أرسل بواسطة: psdk1 في أكتوبر 28, 2004, 01:34:44 مساءاً
عندي سؤال في الدائرة وهو
من المعروف عن أي دائرة أنها تحتوي على عدد طبيعي وهو 3.14 (ط)
وهذا العدد مرتبط في معظم الحسابات في الدائرة مثل حساب المحيط والمساحة وغيرها
وأنا أريد أن أعرف كيف تم التوصل إلى هذا العدد (ط) وما هو البرهان
وجزاكم الله خيرا
أرسل بواسطة: René Descartes في أكتوبر 28, 2004, 02:45:00 مساءاً
عموماً هذا العدد نفس ما قلت لك نسبة ثابتة... وهو النسبة بين محيط اي دائرة و قطرها ويساوي تقريباً 3.14
اي ان لو اخذت طول محيط اي دائرة في الكون... وقسمته على طول قطرها... فراح تكون النسبة تقريبا 3.14
ولذلك فهو يستخدم في حساب محيط الدائرة... فمبا ان ( Pi ) = محيط الدائرة / قطرها = محيط الدائرة / 2 نصف قطر الدائرة
فبمعلومية نصف قطر الدائرة... يمكن إيجاد المحيط عن طريق القانون التالي :
المحيط = 2 نق ( القطر ) × Pi
وبصورة اخرى :
المحيط = 2 نق ( القطر) × ( المحيط / القطر )
ومنه الصورة العامة للقانون :
المحيط = 2 نق (Pi)
اما مساحة الدائرة... فلا اعلم كيف يتم استنتاج قانونها
أرسل بواسطة: ابو يوسف في أكتوبر 28, 2004, 03:05:10 مساءاً
اعتقد ان تكامل المحيط يساوي مساحة الدائرة
هل هذه هي طريقة استنتاج مساحة الدائرة؟
احتاج الى تصحيح من الاخوة اهل الرياضيات
أرسل بواسطة: psdk1 في أكتوبر 28, 2004, 03:55:44 مساءاً
صيام مقبول إن شاء الله
وجزاك الله خيرا
أرسل بواسطة: mathup في أكتوبر 28, 2004, 04:56:25 مساءاً
مرحبا بالأخوة الكرام كل عام وأنتم بخير
بالنسبة لمساحة الدائرة:
فالطريقة التى تم بها الحصول على قانون مساحة الدائرة هى بدايات علم التكامل وهى تجزئ الشكل إلى أجزاء صغيرة جدا جدا ثم إعادة تجميع هذه الأجزاء مرة أخرى : مرفق شكل يوضح هذه الطريقة :
والأن وبعد رسوخ علم التفاضل والتكامل يمكن إعتبار ما يأتى حقائق رياضية
1-محيط الدائرة هو معدل تغير مساحة الدائرة بالنسبة لنصف قطرها
2-مساحة الدائرة هى تكامل محيط ها بالنسبة لنصف قطرها
أى أن بفرض أن ح رمز محيط الدائرة , م رمز مساحتها
ح = ء م \ ء نق = ء ( ط نق2)\ء نق = 2 ط نق
م = تكامل ( ح . ء نق ) = تكامل ( 2 ط نق) . ء نق = ط نق2
3-مساحة سطح الكرة هى معدل تغير حجمها بالنسبة لنصف قطرها
4-حجم الكرة هو تكامل مساحة سطحها بالنسبة لنصف قطرها
أى أن بفرض أن ح رمز محيط اللكرة , م رمز مساحة سطحها
م = ء ح \ ء نق = ء ( 4\3 × ط نق3)\ء نق = 4 ط نق2
ح = تكامل ( ح . ء نق ) = تكامل ( 4 ط نق2) . ء نق = 4\3 × ط نق3
أرسل بواسطة: سقراط في أكتوبر 28, 2004, 04:58:03 مساءاً
كما قال الأخ René Descartes :
فقد تم التوصل إلى الباي عن طريق المحيط÷ القطر ، وتستطيع أن تعطي الطلاب النشاط التالي:
الأدوات: أغطية متنوعة على شكل دائرة على 3 الأقل - مسطرة - خيط - فرجار لقياس القطر. )
الخطوات:
1- قم بقياس محيط كل غطاء أمامك بالخيط . كم طول المحيط ، سجل ذلك في الجدول.
2- قم بقياس قطر الغطاء سجل في الجدول.
( رقم الدائرة - محيطها - قطرها - المحيط ÷ القطر )
ماذا تلاحظ على ناتج: المحيط ÷ القطر ؟.................................................
أرسل بواسطة: René Descartes في أكتوبر 28, 2004, 05:08:16 مساءاً
و احنا في البحرين ما ناخذ التكامل والتفاضل الا في آخر سنة في الثانوي ( السنة الثالثة )
فلهالسبب ماقدر افهم البرهان
أرسل بواسطة: mathup في أكتوبر 28, 2004, 11:23:09 مساءاً
| اقتباس (René Descartes @ 28/10/2004 الساعة 16:08) |
| مشكور اخ mathup ... لكن للأسف انا لا زلت طالب في المستوى الثاني في المرحلة الثانوية ( في البحرين ) و احنا في البحرين ما ناخذ التكامل والتفاضل الا في آخر سنة في الثانوي ( السنة الثالثة ) فلهالسبب ماقدر افهم البرهان |
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاخ Rene
البرهان المرفق بالرسم لم يتعرض لمفهوم التفاضل أو التكامل
ولكنها فكرة بدائية بسيطة وصحيحة أمكن منها معرفة قانون يحسب لنا مساحة الدائرة
وكنت أظن أن الرسم واضح بذاته بدون تعليق
ولكن لمزيد من التوضيح فيمكنك اتباع الخطوات الأتية بتجربة عملية
1- على ورق ملون ارسم أى دائرة
2- قسم الدائرة إلى عدد من القطاعات الدائرية المتطابقة ( 16 قطاع كما هو بالرسم)
3- قم بقص هذه القطاعات ثم أعيد لصقها بشكل متجاول على ورقة جديدة بحيث يكون كل قطاع معاكس للقطاع المجاور له لتحصل على شكل يشبه متوازى الأضلاع المرفق بالرسم السابق
4 - الأن واضح جدا أن مساحة الدائرة الأصلية = مساحة متوازى الأضلاع المجمع من هذه القطاعات
5- ولكن هذه الشكل ليس متوازى أضلاع حقيقى لأن قاعدته ليس خط مستقيم وإنما هى عبارة عن أقواس صغيرة متلاصقة تشكل فى مجموعها نصف محيط الدائرة الأصلية
6- ومن هنا نتوقع أن كلما تم تجزئ الدائرة إلى عدد أكبر من من القطاعات بأن نقسم كل قطاع نصفين فنحصل على 64 قطاع ثم بتقسم كل قطاع نصفين مرة أخرى فنحصل على 128 قطاع
وعند تجميع هذه القطاعات الصغيرة مرة أخرى تكون قاعدة متوازى الأضلاع أكثر استقامة من الحالة السابقة
7- وفى هذه الحالة يمكن القول أن طول قاعدة متوازى الأضلاع = بدقة نصف محيط الدائرة = ط نق
8- وفى نفس الوقت يكون إرتفاع متوازى الأضلاع مساويا لنصف قطر الدائرة = نق
وحيث أن مساحة متوازى الأضلاع = طول القاعدة × الأرتفاع = ط نق × نق
فتكون قد حصلنا على قانون مساحة الدائرة = ط × نق 2
شكرا لك
أرسل بواسطة: psdk1 في أكتوبر 31, 2004, 02:34:47 مساءاً
وجزاكم الله خيرا
أرسل بواسطة: بنت الشام في يناير 06, 2008, 10:45:54 مساءاً
لزمني اليوم
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في يناير 06, 2008, 11:09:59 مساءاً
أرسل بواسطة: Le didacticien في يناير 07, 2008, 12:58:36 صباحاً
أن تُشرح الفكرة الرياضية بشكل رياضي بحت فهذا حسن...وعندما نعود في شرحها إلى لمحة ولو موجزة عن تاريخ نشأتها بحيث يفهم الطالب الفكرة ودوافعها مثلما فعل الأخ الأستاذ الجماصي فهذا أحسن. بارك الله فيكم جميعاً وإلى مزيد من العطاء.