أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 30, 2006, 10:44:09 مساءاً
إن اهتمام الناس بالاعداد يرجع إلى اقدم العصور وتشهد الاثار التي عثر عليها ماقام به البابليون وقدماء المصريين والصينين في هذا المضمار كما ساهم الاغريق في اثراء هذا العلم منذ انشاء مدرسة فيثاغورس
ومن اكبر انجازتهم ماقدمه اقليدس الذي كان اول من برهن على وجود عدد غير منته من الاعداد الاوليه كما قدم طريقه لايجاد القاسم المشترك الاعظم بالاضافه إلى العديد من النتائج التي ذكرها في كتابه العناصر
إن النظام العشري للاعداد الاوليه اكتشفه العرب والمسلمون وهو الذي نستخدمه في العصر الحالي ومن العلماء العرب ثابت ابن قره الحراني والذي درس الاعداد التامه وحصل على صيغ لايجاد الازواج المتحابه.
*نظرية الاعداد*
تقليديا :نظرية الاعداد هي فرع من الرياضيات البحته التي تهتم باأنواع كثيره من المشاكل والتي تنشا طبيعيا من دراسة الاعداد.
ونظرية الاعداد تنقسم إلى عدة حقول تنسجم مع الطرائق المستخدمه والاشكال المطروحه من الاسئله التي تتقصى هذا العلم.
وغالبا مانسمع كلمة حساب كثيرا لنظرية الاعداد مثل النظرية الاساسيه للحساب وحساب المنحنيات البيضويه
والمنحنيات البيضويه تعرف رياضيا على انها plane curve
تعطى بواسطة معادلة من الشكل
فقد استخدمها اندر وايلز لبرهان حدس فيرما الشهير
ونحن سوف نتعرض لمسائل من تلك النوع ولكن بدرجه اقل او مايسمى المعادلات الديوفنتيه
ماذا تدرس نظرية الاعداد؟؟
تدرس نظرية الاعداد قضايا شديدة التنوع وكثير من المشاكل ومنها
1-نظرية الاعداد الجبريه
2-التطابقات
3-الكسور المتصله
4-المعادلات الديوفنتيه
5- القواسم
6-المنحنيات البيضويه
7-النظرية الارقوديه
8-الاعداد الاوليه وهذه اهم قضاياها
9-المتتابعات العدديه
11-الاعداد الخاصه
11-نظرية التعاكس
وقد تكون اهم مشكله حاليا بنظرية الاعداد خاصه وبالرياضيات عامه
ايجاد قاعده لترتيب الاعداد الاوليه
إن قِدم علم الاعداد لا يعني انه علم جامد لا يواكب العصر بل إن التقنيات الحديثه وخاصه الحاسوب اثبتت اهمية هذا العلم وتفاعلت معه فالتقدم الهائل في علم الحاسوب يبرز اهمية تعلم خواص الاعداد ودراستها
ومن ناحية اخرى ساهمت الحواسيب السريعه في تقدم نظرية الاعداد من خلال التعرف على بعض خواصها وصياغة بعض الاحداس
وكذلك برزت اهميتها لدراسة علم التعميه وموضوعات امن المعلومات ....
وأنا هنا متعاونة مع الأخ "Roger Penrose " سنضع بين يديكم سلسلة من الدروس في نظرية الأعداد ..راجين المولى أن ينفع بها
ومرجعنا كتاب الدكتور فوزي الذكيروالدكتور معروف سمحان " نظرية الأعداد " وموقع
" mathworld " .......
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 30, 2006, 11:40:11 مساءاً
أول مفهوم **قابلية القسمه **
نقول أن العدد
اذا وفقط وجد عدد صحيح
مثال ذلك
و
يــــــتـــــبـــع .....
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 31, 2006, 01:02:55 صباحاً
اخواني الاعزاء اتمنى ان يعجبكم الموضوع المشترك
واتمنى ان يكون الموضوع هو بادره لمواضيع تكون مشتركه بين الاعضاء لتعزز الروابط وقبل ذلك لاشتراك الخبرات
الموضوع باكمله مقام على مجموعة الاعداد الصحيحه فقط
سوف نتكلم عن قابلية القسمه ومفهوم القاسم المشترك الاعظم والمضاعف المشترك الاصغر من وجهة نظر مفهوم نظرية الاعداد التقليديه
بعد ذلك سننطلق للتطبيقات القاسم المشترك الاعظم وتطبيقه في حل المعادلات الديوفنتيه وتشخيص المعادلات ومتى يكون لها حل وايجاد مجموعة الحلول العامه
بعد ذلك اذا اسعفنا الوقت والظروف سندخل لاهم مفهوم بنظرية الاعداد وهو مفهوم التطبيقات وكثير من جزئياتها
ثم بعد ذلك نعرض اهم نظريات هذا البند وهي نظرية الباقي الصينيه
بعد ذلك ربما نتكلم عن الدوال العدديه كدالة اويلر ونظرية ويلسون
وخلال هذا سيكون هناك حديث عن الاعداد الاوليه ونضيف جوهر نظرية الاعداد وهي النظريه الاساسيه بالحساب واضافة بعض الاختبارات المتعلقه باولية العدد
واخيرا وان كان هذا ما اطمح اليه سنبرهن مبرهنة فيرما لحالات خاصه ونريكم كيف نثبت ان العدد الصحيح يمكن نشره كمجموع مربعين وذلك من خلال مفهوم ثلاثيات فيثاغورث
وكذلك كيف نبرهن ان العدد الصحيح يمكن نشره كحاصل جمع اربع مربعات
الكتابه عن المحتوى سهل لكن التطبيق صعب
اتمنى ان يقدرنا الله على فعل ذلك
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 31, 2006, 02:25:44 صباحاً
خواص قابلية القسمه : اذا كانت a, b,cأعداد صحيحه فأن
1_ اذا كان
البرهان :
بما أن
يحقق
وبالتالي
بأخذ
****************
2_ اذا كان
البرهان :
بما أن
بضرب الطرفين بــ
ويكون بذلك
***************
3_ (خاصية التعدي ) اذا كان
البرهان :
بما أن
تحقق
وعليه فأن
**************
4_ عندما يكون
البرهان :
بما أن
وذكرنا أن
وينتج عن ذلك
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 31, 2006, 02:35:33 صباحاً
بما أن
يكون
اذن
هنا يثبت مطلوبنا
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 31, 2006, 02:40:08 صباحاً
نورده هنا لأنه يفيدنا ببرهنة النظريات .....
مبدأ الترتيب الحسن " اذا كانت
أرسل بواسطة: ابو يوسف في يناير 31, 2006, 03:00:21 صباحاً
اردت ان اشكركما اخوي الكريمين سير مازن وفاطمة العلي على جهدكما المشترك
نتمنى ان نرى المزيد من الاعمال المشتركة بين الجميع وفي كل الاقسام
اختي الكريمة فاطمة يمكنك تعديل ما تشائين من خلال الضغط على زر edit اعلى الرد
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 31, 2006, 09:31:03 مساءاً
الان سنتكلم عن مفهوم خوارزمية القسمه
ليكن لدينا عددين a,b عددين صحيحين عندئذ يوجد عددين صحيحان وحيدان فقط q,r بحيث يتحقق التالي
البرهان
لنبرهن الان على وجودالعددين q,r
اعتبر المجموعه
من مبدأ الترتيب الحسن يوجد عنصر اصغر في S وليكنr ولتكن قيمةtT المقابله لعدد r هي q
اذن نحصل على
اي ان
لاحظ ان r اكبر من الصفر بقي ان نثبت ان r اقل من a
لغرض التناقض نفرض العكس عندئذ
وهذا يجعل
مما يناقض كون r عنصر اصغر في S اذن r
بطرح المعادلات من بعض نحصل على
وبجمع المتباينتين
نحصل على بعد القسمه على a
وبما ان
فاننا نستنتج ان
لماذا؟؟
اي ان
وهو المطلوب
تمرين اثبت باستخدام الخوارزميه ان العدد الفردي يكتب على احد الصورتين k4+1 or 4k+3
القاسم المشترك الاعظم
ان من اهم المفاهيم المتعهلقه بقابلية القسمه هو مفهوةم القاسم المشترك الاعظم
تعريف ليكن a,b عددين صحيحين ليس كلاهما صفر نقول ان d هو القاسم المشترك الاعظم للعددين المذكورين ونرمز لذلك بالرمز d=(a,b)1 اذا تحقق مايلي
ولما كان a,b ليس كلاهما صفرا وبما انه دائما القاسم اقل من المقسوم فان عدد القواسم مجموعه منتهي اقل من b مثلا بشرط ان المقسوم b نفسه
مبرهنه
اذا كان a,b عددين صحيحين ليس كلاهما صفرا فانه يوجد عددين x,y بحيث انه يوجد تركيبه خطيه بينهما تساوي القاسم المشترك الاعظم اي
البرهان
نعرف المجموعه التاليه
حسب مبدا الترتيب الحسن يوجد عنصر اصغر موجب ليكن d ومن تعريف S فانه يوجد عددان
بحيث ان
اذا كان d يقسم a انتهى الموضوع اما اذا كان لايقسمه فمن خوارزمية القسمه يوجد عددان وحيدان بحيث
الان
اي ان r تنتمي الى S وهذا تناقض ((لماذا))؟؟
وبالمثل يمكن اثبات ان d يقسم b ولو وجد عدد c يقسم a,b جميعا فانه يقسم التركيبه الخطيه بينهما التي تساوي d وبالتالي يقسم d اذا هو اصغر من d وهذا يجعل d هو القاسم المشترك الاعظم
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 31, 2006, 09:47:59 مساءاً
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: المغوار في يناير 31, 2006, 10:45:28 مساءاً
منكما أن تدعما النظريات بأمثلة وتمارين كثيرة حتى نستفيد أكثر لأنني الحقيقة لم أدرس هذا الموضوع
نهائياً.
وأنا شاكر لكما مرة أخرى.
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 31, 2006, 11:04:38 مساءاً
ولك ماطلبت انشاء الله سنلحق بكل مقال نتناول فيه مفهوم جديد مقال أخر يحوي تمارين
ولعلك تبداء معنا الأن في محاولة حل التمرين الذي تركه الأخ Roger Penrose
أرسل بواسطة: elbasha في فبراير 01, 2006, 01:27:03 صباحاً
وننتظر البقية
وتحياتى
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 01, 2006, 02:10:04 صباحاً
أنه يمكننا كتابة
بوجود
يعني أن
نلاحظ نحن أن
ليسا وحيدين فعلى سبيل المثال
ونستنتج
اذا كانت
وكان
البرهان
بما أن
فأنها تكتب dعلى صورة تركيبه خطيه
فأنه من الخاصيه الأولى من خواص قابلية القسمه يثبت المطلوب
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 02, 2006, 10:33:25 صباحاً
1_ اذا كان
البرهان :
أولاً
نفرض أن
فنحصل على
ثانياً
اذا كان
وعليه d تقسم التركيبه الخطيه من العددين
أي أن
أي أن
تعريف
العددان الذان قاسمهما المشترك الأعظم 1 هما " عددان أوليان نسبياً "
نتيجه
اذا كان
البرهان
بما أن
بالقسمه على d
وبالتالي فأن
تمرين ....اذا كان
أثبت أن
نتيجه
اذا كان
البرهان
بما أن
بضرب طرفي المعادله بـــ
نحصل على
وبما أن
فأن
نأخذ C عامل مشترك
وبذلك
أرسل بواسطة: G H Hardy في فبراير 02, 2006, 08:56:14 مساءاً
اذا كان كلا من a,b اعداد صحيحه فاننا نقول ان m مضاعف مشترك اصغر ونكتب
اذا تحقق مايلي
مبرهنه
اذا كان a,b اكبر من الصفر فان
البرهان
بافتراض ان القاسم المشترك الاعظم هو d وان m=ab/d فانه يوجد عددان هما s,r يحققان
a=dr , b=ds وبالتالي فان m=as=rb
الان اذا كان
فان هذا يعني ان
c=at , c=bf
وبما ان القاسم المشترك الاعظم للعددين a,b هو d فانه يوجد تركيبه خطيه هي
d=ax+by وعليه فان
وهذا المطلوب
تمارين
1- جد جميع الاعداد a بحيث
2- جد جميع الاعداد a بحيث
3- جد دميع الاعداد a بحيث ان
لكل عدد صحيح b
4- اثبت ان مرتبة الاحاد للعدد
5- برهن على ان
و m اكبر من الواحد او تساويه
6- اذا كان
فبرهن على ان
7- اذا كان a,b,c اعداد صحيح فاثبت ان
8- اذا كان
وكان
فاثبت ان
9-اذا كان a عدد صحيح موجب زوجي فاثبت ان
10- اذا كان
فاثبت ان
سوف تحل التمارين واحده واحده لكن اترككم بالاول تفكروا
ابتداء من يوم السبت لان غدا اجازه
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 04, 2006, 09:44:32 صباحاً
تعريف
نقول أن العدد
وغير ذلك من الأعداد الصحيحه الموجبه تكون أعداد مؤلفه تكتب على الصوره التاليه
nعددمؤلف n=a*b حيث حيث a,bمحصوره بين nو1
مبرهنه
أي عدد صحيح
البرهان
بأستخدام الأستقراء الرياضي
نفرض صحة العباره عند
ونثبت أن
1_ اذا كان
2_ اذا كان
عدد مؤلف فأن
حيث
من فرضية الأستقراء نستطيع كتابة
وبالتالي
نتيجه
كل عدد صحيح
البرهان
nمن المبرهنه السابقه أما أولي أو مؤلف
اذا كان nعدد أولي فالمطلوب محقق لأن من تعريف الأعداد الاوليه
أما أن كان عدد مؤلف فمن المبرهنه السلبقه العدد المؤلف أستطعنا أن نكتبه حاصل ضرب عدد منتهي من الأعداد الأوليه وبالتالي
هو أيضاً له قاسم أولي ........... *ثبت المطلوب*
أرسل بواسطة: G H Hardy في فبراير 04, 2006, 04:29:26 مساءاً
اذا كان n عدد مؤلف فانه يوجد قاسم اولي p للعدد n بحيث ان p اقل من او يساوي جذر n
البرهان
بما ان العدد n عدد مؤلف فان n=ab حيث a,b
ومنه نجد ان
اي ان p وهو القاسم الاولي اقل من جذر n
نتيجه
اذا كان n>1 عدد لايوجد له قاسم اولي اقل من جذره فان يجب ان يكون اولي
البرهان
تمرين
مبرهنة الاعداد الاوليه
اذا كان x عدد حقيقي موجب واذا رمزنا للاعداد الاوليه التي اقل من او يساوي x بالرمز
فان
ان هذه المبرهنه تنسب الى غاوس الذي توقع صحتها عام1793 ولم تبرهن الاعام 1896
حين اكتشف الفرنسي هادامار والبلجيكي فاليه بواسون كل على انفراد برهان لصحتها
ان هذه البراهين المختلفه اما انها صعبه او تعتمد على رياضيات متقدمه
وحتى فتره قريبه اعتقد الرياضيون انه مستحيل برهانها دون اللجوء الى مفاهيم التحليل المركب حتى جاء سبيلبيرج وقدم عام 1949 برهان مقام على مفاهيم نظرية الاعداد ولقد نشر هذا البرهان تحت عنوان برهان بدائي لمبرهنة الاعداد الاوليه والحقيقه انه لم يكن بدائي الا انه لم يلجأ للتحليل المركب
مثال
احسب عدد الاعداد الاوليه التي اقل من
الحل باستخدام مبرهنة الاعداد الاوليه
وهذا قيمه تقريبيه
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: المغوار في فبراير 04, 2006, 06:10:21 مساءاً
طبعاً العدد 10^100= 1google = واحد وعلى يمينه 100 صفر
تحياتي لكما وآمل منكما أن تحلوا لنا التمارين بالتفصيل
كما أن على هذه النظريات تطبيقات وألغاز جميلة ياليت توردوها لنا ولو كلفنا عليكم.
مع فائق التفدير.
أرسل بواسطة: G H Hardy في فبراير 04, 2006, 10:31:26 مساءاً
اتمنى ان الموضوع اعجبك
حل التمارين ليس من شأني
لكن من شأن القراء حاولوا فقط
ولكن بما ان الموضوع يهمك سوف احل بعضها لان الباقي يمكن استنباط طريقة حله من نفس التمارين الباقيه
لكن بعد ان انهي موضوع المعادلات الديوفنتيه
اما الالغاز اخي لا اعلم عنها شيئا
واعلم اننا سوف نكتب قدر المستطاع
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 06, 2006, 11:16:28 صباحاً
لكن قبل الحديث عنها بالتفصيل نمهد لها بالتمهيديه التاليه
التمهيديه
1_ اذا كان
أن
البرهان
نفرض أن *p لاتقسم a *
بما أن
نجد أن
2_ اذا كان
البرهان
واضح بأستخدام الأستقراء الرياضي والفقره السابقه من التمهيديه
** المبرهنه الأساسيه بالحساب **
أي عدد صحيح
البرهان
لقد برهنت سابقاً أنه أي عدد صحيح
يبقى أن نبرهن أن n يكتب بشكل وحيد
بأستخدام الأستقراء الرياضي
1_ العباره صحيحه عند
2_ نفرض أن العباره صحيحه لجميع الأعداد التي هي أكبر من 1 وأصغر من n
اذا كان n عدد أولي فالعباره متحققه ..
اذا كان n عدد مؤلف فأننا نستطيع كتابته كحاصل ضرب عدد منتهي من الأعداد الأوليه بطريقتين مختلفتين
أي أن
بما أن
فأنه من التمهيديه الفقره 2 نجد أن
ولكن يمكننا أعادة ترتيب الأعداد
بحيث يكون
وبما أن
وبالتالي فأن
وبأستخدام فرضية الأستقراء نستنتج أن الطريقتين السابقتين لكتابة
وعليه فأن
وبهذا نكون أثبتنا أن طريقتي تحليل n الى عوامل أوليه متطابقتان
وأثبتنا المطلوب ........
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 08, 2006, 05:38:57 صباحاً
مــبــرهــنــه :
اذا كانت
وكان
البرهان
نفرض أن
فأنه يمكن كتابته على الصوره
بما أن
بضرب طرفي المعادله بالعدد
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 08, 2006, 06:16:34 صباحاً
ندعي
واذا كان العكس ....
فأن يوجد عدد أولي
ومنه نجد
أي أن
أذن :
مـنـه نـجـد
أي أن
يثبت المطلوب ,,,
أرسل بواسطة: G H Hardy في فبراير 08, 2006, 09:12:18 مساءاً
تمارين على الباب السابق
1-اذا كان p عدد اولي وكان p3+1 مربعا كاملا فبرهن على ان p لابد ان يساوي العدد 5.
2-جد جميع الاعداد الاوليه p لتي تجعل p5+1 مربع كاملا
3- اثبت ان
4-برهن على ان
ارشاد((استخدم خوارزمية القسمه للمساعده في الحل))
5-اذا كان
6-اذا كان
7-برهن على ان
8-برهن على ان العدد
9- اذا كان
فبرهن على ان
الان موضوع جديد
المعادلات الديوفنتيه الخطيه
لنتامل المساله التاليه يوجد ناد للفروسيه عدد من الفرسان وعدد فردي من الخيول اذا علمنا ان مجموع قوائم الخيول وعدد ارجل الفرسان هو عشرون فماهو عدد الخيول الموجوده
لنفرض ان x هو عدد الخيول وان y هو عدد الفرسان ومنه نجد ان المطلوب في هذه المساله حل المعادله الخطيه x4+y2=20 ونعرض فيما يلي مساله اخرى متداوله في المدرسه الثانويه وهي
اذا اعطيت مائة ريال وطلب منك ان تشتري بها مائه من الاقلام والمساطر والاوراق بحيث يكون ثمن كل قلم 3 ريال وكل مسطره ريالين وثمن كل خمس اوراق 1 ريال فكم تستطيع ان تشتري من كل نوع؟
لنفترض ان z,y,x هو عدد الاقلام والمساطر والاوراق على الترتيب فيكون المطلوب هو حل المعادلتين التاليتين
x3+y2+1/5z=100 , x+y+z=100
ان المعادلات السابقه هي امثله لما يسمى المعادلات الديوفنتيه الخطيه نسبه للعالم ديافنتس الذي عاش في القرن الثالث قبل الميلاد وذكر بعض المؤرخين انه مصري
ان شهرة العالم ديافنتس ترجع لكتابه الحساب الذي يمكن وصفه بانه اقدم كتاب قام بمعالجة المسائل الجبريه
وبالرغم من ارجاع فضل حل المعادلات الديوفنتيه الى ديافنتس الا ان اول من وضع حل عام للمعادله الديوفنتيه هو اريابهاتا وهي المعادلات الخطيه في مجهولين بطريقته المسماه الساحقه
مبرهنه
يوجد حل للمعادله الديوفنتيه ax+by=c اذا وفقط اذ كان المشترك الاعظم للعددين a,b وهو d
يقسم العدد c
البرهان
ليكنd/c عندئذ يوجد اعداد صحيحه n,m,k بحيث ان c=kd وان d=am+bn وبضرب طرفي المعادله بالعدد k
لنجد ان
a(mk)+b(nk)=c
وباختيار x=mk , y=nk
حل للمعادله ax+by=c
وبرهان العكس نفرض ان هناك حلين خاصين x,y وهذا يؤدي الى ان ax+by=c
واي قاسم للعددين a,b يجب ان يقسم تركيبتهما الخطيه والتي تساوي c
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 09, 2006, 08:26:40 مساءاً
أخواني الكرام
أتمنى منكم التفاعل مع الموضوع ..... وحل التمارين
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 11, 2006, 09:40:56 صباحاً
مثال لحل معادله ديوفنتيه
نبحث عن
ومنه فأن
الأن ....
نضع
على صورة تركيب خطي للعددين
فنجد مايلي
بضرب طرفي المعادله بالعدد
نجد أن
وبالتالي
حلاً للمعادله ......
أرسل بواسطة: ريري الراوي في فبراير 11, 2006, 04:34:26 مساءاً
أرسل بواسطة: ريري الراوي في فبراير 12, 2006, 08:52:09 مساءاً
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 15, 2006, 04:25:29 مساءاً
مــبـرهـنه
ليكن
اذا كان
فأن الحل العام للمعادله يكون على الصوره التاليه:
حيث
الــــبـــرهــــان :
سنبرهن أولاً أن
بالتعويض المباشر في المعادله ax+by=c
نحصل على :
ونبرهن الأن أن حل المعادله يكون على الصوره المطلوبه
اذا كان
ومعطى أن
بحيث أن
وبالتالي نجد
فنستنتج أن
بالتعويض بالمعادله **
نحصل على
وبالتالي :
حيثk عدد صحيح .
وبهذا تم البرهان .....
**تـمـريـن **
مثالنا السابق
المعادله الديوفنتيه
أرسل بواسطة: G H Hardy في فبراير 17, 2006, 02:23:53 مساءاً
التطابقات
اليوم سنتكلم عن موضوع جديد فلقد كان واضح مما سبق ان قابلية القسمه من اهم المفاهيم الاساسيه بنظرية الاعداد والان سنستمر في دراسة قابلية القسمه لكن من وجهة نظر مختلفه ان التطابق هو تعبير عن القسمه لكن بوجهة نظر متطوره حيث نستطيع التوصل الى براهين بصوره اسهل
ان اول من استخدم التطابقات هو كارل غاوس
تعريف
ليكن
نقول ان a يطابق b قياس n ونرمز لذلك بالرمز
اذا تحقق الشرط
مثال
مبرهنه
اذا كان b عدد صحيح فان
اذا وفقط اذا وجد عدد صحيح k بحيث ان a=b+kn
البرهان
اذا كان
a-b=nk
a=b+nk
وهذا المطلوب
والاتجاه الاخر يترك كتمرين
ملاحظه
ان العدد الصحيح a يطابق باقي قسمته على n قياس العدد n
مبرهنه
اذا كانت a,b,c,d اعداد صحيحه وكان n عدد صحيح موجب بحيث ان
فان
برهان 3
بما ان
ac-bd=c(a-b)+(c-d)b
والحد الاول والثاني من الطرف الايسر يقبل القسمه على n هذا يعني ان
n|ac-bd
اي ان
وهذا هو المطلوب
وان شاء الله لنا لقاء اخر لكن اعذرونا على التاخر للانشغال بالدراسه
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: G H Hardy في فبراير 23, 2006, 02:15:56 مساءاً
اليوم راح نكمل على الموضوع جزئيه بسيطه حتى يكون الموضوع القادم عن اختبارات قابلية القسمه
وتكون بموضوع مستقل
سوف نور المبرهنات التاليه دون برهان
مبرهنه
اذا كانتa,b,c اعداد صحيحه وكان n عددا صحيحا موجبا فان
اذا وفقط اذا كان
حيث
مبرهنه
اذا كان
ونظرا لطلب بعض الاخوان بعض الامثله اورد هذه الامثله وانظروا اخواني المرونه التي نحصل عليها من التطابقات وهذا اخواني يدل على عمق نظرة غاوس حيث هو من طور هذه المفاهيم
مثلا
جد باقي قسمة العدد
على العدد 24
الحل
لاحظ ان هذا لان امر سهل فالكمبيوتر يفي بالغرض تماما فهناك برامج قرات عنها موجوده بمعهد ام اي تي
تؤدي اشياء كثيره
لكن في زمن غاوس يتعذر اجراء مثل هذه العمليه لطولها لذلك فلنلجأ الى وسيله اخرى
لو لاحظنا اخي ان
اذا نجد ان
وبالتالي فان
اذا الباقي تسعه ولا نحتاج لا برامج ام اي تي ولا غيره
مثال اخر
جد اصغر عدد صحيح موجب kحيث ان
الحل
بما ان
فان
اذا k=
كم تساوي ياشبابتحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في مارس 01, 2006, 05:02:44 مساءاً
أختبارات قابلية القسمه
تمهديه
1_
2_
مـــبــرهـــــنـــــه
لنفرض أن العدد N له التمثيل العشري التالي
حيث أن :
ولنفرض أن
فـــإن :
1_
2_
3_
4_
5_
مبرهنه
ليكن
خارج القسمه والباقي اللذان نحصل عليهما عند قسمة العدد n على العدد 1000
فإذا كان
الجزء النظري اللذي أوردته يتضح بالأمثله وسأوردها بأقرب فرصه إنشاء الله
وأكرر أعتذار الأخ مازن عن تأخر المقالات لظروف الدراسه
أرسل بواسطة: أرشميدس مصر في مارس 01, 2006, 05:26:23 مساءاً
جهد رائع ومبارك إن شاء الله من أخوين كريمين
الأخ روجر بنروز
الأخت فاطمة العلي
موضوعكما يشدني منذ فترة.. وسأبدأ إن شاء الله في دراسته.
مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر
أرسل بواسطة: G H Hardy في مارس 03, 2006, 02:19:21 مساءاً
شكرا اخي ارشميدس اتمنى ان يكون الموضوع اعجبك
نظرية الباقي الصينيه
اذا كانت
وحل وحيد قياس العدد
ويكون حل النظام هو
الان اخبركم كيف نوجد M . y , c
مثال
جد اصغر عدد صحيح موجب بحيث اذا قسم على 3 بقي 1 واذا قسم على 4 بقي 2 واذا قسم على 5 بقي 3
الحل
ان العدد المطلوب x يحقق النظام
واعتقد ان من فهم الدروس السابقه سوف يفهم لماذا اخترنا هذا النظام بالذات
الان لدينا
وكذلك
الان مابقي علينا الا ايجاد y
لذلك يجب ان نجد حلا لكل من المعادلات التاليه
وانا لا اعلم هل سبق ان كتبت او كتبت الاخت فاطمه عن ايجاد النظائر الضربيه وطرق ايجادها ام لا
اذا لم يفهمها احد فليسأل
والان النتيجه تكون
الان ماعلينا سوى تطبيق النظريه لنحصل على ان
وانتهى الحل
وعوض اخي القاريء للتتاكد من النتيجه
فالعدد الذي يحقق السؤال هو 58
والى اللقاء في مقال اخر
تحياتي
سير بنروز
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يوليو 28, 2006, 02:34:25 صباحاً
صراحة المواضيع المشتركه تكون فيها تميز وانضباط أكثر لاأمتدح العمل لكن فعلاً أحس أنه كان ممتع وقيم
أرسل بواسطة: G H Hardy في يوليو 28, 2006, 05:38:35 مساءاً
أرسل بواسطة: Ibrahim-sa في أغسطس 02, 2006, 07:24:29 مساءاً
تحياتي..
أرسل بواسطة: G H Hardy في أغسطس 03, 2006, 03:14:49 مساءاً
واتمنى انك استفدت من الموضوع
تحياتي
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في فبراير 24, 2007, 10:16:37 مساءاً
وأنا ثبت الموضوع لأني أرى أنه بحق من أهم المواضيع للطالب الجامعي الرياضي
ونشكر أيضاً الأستاذ المشارك معنا مـازن" G H Hardy"..
وفق الله الجميع
أرسل بواسطة: الجنه مبتغاي في مارس 06, 2007, 10:09:03 مساءاً
أرسل بواسطة: سامح احمد في أبريل 28, 2007, 12:34:23 صباحاً
أرسل بواسطة: Le didacticien في ديسمبر 05, 2007, 10:07:54 مساءاً
تحياتي لكما وبارك الله فيكما.
أرسل بواسطة: الرياضيات هبة في فبراير 19, 2008, 08:01:18 مساءاً
if n is odd integer show that n^4+4n^2+11 is of the form 16k
أرسل بواسطة: معلم المستقبل في مايو 04, 2009, 04:34:12 صباحاً
أرسل بواسطة: ahm8d في أغسطس 25, 2009, 06:04:22 صباحاً
موضوع قمة في الروعة
وكم كنت بحاجة اليه
أرسل بواسطة: mawaee في نوفمبر 01, 2009, 08:48:52 مساءاً