تمارين على الغايات

[محمد شكري الجماصي]

الغايــات
تمارين و ملحقات
التمارين لا تأخذ أي صفة ترتيبية كالسهل للأصعب
(1)   أوجد غـاية [(س3 ـ س2) ÷ (س2 ـ س)] عندما س تؤول للصفر
(2)   أوجد غـاية [(س2 ـ 4) ÷ (س ـ 2)] عندما س تؤول إلى 2
(3)   أوجد غـاية [(س2 + س ـ 2) ÷ (س2 + 5س + 6)] عندما تؤول  س تؤول س إلى ـ2
(4)   أوجد غـاية [(س3 + 1) ÷ (س + 1)] عندما تؤول  س تؤول س إلى ـ1
(5)   أوجد غـاية [(س3 + س ـ 2) ÷ (س ـ1)] عندما تؤول  س تؤول س إلى 1 " استخدم القسمة المطولة أو س = 1 + و"
(6)   أوجد غاية [(2س2 ـ 5س ـ 3) ÷ (س2 ـ 4س + 3)] عندما س تؤول إلى 3 " لاحظ وجود العامل (س ـ 3) في البسط والمقام"
(7)   أوجد غاية [(س2 ـ 2س ـ ÷ (س2 + 9س + 14)] عندما س تؤول إلى ـ2 " لاحظ من س تؤول إلى ـ2 يكون (س+ 2) عامل
(   أوجد غاية [(جذر(3+س) ـ جذر(5 ـ س)) ÷ (س ـ1)] عندما س تؤول إلى 1 " الضرب في المرافق "
(9)   أوجد غاية [(3س ـ 1) ÷ (جذر(س) ـ جذر(1 ـ 2س)] عندما س تؤول إلى ⅓  " الضرب في المرافق "
(10)   إذا كانت ك = (س2  ـ 4)(2س + 1) ، ل = 4س3 ـ س ، ع = 2س3 ـ 9س2 ـ 5س فاثبت أن
غاية[(ل ÷ ك) + (ع ÷ ك)] تؤول إلى ـ1 عندما س تؤول إلى ـ ½

تقرر هذا العام في البحرين الغاية عندما يؤول المتغير لمالانهاية وهذا النوع لا يفيد في المرحلة الثانوية إلا في التكامل عند استخدام التعريف في حل مسألة التكامل ويعتمد هذا النوع على أعلى قوة للمتغير حيث يجرى قسمة كل حدود المقدار على المتغير الذي يحمل أعلى قوة فإن كان المقام يساوي الصفر والبسط لا يساوي الصفر فالناتج صفر وهنا تتواجد أحدى حالات ثلاث
(1)   أس اكبر قوة للمتغير في البسط أصغر من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالغاية صفر مثل
غاية [(2س) ÷ (س2 + 5)] عندما س تؤول إلى ¥
(2)   أس اكبر قوة للمتغير في البسط يساوي أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالغاية معامل أكبر قوة في البسط على معامل أكبر قوة في المقام مثل
غاية [(2س3 + 1) ÷ (3س3 + س)] عندما س تؤول إلى ¥ فتكون الغاية 2÷3
(3)   أس اكبر قوة للمتغير في البسط أكبر من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالغاية مالانهاية مثل
غاية [(3س3 + 1) (2س2 ـ 1)]  

*** في الحالات الثلاث يجب عند الحل القسمة على أكبر أس موجود في المقدار وبالتعويض نحصل على الجواب
*** هناك نظرية وهي غاية [(س م ـ ل م) ÷ (س ـ ل)] = م × ل م ـ 1)  عندما س تؤول إلى ل
*** هناك نتيجة وهي غاية [(س م ـ ل م) ÷ (س ن ـ ل ن)] = (م÷ن) × ل(م ـ ن)  عندما س تؤول إلى ل
*** قد تستخدم نظرية ذات الحدين كفك لقوس مثل غاية [((س ـ 1)9 + س ـ 3) ÷ (س2 ـ 4)] عندما س تؤول إلى 2 فنضع س = 1 + و أو تفك (س ـ 1)9 بالطبع في الحالة الأولى نكتفي بالحدود الثلاثة الأولى والبعض يرى الاكتفاء بالحدين الأوليين من المفكوك لكون الباقي بصفر عند وضع و = 0
التمارين الآتية ورد منها في الامتحانات النهائية والبعض في امتحانات أخرى
(1)   أوجد غاية [(س2 + 6س + ÷ (س2 + س ـ 12)] عندما س تؤول إلى ـ4 ( الجواب 2 ÷ 7)
(2)   أوجد غاية [(س2 ـ 81) ÷ (س2 ـ 27)] عندما س تؤول إلى 3 ( الجواب 4) يمكنك استخدام النتيجة أو ...
(3)   أوجد غاية [(16س4 ـ 1) ÷ (8س3  ـ 1)] عندما س تؤول إلى 0.5 ( الجواب 4 ÷ 3)
(4)   أوجد غاية [((2 + ص)4 ـ 16) ÷ (س)] عندما س تؤول إلى صفر ( الجواب 32)
(5)   أوجد غاية [(2س2 ـ 5س ـ 3 ) ÷ (2س2 + 5س + 2)] عندما س تؤول إلى ـ0.5 ( الجواب ـ7 ÷ 3)
(6)   أوجد غاية [(أس2 + ب س + حـ) ÷ (ب س2 + حـ س + د)] عندما س تؤول إلى ¥ ( الجواب أ ÷ ب)
(7)   أوجد غاية [(س2 + 3س + 10) ÷ (س2 + 12س + 35)] عندما س تؤول إلى ـ5 ( الجواب ـ7 ÷ 2)
(   أوجد غاية [(س2 + 2س ـ 3) ÷ (3س2 ـ 4س + 1)] عندما س تؤول إلى 2 ( الجواب 1)
(9)   أوجد غاية [(س2 + 6س + ÷ (س2 + س ـ 12)] عندما س تؤول إلى ـ4 ( الجواب 2 ÷ 7)
(10)   أوجد غاية [(243م5 ـ 32) ÷ (2م3 ـ ] عندما م تؤول إلى 2 ÷ 3 ( الجواب 20 ÷ 3)
(11)   أوجد غاية [(س2 + جذر( س ـ 6) ÷ (س2 ـ جذر(2) س + جذر(3) س ـ جذر(6))] عندما س تؤول إلى جذر(2) ( الجواب 4جذر(6) ـ
(12)   أوجد غاية [(س ـ 4) ÷ (س2 + 3س ـ 1)] عندما س تؤول إلى ¥( الجواب 0)
(13)   أوجد غاية [(2س + 4) ÷ (جذر(3س + 7) ـ جذر(س + 3))] عندما س تؤول إلى ـ2 ( الجواب 2)
(14)   أوجد غاية [(س ـ 4) ÷ (جذر(س) ـ 2)] عندما س تؤول إلى 4 ( الجواب 4)
(15)   أوجد غاية [(س3 + 3س2 + س ـ 5) ÷ س(س ـ 1)(س + 2)] عندما س تؤول إلى 1 ( الجواب 10 ÷ 3)