برهان

[G H Hardy]

السلام عليكم
اثبت ان جذر خمسه عدد غير نسبي وشكرا لكم

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بفرض ج (5) هو الجذر التربيعى  للعدد  خمسة
وبفرض أنه يمكننا وضعه على صورة عدد نسبى

أى أن يوجد عدد نسبى مثل  (س\ص) فى أبسط صورة  بحيث

ج(5) = س ÷ ص

بتربيع الطرفان

 س2 ÷ ص2  = 5
وهذا يعنى أن  س2  تقبل القسمة على ص2
مما يقتضى أن  س تقبل القسمة على ص  
وهذا يناقض الفرض حيث (س\ص) عدد نسبى فى أبسط صورة  أى أن س & ص أوليان فيما بينهما
مما يستلزم أن الجذر التربيعى للعدد خمسة لا يمكن أن يكون عدد نسبى

[G H Hardy]

السلام عليكم
جزاكم الله خير
وشكرا جزيلا

[G H Hardy]

السلام عليكم اخي واستاذي
البرهان هنا غير مقبول على حد قول الاستاذ حقي
ياليت توجهنا يااستاذ

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لا تكفى عبارة غير مقبول
ولكن يجب بيان سبب عدم القبول
لأكمال المناقشة

[ساكن الأفق]

الخمسة عدد أولي... وجذور الأعداد الأولية أعداد غير نسبية...

قل لمعلمك ألا يتفلسف كثيرا...

(أمزح) '>

[G H Hardy]

السلام عليكم
استاذ العزيز انت تعرف طبيعة الاساتذه الجامعيه انهم مشغولون جدا بالمحاضرات والابحاث و غير قابلون للمناقشه المطوله
وانا اسف جدا لعدم تمكني من سؤاله
لكن هو يريد برهان مشابهه لبرهان جذر 2
اثبت ان ج2 عدد غير نسبي
يكون البرهان بان العدد نسبي فيكون على الصوره
ج2=ا\ب
وبتربيعالطرفين
2=ا^2\ب^2
يكون
ا^2=2*ب^2
يكون ا عدد زوجي
ا=2م
ا^2=4م^2
4م^2=2ب^2
ب^2=2م^2
يكون ب كذلك زوجي وهذا يدل على ان الاعداد بينها عامل مشترك وهذا ينافي الفرض بقول ان الاعداد على ابسط صوره
شكرا

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
برغم من تيقنى من صحة البرهان الأول
فهذا برهان بطريقة مشابهة لما تم عرضه ( إرضاءً للدكتور)
-------------------------------------------------
ج(5) = س \ص بتربيع الطرفان والتبسيط
 س2 = 5 ص2 ----(1)
نستنتج أن العدد الأولى 5 عامل من عوامل س2
وحيث أن جميع العوامل الأولية لمربعات الأعداد يجب أن تكون بأسس زوجية
فيجب أن يكون 5 ^ 2 عامل من عوامل العدد الصحيح س2
وهذا بقتضى أن العدد  5 عامل من عوامل العدد الصحيح س
وعلى ذلك يمكن وضع العدد س على الصورة
س = 5 ع ===>  س2 = 25 ع2
بالتعويض فى (1)
25 ع2 = 5 ص2
ص2 = 5 ع2
نستنتج أن العدد الأولى 5 عامل من عوامل ص2
مما يقتضى أن العدد الأولى 5 عامل من عوامل العدد الصحيح ص(كما تقدم أعلاه)
فيكون العدد الأولى 5 عامل مشترك للعددين  الصحيحين  س & ص
وهذا يناقض الفرض أن س & ص أوليان فيما بينهما
نستنج أن الجذر التربيعى للعدد 5 لا يمكن أن يكون عدداً نسبياً
--------------------

[G H Hardy]

السلام عليكم
شكرا على البرهان