الصفر

[maths]

بسم الله الرحمن الرحيم ..


مقال لـ أ.د . أحمد لبيب  أستاذ الرياضيات  ، جامعتا القاهرة و الكويت ، من جريدة الأهرام -  مصر -


      لقد بدأ الإنسان العد من قديم الأزل و في بردية أحمس الفرعوني نجد تمثيلاَ للأعداد و طرقاَ لإجراء الحسابات .. و عندما يبدأ الطفل الصغير عد كراسي الحجرة مثلاَ فإنه يتلفظ قائلاَ : واحد اثنين ثلاثة . ثم يتعلم بعد ذلك ترميز هذه الأصوات بالرموز 1 2 3 .. و لذا فإن مجموعة الأعداد هذه تسمى مجموعة الأعداد الطبيعية . و بتقدم الحاجة اضطر الإنسان إلى توسيع نطاق الأعداد لتشمل الأعداد السالبة – 1 ، - 2 ، - 3 ، و التي يمكن النظر إليها هندسياَ على أنها تعبّر عن الإتجاه  فأنت إن بدأت السير من ميدان التحرير مثلاَ و سرت ثلاثة كم في اتجاه  الشرق فأنت قد سرت 3كم أما إن سرت نفس المسافة في الإتجاه المضاد فقد سرت – 3 كم أي 3كم أيضاَ لكن في اتجاه الغرب . . و من ناحية المعاملات فإنه يمكن النظر إلى الأعداد السالبة أنها تمثل ديناَ عليك .. فإن يكون في محفظتك مبلغ ( - 3 جنيه ) تعني أنك مدين لشخص ما بمبلغ قدره 3 جنيهات .

      و لم تنته القصة عند ذلك .. ففي معاملاته وجد الإنسان أنه في حاجة إلى تقسيم 3 مكاييل مثلاَ على 4 أفراد و هو ما عبر عنه بالرمز 3/4 أي يخص كل فرد 3 أجزاء من الكل 4 . و لتخيل معنى هذا الرمز تصويرياَ .. ارسم على الورق دائرة .. قسمها إلى 4 أقسام متساوية ثم ظلل 3 أجزاء منها .. هذا الجزء المظلل هو ما نعبر عنه بالرمز 3/4 و تعني 3 أجزاء من الكل 4 . و تسمى مجموعة الأعداد هذه بمجموعة الأعداد النسبية لأنها تضم أيضاَ الكسور و التي هي نسبة بين عددين .

      أما الصفر ( و رمزه الحالى 0 ) فقد تأخر اكتشافه كثيراَ .. و السبب أن الأعداد بدأت قديماَ كتمثيل و اقعي لأشياء محسوسة و ليست كفكرة مجردة و هناك قفزات فكرية هائلة من قولنا 3 أفراس مثلاَ .. إلى 3 أشياء عموماَ .. إلى الفكرة المجردة للعدد 3 . و لو كان على القدماء أن يجدوا حلاَ لمسألة عن كم الأفراس التي يحتاجها فلاح لمزرعته فمستحيل أن تكون الإجابة – 3 أو صفر و أهم السمات التي يتميز بها الصفر " 0 " :

* عنصر محايد في عملية الجمع للأعداد .. أي بإضافته لأي عدد فلن يتغير العدد 0 + 5 = 5 .
* الصفر لا يعني ( لا شيء ) فهناك فرق بين 0 و بين المجموعة الخالية (فاي ) < و لكن الصفر في الأصل صفة معناها فارغ  >
* حاجز ( شاغل ) للمكان في نظامنا العدد المكاني .. و هذه النقطة تحتاج إلى إيضاح :

النظام العددي المكاني .. أحد إبداعات الفكر البشري .. و سأوضح ذلك على نظامنا العشري و الذي أساسه العدد 10 ( عدد أصابع اليدين ) .. الأساس المختار يحدد شيئين مهمين أولهما هو مجموعة الأرقام المسموح بها و التي يجب أن تكون أقل من الأساس بواحد .. في حالتنا هذه ستكون أرقامنا 0 ، 1 ، 2 ، ...........9 و ثانيهما هو وزن كل رقم حسب مكانه في العدد فوزن الخانة الأولى 1 و وزن الخانة التالية 10 و التالية 100 أي ( 10 ،10 ) أو 10 ؟ و هكذا .. و لذا فإنه في العدد 55 الـ 5 في المكان الأول ورن الواحد منها 1 و لذا فقيمتها المكانية 5 ، أما الـ 5 في المكان الثاني على اليسار فوزن الواحد منها 10 و لذا فقيمتها المكانية 50 ، و من هنا الوصف ( المكاني ) للنظام العددي و تتمثل قوة و جمال و سهولة مثل هذا النظام العددي في أنه باستخدام عدد محدود من الأرقام ( 0 ، .......9 ) يمكن التعبير عن أي عدد مهما كبرت قيمته .

       و أول من استخدم النظام العددي المكاني هم البابليون 1700 ق . م و لكن بأساس و بأرقام غير التي نستخدمها الآن و كان يرمز للصفر إما بالرمز( " ) أو برمز على شكل هلب المركب و لم يكن يسمح للصفر إلا أن يرد بين الأرقام فقط و ليس في أولها كما أنه لم يكن يعتبر رقماَ و لكنه شيء أقرب لعلامات التشكيل اللغوية فائدته شغل المكان بين الأرقام الأخرى .

       إلا أن الأثر الأكبر لمعرفتنا بالنظم العددية المكانية و الصفر كان للهند على يد الرياضي ( براهماجوبتا ) و للعرب على يد الرياضي العظيم لكل العصور ( الخوارزمي ) في القرن الثامن الذي كان أول من استخدم الصفر كشاغل للمكان في النظم العددية المكانية حيث استقر النظام العددي بما فيه الصفر ، كما قننت خواص الصفر الرياضية و أيضاَ خواصه الشاذة .

[ساكن الأفق]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته...

أختي العزيزة  آية...

لفتة لطيفة وأسلوب واضح مختصر... روعة   ...

اقتباس

الأساس المختار يحدد شيئين مهمين أولهما هو مجموعة الأرقام المسموح بها و التي يجب أن تكون أقل من الأساس بواحد وثانيهما هو وزن كل رقم حسب مكانه في العدد

هذه العبارة المختصرة حملت المفهوم بوضوح ودقة يندر أن يجتمعا...

شيء آخر...

اقتباس

3 أجزاء من الكل 4

أعتقد أن العبارة الصحيحة هي: ثلاثة أجزاء من أربعة أجزاء من الواحد..

فنحن هنا يجب أن نحدد ثلاثة عوامل: الكل الذي هو الواحد وعدد أجزائه المقسم إليها وهو هنا 4

وعدد الأجزاء الذي نريد منها (3)..

مجرد رأي..

أشكرك على اللفتة اللطيفة... ففي ظل دوامات الأعداد المركبة وما بعدها مما نجري وراءه

لا ينتبه أحد إلى الصفر...

وفقك الله...

[maths]

شكراَ لك أخي الكريم و جزاك الله خيراَ

كما أحب أن أذكر هذا الحيث لتوضيح معنى الصبر :
قال رسول الله صلّ الله عليه و سلم : " إن الله تعالى حييّ كريم يستحي إذا رفع الرجل إليه يديه أن يردّهما صفراَ خائبتين ". أخرجه أبو داود و الترمذي ..