقط.

إن أردت التأكد فاطلع على شرح قاعدة لوبيتال على الرابط التالي:

http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الشبلى
بالنسبة للسؤال الأولوفقاً للنص المعطى
فحل الأخت إيمان صحيح %
ولكى يوافق معطيات المسألة نضرب النتيجة (1) × العدد الثابت 180  = 180
أما بالنسبة للسؤال الثانى وفقاً للنص المعطى
فحل الأخت إيمان بعد التعديل صحيح أيضاً $
ولكى يوافق معطيات المسألة نضرب النتيجة (0) × العدد الثابت 360  = صفر

أما لماذا كانت هذه النتائج غير مطابقة للنتائج التى توقعتموها عند طرح السؤال
فهناك سببين
الأول سبب عام يخص عدم بيان وحدة قياس الزواية المعطاة ( بالدرجة أم بالراديان)
الثانى سبب خاص بخطأ فى نص السؤال الثانى وقد طلبت منكم فى المشاركة السابقة إعادة النظر فيه ولكن يبدو أنك لم تهتم بهذا الطلب  !!! ما عليك

ولتصحيح السؤال الثانى يجب تربيع الزاوية فى المقام
ليصبح السؤال على الصورة
نها 180(2-2جتاهـ)/هـ^2 = ؟؟؟
هـ-->0
كما يجب أن النص على أن قياس الزاوية هـ بالدرجات
وتوجد مسألة بالمنتدى توضح أهمية ذلك على الرابط التالى

وصلة للصفحة

[إيمان]

الأخ mathup

وعليكم السلام..

شكرًا لك على التوضيح بخصوص الوحدة، لم يسبق أن انتبهت لها.

ولكن لماذا يجب أن نربّع الزاوية؟!

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بالرجوع إلى وصلة صفحة الموضوع المشار إليه
نجد أن نهاية
نها(حا س \ س ) عندما س ــــــ> 0
= نها(حا هـ \ ( هـ × 180 \ ط )) عندما س ــــــ> 0
=(ط \ 180 ) × (حا هـ \  هـ) عندما س ــــــ> 0
= ط \ 180
فإذا تم ضرب هذه النتيجة × 180 كما نص عليه السؤال الأول لالأخ الشبلى نجد أن
النتيجة النهائية = ط  (وهى النتيجة التى توقعها الأخ الشبلى - النسبة التقريبة - بناء الحساب بالآلة)

أما عن السؤال الثانى فيجب أن  يكون على الصورة

نها 180 ^2 (2-2جتاهـ)/هـ^2 = ؟؟؟
هـ-->0
للحصول على مربع النتيجة السابقة
لاحظى أن

نها 180^2 (2-2جتاهـ)/هـ^2
هـ-->0
= 180^2 × نها  2×(1-1جتاهـ)/هـ^2
هـ-->0
ولكن
نها 2× (1-جتاهـ)/هـ^2 =  (ط \ 180 ) ^2 حيث هـ بالتقدير الستينى

وبضرب هذه النتيجة فى 180^2  تكون النهاية المطلوبة = ط^2

[shbely2004]

السلام عليكم ..

شكراً جزيلاً أخي الكريم الأستاذ mathup على المجهود الرائع من أجل التوضيح بالطرق المناسبة .
بارك الله فيك وجزاك الله خير الجزاء على ما تقدمه علمياً وتعاون علمي .

شكراً جزيلاً الأخت الكريمة إيمان على مجهودك والحلول الرائعة والتعاون العلمي .
بارك الله فيك وجزاك خير الجزاء .

ملاحظة :
كنتُ أهدف إلى شيء ما يكون جديد في هذا المجال إلا أنه يبدو لي الانتظار قليلاً .

خالص تحياتي ،،، .