برهن أن: 1 = .......0.9999

[darweesh]

برهن أن: 1 = ...0.9999

المقصود هنا ...0.9999 هو أن 9 تحتل جميع الخانات على يمين الفاصلة إلى اللانهاية والسؤال هو أن هذا العدد يساوي الواحد الصحيح!.

درويش

 '>  '>  '>  '>    '>

[عاشق هندسة]

مرحبا

نفرض س = 0.9999999900000 ...... ( 1 )
بالضرب في 10 يكون:

10 س = 9.999999999999 .. ....   ( 2 )

بطرح ( 1 ) من ( 2 ) نحصل على:

9 س = 9   .. أي أن س = 1   !!!!

يمكن خطأ ؟؟؟ أصل أنا عاشق هندسة  '>

لكن هل هذا صحيح نظرياً ؟؟ أعني أن المنطق الرياضي يجب أن يكون مطلق الصحة 100% ... فهل 0.9999999999 إلى ما لانهاية من التسعات = بالضبط 1 واحد صحيح ؟؟؟

[darweesh]

المساواة  1 = ...0.9999  صحيحة وليست نوعاً من التقريب

درويش

[عاشق هندسة]

شكرا لردكم المقنع

[طالب المصرى]

هناك حل آخر يعتمد على اعتبار....0.99999 كسر عشرى دائر
فيمكن ايجاد قيمته كمجموع متتابعة هندسية إلى مالانهاية حدها الأول 0.9
وأساسها 0.1
فيكون مجموعها إلى مالانهاية = 0.9×1÷(1-0.1)=1

[المهلهل]

السلام عليكم

ان اتفق مع الأخ طالب مصري في طريقة الأثبات

والسلام ختام

[p_l_l_d]

السلام عليكم

كلام الطالب المصري صحيح، ولكن لدي حل أسهل وهو كما يلي:
المساواة التالية واضحة
1÷9 =  ... 0.1111111111111111
(جرب القسمة المطولة لترى ذلك).
إضرب طرفي المعادلة في 9، تجد أن:
1 =  ... 0.999999999999999
وهو المطلوب.