السلام عليكم
اليثوم نكتب وعلى اختصار شديد جدا عن التوزيعات الاحتماليه نظرا لان سوقها هاليومين شغال
انا راح اكتب على افتراض ان القراء وخصوصا من يسأل انه يعلم مباديء الاحتمالات
من معرفتنا للمتغيرات العشوائيه نعلم ان هناك
1-متغير عشوائي منفصل
هو المتغير الذي يمكن ان ياخذ قيم محدده واعداد صحيحه مثلا اعداد افراد اسره او عدد مرات ظهور صوره عند رمي قطعة نقد عشر مرات او عدد المكالمات التي ترد الى مكتب خلال عشر دقائق
2-متغير عشوائي متصل هو المتغير الذي ياخذ قيم داخل فتره مثل قيم كسريه او فتره غير محدده واقصد فتره عدديه
مثل اطوال طلاب كلية العلوم في جامعه ما او اوزان قراء هذا المقال او عمر مصباح كهربائي((ملاحظه اي شيء يتعلق بالزمن فهو متصل
في هذه المقاله سنتعرض للمتغير العشوائي المنفصل وتوزيعاته وبعده المتصل وبعد هذا نتعرض لتوزيعات جاما وبيتا وبواسون وكاي ومن هالاشياء على حسب مايعطيني وقتي
*[/U]المتغيرات العشوائيه المنفصله وتوزيعاتها الاحتماليه
المتغير العشوائي X الذي يمكن ان ياخذ القيم
فان التوزيع الاحتمالي للمتغير X هو داله احتماليه
)
يعطي احتمالات قيم X المختلفه بحيث ان
=P(X=x))
ولكي يكون P دالة كتله احتماليه لابد ان يتحقق الشرطين التاليين
>=0)
)
بالعربي يجب ان تكون قيمة كل احتمال اكبر من او مساويه للصفر والشرط الثاني يقول ان مجموع الاحتمالات يجب ان يساوي الصفر
مثال:
صندوق يحتوي على 4 كرات حمراء و3 كرات صفراء سحب من الصندوق كرتين معا على التوالي وبدون ارجاع (لاحظ ان كلمة بدون ارجاع مهمه)
وكان X متغير عشوائي يمثل عدد الكرات الحمراء المسحوبه اوجد التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي
الحل
نرمز لسحب كره حمراء بالرمز R
ونرمز لسحب كره صفراء بالرمز Y
اولا نوجد فضاء العينه
S={RR,RY,YR,YY}.1
نلاحظ ان قيم المتغير تاخذ القيم X= 0.1.2 ((لماذا؟))
هذا يعطينا مؤشر ان التوزيع منفصل لمن يريد ان يعرف كيف نفرق بين التوزيعات وهذا واضح من قيم المتغير
الان نوجد دالة الكتله الاحتماليه عند كل قينه وهذا يعتمد على نظرية الاحتمال لانه هنا ينتهي ماهو جديد
احتمال عندما X=0
P(X=0)=P(YY)=3/7*2/6=1/7
احتمال عندما X=1
P(X=1)=P(RY-union-YR)=4/7*3/6+3/7*4/6=4/7
احتمال عندما X=2
P(x=2)=P(RR)=4/7*3/6=2/7
وهذا التوزيع كامل مع احتماله
تمارين
حل المثال السابق ولكن مع الارجاع
تمرين
رميت قطعة نقد متزنه مرتين وكان X متغير عشوائي يمثل عدد مرات ظهور صوره على الوجه العلوي ببقطعه المطلوب ايجاد التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي X
تمرين
اذا كان X متغير عوائي منفص دالة كتلته الاحتماليه معطاه كالتالي
=(_x^3)(\frac{2}{x})^x (\frac{1}{3})^{3-x})
الاول معناها 3 توافيق x والباقي واضح
المطلوب اثبت ان الداله هي دالة كتله احتماليه
اواجد احتمال الاكبر من 1
**التوقع الرياضي للمتغير العشوائي المنفصل:
اذا كان X متغير عشوائي منفصل يعطي القيم المنفصله xn دالة كتلته الاحتماليه P فان التوقع الرياضي او المتوسط او المعدل كلها بمعنى واحد تعرف كالتالي
=x_1P_X(x_1)+.....+x_nP_X(x_n))
)
** التباين والانحراف المعياري للمتغير المنفصل العشوائي
X متغير عشوائي منفصل دالة كتلته الاحتماليه P فان التباين يعطى كالتالي
=Ex^2-\mu^2x)
والرمز سيجما هو رمز التباين والانحراف المعياري هو الجذر للتباين الجذر التربيعي اقصد طبعا
من خواص التوقع الرياضي والتي اقدمها دون برهان لضيق الوقت
1-E(ax+b)=aE(x)+b
2- E(b)=b
خواص التباين مع ملاحظة ان b ثابت
1- var(b)=0
2- var(ax)=a*var x
3- var(ax+b)=a*a*var x
في وقت لاحق ربما اسبوع اكثر او اقل راح نضع تمارين على هذا الكلام بعد هذا ننطلق لنخص التوزيع المتصل وطرق حسابه وكيف نعرفه
اتمنى ان يكون هذا الكلام مفيد
شكرا لكم
