الرسائل

391

الرياضيات العامة اللامنهجية / الرياضيات المسليه

« في: أكتوبر 01, 2004, 09:30:01 صباحاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للأخت بنت الشام على الحل
والأن يمكن صياغة نفس السؤال بصيغة أخرى عامة:
 من مكعبات الوحدة تم تكوين متوازى مستطيلات    أبعاده   س , ص , ع  
فإذا أمكن النظر لمتوازى المستطيلات من جميع الجهات
كم مكعب وحدة نرى له  ستة أوجه
كم مكعب وحدة نرى له  خمسة أوجه فقط
كم مكعب وحدة نرى له  أربعة أوجه فقط
كم مكعب وحدة نرى له  ثلاثة أوجه فقط
كم مكعب وحدة نرى له  وجهان فقط
كم مكعب وحدة نرى له  وجه واحد فقط
كم مكعب وحدة  لا نرى له آى  وجه
ماهى الحالات التى تكون  تتساوى فيها عدد الأوجه التى نراها لجميع مكعبات الوحدة

*****
*****
 السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بعد مرور أكثر من شهر على وضع هذا اللغز ولم يتقدم أحد لحله
نقدم الحل : بسم الله

مع إهمال  التماثل الناتج من تبديل آى بعدين من أبعاد متوازى المستطيلات
أولا : الحالات التى يمكن فيها رؤية نفس عدد الأوجه لجميع مكعبات الوحدة

 1) نستطيع نرى الستة أوجه لجميع مكعب الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 1 , ص= 1 , ع = 1  وباقى الإحتمالات = صفر
     (يوجد مكعب وحدة فقط)

2) نستطيع نرى خمسة أوجه لجميع مكعبات الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 1 , ص= 1 , ع = 2  وباقى الإحتمالات = صفر
  (يوجد مكعبان وحدة)

3) نستطيع نرى أربعة أوجه لجميع مكعبات الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 1 , ص= 2 , ع = 2 وباقى الإحتمالات = صفر
(يوجد أربع مكعبات وحدة)

4) نستطيع نرى ثلاثة أوجه لجميع مكعبات الوحدة فى حالة واحدة فقط عندما
  س = 2 , ص= 2 , ع = 2 وباقى الإحتمالات = صفر
(يوجد ثمان مكعبات وحدة)

ثانيا : الحالات التى يمكن فيها رؤية أعدد  مختلفة لأوجه  مكعبات الوحدة

5) فى حالة  س = 1 , ص = 1 ,  ع > 2
   نرى مكعبان فقط لهما خمسة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها أربعة أوجه فعددها = ع – 2
وباقى الإحتمالات = صفر

6) فى حالة  س = 1 , ص = 2 ,  ع > 2
   نرى أربع مكعبات  فقط لهما أربعة أوجهه
أما المكعبات التى نرى لها ثلاثة أوجه فعددها = 2(ع – 2)
وباقى الإحتمالات = صفر

7) فى حالة  س = 2 , ص = 2 ,  ع > 2
   نرى ثمانية مكعبات فقط لهما ثلاثة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها وجهان  فعددها = 4(ع – 2)
وباقى الإحتمالات = صفر

فى حالة  س = 2 , ص > 2 ,  ع > 2
   نرى ثمانية مكعبات فقط لهما ثلاثة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها وجهان  فعددها = 4(ص + ع – 4)
أما المكعبات التى نرى لها وجه واحد فقط  فعددها = 2(ص – 2) ( ع – 2)
وباقى الإحتمالات = صفر


9) فى حالة  س > 2 , ص > 2 ,  ع > 2 وهى الحالة العامة التى يوجد بها مكعبات وحدة لا يمكن رؤية أى وجه من وجوهها
   نرى ثمانية مكعبات فقط لهما ثلاثة أوجه
أما المكعبات التى نرى لها وجهان  فعددها = 4(س + ص + ع –
أما المكعبات التى نرى لها وجه واحد فقط
 فعددها = 2س ص + 2 س ع + 2 ص ع – 8 ( س + ص + ع – 3 )
أما المكعبات التى لا نرى لها آى وجه
 فعددها = (س – 2 ) ( ص – 2 ) ( ع – 2 )
وباقى الإحتمالات = صفر

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

392

الرياضيات العامة اللامنهجية / أسئل الاخوة والأخوات عن هذه القاعدة:

« في: أكتوبر 01, 2004, 09:09:50 صباحاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخ الكريم tafza
 لمعرقة المجهول بالطرف الأيسر نعين  قيمة الطرف الأيمن ثم نضرب الناتج × 4
وبعبارة رياضية إذا كانت   ب = س × أ
فإن   س = ب ÷ أ
المجهول =( 350\20 + 70 ) ÷ 0.25=( 17.5 + 70 ) × 4 = 87,5 × 4 = 350
إذن 350\20 + 70 = 350 × 0.25

حل آخر بمحاولة وضع الطرف الأيمن على نفس صورة الطرف الأيس
الطرف الأيمن = 350\20 + 70 = (1\4) × ( 350\5 + 70 × 4 ) = 0.25 × ( 70 + 280)
= 350 × 0.25 وهو المطلوب

393

الدروس والمناهج الدراسية / أين الخطأ ؟؟؟

« في: سبتمبر 28, 2004, 11:30:48 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الكريم
فى مسائل النهايات
إذا كانت النهاية عدد حقيقى ( قيل أن النهاية لها وجود )
وإذا كانت النهاية موجب مالانهاية أو سالب مالانهاية ( قيل أن النهاية ليس لها وجود) غير معرفة
 أما إذا كانت النهاية إحدى ن الكميات غير المعينة مثل  
(صفر ÷ صفر )  & ( مالانهاية ÷ مالانهاية ) & ( مالانهاية - مالانهاية)
& ( صفر × مالانهاية )  & ( صفر ^ صفر )
فيلزم إعادة تعينها بإتباع الطرق الرياضية المختلفة المشروحة بإستفاضة فى علم النهايات

وبالنظر إلى السطر قبل الأخير من الحل المرفق من سيادتكم نجد أن  الكمية بداخل القوس
هى كمية غير معينة على الصورة ( مالانهاية - مالانهاية )
وبالتالى فلم ينتهى حل المسئلة ويجب محاولة إعادة تعينها مرة أخرى
كما يلى
= (2\س2 ) ( 1 - جتا س ) = ( 2\س2 ) ×  2 [حا(س\2] ^ 2
=  4 ×[ حا (س\2)] ^ 2  ÷ س2
=  [ حا (س\2)] ^ 2  ÷ (س\2) ^ 2
وبإيجاد نهاية الناتج الأخير  = 1 وهو نفس الحل السابق
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

394

الرياضيات العامة اللامنهجية / هل مجموعة قواسم الصفر منهيه ام لا

« في: سبتمبر 27, 2004, 11:22:43 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للأخ  Vipera Palestina  على المرور
زكاة العلم بذله لوجه الله عز وجل
فإن لديك ما يستفاد منه لا تبخل به ( فرب مبلغ أوعى من سامع )
مع ملاحظة أنه لا توجد فى الرياضيات أسئلة مبطنة
فإذا لم يكن السؤال صريح  و معطياته كافية للحل
فإنه يجب بيان عطبه وعدم صحة نصه و ...
قال تعالى : " وفوق كل ذى علم عليم " صدق الله العظيم

395

الرياضيات العامة اللامنهجية / الرياضيات المسليه

« في: سبتمبر 27, 2004, 04:03:27 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا لأستاذنا  الكريم أبو يوسف على هذا التواضع والأدب  الجم
لك منى كل محبة وتقدير
والحل كامل رياضيا وصحيح 100%
لأن آحاد( أربع ثلاثات )هو الواحد الصحيح وهو محايد عملية الضرب فيكون
آحاد مضعفات ( الأربع ثلاثات ) هو أيضا الواحد الصحيح
فيكون آحاد ( الاثنان وثلاثون ) هو الواحد الصحيح  × آحاد ( الثلاث ثلاثات الباقية ) = 7
القاعدة
بالمثل آحاد (س من الثلاثات ) = آحاد ( باقى قسمة س على أربعة من الثلاثات )
فمثلا آحاد (98 من الثلاثات ) = آحاد ( ثلاثتين ) = 9
آحاد ( 101 من الثلاثات ) = أحاد ( ثلاثة واحدة ) = 3
شكرا لكم

سؤال :
قطعة من الخشب على شكل متوازى مستطيلات طوله 6سم , عرضه 5 سم وإرتفاعه 4 سم
غمست فى حوض به لون أحمر فتلون السطح الخارجى لها ثم قطعت إلى مكعبات صغيرة طول ضلع كل منها  1سم
المطلوب معرفة
كم مكعب له وجه واحد مسبوغ بالأحمر
كم مكعب له وجهان مسبوغان بالأحمر
كم مكعب غير مسبوغ بالأحمر

396

الرياضيات العامة اللامنهجية / الرياضيات المسليه

« في: سبتمبر 27, 2004, 01:09:20 صباحاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا للأخت بنت الشام على المشاركات الجيدة
طبعا الحل صحيح 100% ومعتمد من استاذنا الكريم أبو يوسف (مش كده ولا إيه ...)
سؤال : ( يجب حله فى خلال خمس دقائق كحد أقصى بدون استخدام الألة الحاسبة وإذا أمكن بدون استخدام ورق ولا قلم )

رقم أحاد  السلسلة 3 × 3    هو   9 ( ثلاثتين )
رقم أحاد  السلسلة 3 × 3   × 3  هو   7 ( ثلاث ثلاثات )
رقم أحاد  السلسلة 3 × 3    × 3 × 3 هو   1 ( أربع ثلاثات )
فما هو رقم أحاد السلسلة  3 × 3 × ... × 3  ( خمسة وثلاثون ثلاثة )

397

الرياضيات العامة اللامنهجية / الرياضيات المسليه

« في: سبتمبر 26, 2004, 05:43:45 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
  شكرا أخى الكريم
للمسألة أربع حلول متفقة فى عدد الكرات فى الصناديق الثلاثة الأولى
ومختلفة فى عدد الكرات بالصندقين الرابع والخامس
ونحتاج معلومة إضافية للحصول على حل وحيد !!!
كأن نقول بالصندوق الثالث والخامس كذا مثلا
شكرا لك مرة أخرى وفى إنتظار مشاركات الأخوة الكرام

398

الرياضيات العامة اللامنهجية / هل مجموعة قواسم الصفر منهيه ام لا

« في: سبتمبر 26, 2004, 05:19:51 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمهيد :

إذا كان العدد العدد الطبيعى أ يقبل القسمة على العدد الطبيعى ب بدون باقى
نقول أن العدد الطبيعى ب قاسم للعدد الطبيعى أ
أو بعبارة أخرى أن العدد الطبيعى ب عامل من عوامل العدد الطبيعى أ

ويمكن التعبير عن ذلك رياضيا كالأتى
العدد الطبيعى ب قاسم للعدد الطبيعى أ إذا وإذا فقط وجد عدد طبيعى مثل ج يحقق العلاقة ب × ج = أ

ومن ثم يمكننا تعريف مجموعة قواسم أى عدد طبيعى (غير الصفر  - بعض المناهج تعتبر الصفر عدد طبيعى )
مجموعة قواسم عدد طبيعى مثل أ هى جميع الأعداد الطبيعية التى يقبل أ القسمة عليها بدون باقى
فمثلا :
مجموعة قواسم العدد 12 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 }
ومن هنا يمكن إستنباط عدة حقائق
1- كل عدد طبيعى قاسم لنفسه
2- العدد 1 قاسم لجميع الأعداد الطبيعية
3- العدد الأولى س هو العدد الذى مجموعة قواسمه تحتوى على عنصران فقط  { 1 , س }
4- العدد 1 لا يعتبر عدد أولى لأن مجموعة قواسمه لا تحتوى إلا على عنصر واحد فقط { 1 }
5- جميع الأعداد الصحيحة الموجبة قاسمة للعدد صفر
****************************************
وعلى ذلك فإن مجموعة قواسم العدد صفر = ص + مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة
وهى مجموعة غير منتهية.
*****************************************
تحياتى

399

الرياضيات العامة اللامنهجية / الرياضيات المسليه

« في: سبتمبر 24, 2004, 07:26:40 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخى الكريم أبو يوسف على هذه المبادرة
أضيف معلومة أخرى وأترك مهلة  لمشارك جديد
وزن الصحن = وزن أربع ملاعق
شكرا لكم

400

الرياضيات العامة اللامنهجية / الرياضيات المسليه

« في: سبتمبر 23, 2004, 09:06:10 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
سرعة الفارس 40 كم / س
& سرعة الصقر 120كم/س
& المسافة الإبتدائية أب = ف0 =  320 كم
أولا: لأيجاد زمن التقابل أول مرة
بفرض أن المسافة التى يقطعها الفرس حتى يتقابلان أول مرة = ف1
عند نقطة ج بعد مرور زمن = ن1
فتكون المسافة التى قطعها الصقر =  2ف0 – ف1
زمن وصول الفارس إلى ج = زمن رجوع الصقر إلى ج
ف1 ÷ 40 =( 2ف0 – ف1) ÷ 120
3 ف1 = 2ف0 – ف1
4ف1 = 2ف0
ف1 = (1\2) ف0  كم  ---- (1)
المسافة التى قطعها الفارس = 320 ÷ 2= 160 كم
المسافة المتبقية = ف0 – (1\2) ف0 = (1\2) ف0
زمن التقابل ن1 = ف1 ÷40 --- (2)
= 160 ÷ 40 = 4 ساعة
أى يتقابل الفارس مع الصقر أول مرة عند نقطة ج الواقعة على بعد 160كم من أ الساعة 11 صباحا
المسئلة تتكرر بصورة منتظمة
بفرض أن المسافة التى قطعها الفرس حتى يتقابلان ثانى مرة = ف2
عند نقطة د بعد مرور زمن = ن2
المسافة التى قطعها الفارس  = ف1 + ( ف1 ÷ 2 )
= (1\2)ف0 + (1\4) ف0  = (3\4) ف0= (3\4)×320 = 240كم

زمن التقابل  ن2=  ف2 ÷ 40 = 240 ÷ 40 = 6 ساعة
 , أى يتقابل الفارس مع الصقر ثان مرة عند نقطة د الواقعة على بعد   240 كم من أ الساعة 1  ظهرا
ثانيا : ويمكن صياغة قانون عام لحساب المسافة التى يقطعها الفارس لحظة التقابل الرائى والزمن الذى يحدث عنده هذا التلاقى
------
يلاحظ أنه توجد دائما  مسافة متبقية مهما صغرت
فإذا كانت المسافة الأصلية أ ب = ف0
المسافة المتبقية بعد التقابل الأول
 س1 = ف0 – ف0 \ 2 = ف0 \ 2
المسافة المتبقية بعد التقابل الثانى
س2 = ف0 \ 2  – ( ف0 \ 2  ÷ 2 ) =  ف0 \ 4
= (1\2)^2 × ف   وهكذا .....
فتكون المسافة المتبقية بعد التقابل الرائى
س ر = (1\2) ^ ر   ×  ف0
متتابعة المسافات المتبقية متتابعة هندسية تقاربية
 حدها الأول ف وأساسها ( 1\2) < 1 تكون على الصورة
ف0 , ف0\2 , ف0\4 , ف0\8 , ... , (1\2) ^ ر × ف0 ,...  
و تكون المسافة التى قطعها الفارس حتى التقابل الرائى
ف ر = ف0 – س ر = ف0 (1\2) ^ ر   ×  ف0
= 320 × (1-  (1\2) ^ ر   ) --- (3)
ويكون زمن التقابل الرائى
ن ر = ف ر ÷ 40=320 × ( 1 – (1\2) ^ ر  ÷ 40
ن ر  = 8  × ( 1 – (1\2) ^ ر  --- (4)

المعادلتان (3)  , (4) تعينان المسافة التى قطعها الفارس حتى التقابل الرائى و الزمن الى حدث عنده هذا التلاقى
ولحساب المسافة التى قطعها الصقر حتى لحظة التقابل الرائى
= 120 ×  ن ر  = 3 × ف ر   ------ (5)
فمثلا لإيجاد المسافة التى قطعها الفارس لحظة التلاقى الرابع وزمن التقابل
ف4 = 320 ( 1 – (1\2) ^ 4 ) = 320 × 15 ÷ 16 = 300 كم
ن4 = 8 ( 1 – (1\2) ^ 4 ) =  8 × 15 ÷ 16 = 7.5 ساعة
أى يتلاقى الفارس والصقر للمرة الرابعة على بعد 300 كم من أ فى عند الساعة الثانية والنصف بعد الظهر
يلاحظ أنه بوضع ر = مالانهاية فى كلا من المعادلتان (4) , ( 5)
تكون ف ر = 320 , ن ر = 8  
وهذا يكون لحظة الوصول إلى نقطة ب نهاية المطاف

401

الرياضيات العامة اللامنهجية / الرياضيات المسليه

« في: سبتمبر 21, 2004, 08:00:08 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل صحيح 100%  أخى الكريم أبويوسف
شكرا لك على المشاركات الطيبة
ويمكننا الحصول متتابعة هنسية لحساب المسافة المقطوعة عند آى لحظة
وكذلك متتابعة هندسية لزمن التلاقى أساسها 0.5
المعادلات التى أورتها سيادتكم يمكن قراءتها فقط لمن يعرف طريقة كتابتها
هل يمكن إظهارها بصورة يقرأها الجميع
مع خالص التحية والتقدير

402

الرياضيات العامة اللامنهجية / احسب قيمة x

« في: سبتمبر 20, 2004, 12:59:28 صباحاً »

السلام عليكم ورحمة الله
كده أوكى
تحياتى

403

الرياضيات العامة اللامنهجية / احسب قيمة x

« في: سبتمبر 20, 2004, 12:49:49 صباحاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
رائع أستاذنا الكريم أبا يوسف
باقى حساب قيمة X
ويمكن مراجعة موضوع العدد الذهبى
لأستاذنا  القدير خالد

404

الرياضيات العامة اللامنهجية / مسئلة .. شكلها سهلة لكن

« في: سبتمبر 19, 2004, 06:11:50 مساءاً »

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أهلا وسهلا ومرحبا بالأخ صاروخ
الحل مرفق بالرسم

405

الرياضيات العامة اللامنهجية / هل السؤال صعب لم يرد على؟

« في: سبتمبر 19, 2004, 12:45:37 صباحاً »

شكرا للأخ الكريم مبتدئ على المشاركة
عندما تكون الزاوية س مقاسة بالتقدير الدائرى تكون  النهاية المطلوبة كما ذكرتم
------
بإختصار
نها(حا س \ س ) عندما س---> 0 = 1
-------
ولكن عندما تكون الزاوية س مقاسة بالدرجات كما حددت الأخت الفاضلة dina2
فيجب تحويل الزاوية س بالدرجات إلى الزاوية هـ بالراديان
وحيث أن  جاس نسبة ليس لها تمييز فإن جاس = جا هـ
س = هـ ×180\ ط حيث ط النسبة التقريبية
فيكون
نها(حا س \ س ) عندما س ــــــ> 0
= نها(حا هـ \ ( هـ × 180 \ ط )) عندما س ــــــ> 0
=(ط \ 180 ) × (حا هـ \  هـ) عندما س ــــــ> 0
= ط \ 180
= 0.01745 تقريبا
وللتحقق من تلك النتائج
بإستخدام الآلة الحاسبة العلمية FX 82 TL مثلا
فى نظام الدرجات ويرمز له بالرمز   D أو  Deg
أوجد قيمة جا (0.0001) \ 0.0001
ثم أوجد قيمة
أوجد قيمة جا (0.000001) \ 0.000001
سوف تجد الناتج يقارب = 0.01745 = ط \ 180
ثم بالإنتقال إلى نظام الراديان ويرمز له بالرمز  R  أو Rad
أوجد قيمة جا (0.0001) \ 0.0001
ثم أوجد قيمة
أوجد قيمة جا (0.000001) \ 0.000001
سوف تجد الناتج = 1
شكرا للجميع