السلام عليكم
السائل الكريم
هذه إجابة السؤال الأول
1_ متوسط عمر المصابيح
=\Bigint_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx\\=8/3\Bigint_{-\infty}^{+\infty}x^{3}e^{-2x}dx )
باستخدام التعويض t=2x , x=t/2,dx =dt/2
=8/3\Bigint_{-\infty}^{+\infty}(t/2)^{3}e^{-t}dt/2\\=1/6\Bigint_{-\infty}^{+\infty}t^{3}e^{-t}dt\\=1/6\Gamm(4)\\=1/6*3!\\=1 )
متوسط عمر المصابيح 1= (E =(x " أستطعنا حل التكامل باستخدامك دالة جاما "
الأنحراف المعياري ( نرمزله بالرمز N )
الجذر التربيعي للتباين
والتباين نرمز له بالرمز (V(X
= E(x^{2})-E(x)^{2} )
=\Bigint_{-\infty}^{+\infty}x^{2}f(x)\\=8/3\Bigint_{-\infty}^{+\infty}x^{4}e^{-2x}dx )
بنفس الطريقه الماضيه نحسب التكامل
=(1/12)\Gamm(5)\\=(1/12)*4!\\=2 )
إذن
=2-1=1 )
الإنحراف المعياري
العزوم نرمز لها
=8/3\Bigint_{-\infty}^{\+infty}x^{r}x^{2}e^{-2x}dx )
^{r+2}*\Gamm(r+3)\\=4/3\frac{(r+2)!}{2^{r+2}} )
ولايجاد قيم العزوم المختلفه نعوض عن r بقيم.... 1.2.3
مـــــثــــــلاً
دالة توليد العزوم
=E(e^{xt}) )
بنفس الطريقه ونحصل على
=\frac{16}{3}(\frac{1}{2-t})^{3} )
هذا ماسمح به وقتنا
الاسئلة المتبقيه شبيهه بالسؤال الأول أتمنى أن نرى محاولة السائل مستفيد من ماأوردناه هنا لتتحقق له الفائده ..... فالممارسه وحل التمارين هي الأساس بأي موضوع رياضي
ولاتنسانا من صادق دعائك
وفق الله الجميع
