اريد مساعدتكم في مسألة تتعلق بالمتجهات

[lionalquds]

Show that the diagonals of a parallelogram bisect each other.
بالعربية اثبت ان كل وتر من وتري متوازي الاضلاع يقطع الوتر الآخر في النصف تماماً

مطلوب الحل عن طريق استخدام المتجهات وشكراً لكم جميعاً وبارك الله بكم.

[المهلهل]

السلام عليكم

لنفرض ان القطرين تقاطعان في (Q)  
p2p1=b2+a1=b2-a1  فهناك عددان موجبان (x) و (y) بحيث ان
p2=x(p2p3+p2p1)-y(p2p3-p2p1)=(x-y)p2p3+(X+y)p2p1 أذن x+y=1 , x-y=0
وبالتالي  x=y=1/2
و نقطة التقاطع (Q)

والسلام ختام

[lionalquds]

السلام عليكم
نعم اخي بارك الله بك فهمت شيءً ولكن هناك شيء ليس واضحاً لدي
كلامك عندما قلت
p2 = x(v3+v4) - y(v3-v4) = (x-y)v3 + (x+y)v4

ان المتجه الناتج من
y(v3-v4) go out of the parallelogram

يخرج خارج المتوازي وعذراً لم يكن واضحاً لدي كيف يثبت هذا ان طول
a1 = a2
وان
b1 = b2

وشكراً لاهتمامك وعذراً اذا كان في كلامي خطأً لم الاحظه.
السلام عليكم

[المهلهل]

السلام عليكم

لقد كتبت الرد الأول على عجالة لذا سوف اعيد كتابتة:
لنفرض ان القطرين تقاطعان في (Q

v4=b2+a1=b2-a1
فهناك عددان موجبان (x) و (y) بحيث ان
v4=x(v3+v4)-y(v3-v4)=(x-y)v3+(x+y)v4

اذن  x+y=1 , x-y=0
نحل المعادلتين آنياً نحصل على أن x=y=1/2
ونقطة التقاطع Q

بعض الأشياء اختصرتها لأن سؤالك هذا يدل على المامك بالمتجهات ام تريد ان اوضح اكثر

والسلام ختام

[comcom]

السلام عليكم
أخي المهلهل من أين لك بهذا

اقتباس

v4=b2+a1=b2-a1 فهناك عددان موجبان (x) و (y) بحيث ان v4=x(v3+v4)-y(v3-v4)=(x-y)v3+(x+y)v4

الرجاء التوضيح

[المهلهل]

السلام عليكم

انا اتعامل مع متجهات اخ كوم كوم '>  لذا اجمع واطرح المتجهات على حسب قوانين الجمع (ملثلث المتجهات) أو ممكن متوازي الأضلاع  هل ما تعني اخ كوم كوم

[comcom]

السلام عليكم
أقصد أخي المهلهل هل هذا قانون
كيف انتقلت بين الخطوتين الأولى والثانية ( من هذا الاقتباس )

[lionalquds]

السلام عليكم... اخي المهلهل شكراً لك على المشاركة لكني أصدقك القول حين اقوول اني اشك بهذا الحل فكما قال الاخ كوم كوم وانا ايضاً لم اجد علاقة بين النقطة الاولى
v4=b2+a1=b2-a1
وبين النقطة الثانية
v4=x(v3+v4)-y(v3-v4)=(x-y)v3+(x+y)v4
وكما اني ارى ان النقطة الثانية في نظري انها غير منطقية.... فإذا كان بالامكان ان توضح اكثر اذا كنت واثق من الاجابة فجزاك الله خيراً
والسلام عليكم

[المهلهل]

السلام عليكم

هل نحن متفقين على v4=b2+a1=b2-a1
ام مازل هناك لبس
بالنسبة لي v4=x(v3+v4)-y(v3-v4)=(x-y)v3+(x+y)v4

فهوا امتداد لي العلاقة الأولى  والتعويض فيها أما بالنسبة لي ام بالنسبة لأعداد فأننا نفرض اعدد تكون مضروبة في المتجهات وهذا لا يغير اتجاة المتجة انما مقدارة

والسلام ختام

[lionalquds]

متفقين على النقطة الاولى

[lionalquds]

هل هذه الصورة توضح ما تريد قوله يا اخ المهلهل؟

والسلام عليكم
انتظر ردك

[comcom]

الآن فهمت
مشكورون جميعا

[المهلهل]

السلام عليكم

كنت تختبرني اخ lionalquds '>

نعم هذا ماكنت اقصدة لكنني افرضت انك تعرفة لذا لم اوضح

والسلام ختام

[lionalquds]

هذا الموقع للفائدة العامة وليس ليستفيد منها أسد القدس فحسب... ولا يقتصر فائدته على هذا الوقت فحسب ولكن قد يستفيد من حلك يا عزيزي الاجيال القادمة... هذا ولك على اية حال جزيل الشكر.
LionAlquds

[لولو درة فلسطين]

اخي المهلهل انا عندي مشكله في المتجهات ارجوك ساعدني وخاصة مثل هذا متوازي الاضلاع لا اعرف ان اجد ان اقطاره تنصف بعضها البعض عن طريق المتجهات اريد منك ان تضع لي مثالا وتفهمني اهم النقاط بخصوص هذا الامر

ارجوا المساعده وعدم الاهمال
ومع العلم انا ضيفه جديده هنا على المنتدى

اختكم في الله
لولو درة فلسطين