المنتديات العلمية

منتدى علم الرياضيات => الدراسات والتعليم الجامعي => الموضوع حرر بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 06, 2006, 11:05:03 صباحاً

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 06, 2006, 11:05:03 صباحاً

بسم الله الرحمن الرحيم
4-1
اصناف المجموعات
تعريف 4-1 افرض ان X مجموعه غير خاليه نقول عن تجمع من مجموعات جزئيه من X انه شبه جبر اذا كان

1-
2-

3-اذا كانت فان X|a  يمكن كتابتها كاتحدا منته ومنفصل لعناصر من  S اي توجد
بحيث



امثله

1-


هو اصغر شبه جبر من مجموعات جزئيه من  X  ومجموعة القوى  المؤلف كم كل المجموعات الجزئيه من X هو اكبر شبه جبر
وكذلك اذا كانت X=R وكانت هو التجمع المكون من كل الفترات



هو شبه جبر

تعريف 4-2
افرض ان X مجموعه نقول عن تجمع مكون من مجموعات جزئيه انه جبر اذا كان

1-

2-

3-


ملاحظات
1-اذا كان جبرا من مجموعات جزئيه من X فان



2- اذا كان جبرا وكانت  فان



طبعا هذا مقدمه للقياس واشياء اخرى نتكلم عنها لاحقا
لم اشأ التطويل حتى نستوعب هذا الكلام لان ماهو قادم صعب
مع التحيه
هاردي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في ديسمبر 06, 2006, 01:24:00 مساءاً

السلام عليكم
شكراً أخ مازن
بدايه معك رائعه
لكن هناك لفته بسيطه قد لايكون  مكانها هنا لكنها خرجت  ....
من الصعب أن يذهب مجهود كاتب مثل الأخ مازن خصوصاً كتابة المعادلات عندما يحصل خلل
أفتقدنا مواضيع قيمه نسأل الله أن يثيبه عليها ...( أحصاه الله ونسوه )..
شكراً لكم أخينا الكريم وأعتذر إن لم يكن ماكتبته في محله

وأنا فهمت المقدمه جبداً وأنتظر القادم  جزاك الله خير

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 07, 2006, 02:01:19 صباحاً

اهلا
الحمدلله على كل حال واتمنى ان تعم الفائده
والسلام
فضيلة الشيخ العلامه منقذ الامه
ج هـ هاردي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 07, 2006, 02:36:49 مساءاً

الان نريد اعتبار الاتحادات القابله للعد
تعريف 4-3
نقول عن تجمع امن مجموعات جزئيه X انه جبر سيجما اذا كان :
1-

2-

3-
اذا كانت لكل n طبيعي ان



الزوج المرتب    المكون من مجموعه X وجبر سيجما من مجموعات جزئيه من X بانه (فضاء قابل للقياس) (measureable space)

تمهيد 4-1
لتكن X مجموعه اذا كان  من مجموعات جزئيه من X لكل فان



هو جبر او جبر سيجما(على حسب الحاله)
نظريه 4-2
ليكن تجمعا من مجموعات جزئيه من X فانه يوجد اصفر جبر وحيد يحتوي  اي انه بمعنى اذا كان جبر يحقق   فان

اتمنى ان يصيغ احدكم النظريه في حال وجود اصغر جبر سيجما

تسمى (الجبر المولــــد) بـ وسمى بجبرسيجما المولد بـ  ونرمز له احيانا بـ   لاحظ انه اذا كان

فان






وكذلك



نظريه 4-3
اذا كانت شبه جبر من مجموعات جزئيه من X  فان الجبر المولد بـ يتكون من كل المجموعات التي يمكن كتابتها كاتحاد منته ومنفصل لعناصر من

طبعا من الصعوبه وصف عناصر جبر سيجما فيما يلي سندرس جبر سيجما هام.
تعريف
اذا كان X فضاءا تبولوجيا فان جبر سيجما المولد يعائلة كل المجموعات المفتوحه يسمى جبر بوريل لـ X
ويرمز له بـ وعناصر   تسمى مجموعات بوريل Borel Sets

نكمل لاحقا
الموضوع غامض
تحياتي
فضيلة الشيخ
ج هـ هاردي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 07, 2006, 02:37:43 مساءاً

على فكره اللي يبغى براهين ممكن اكتبها
ونظرية القياس موضوع متقدم جدا
لكن احاول ان اقدم ما اعرفه وما درسته
وهذا كله في سبيل اعطاء تعريف جديد للتكامل الاوهو تكامل .......
املأ الفراغ؟
تحياتي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: المهلهل في ديسمبر 07, 2006, 05:39:21 مساءاً

السلام عليكم

اخ مازن موضوع جميل مع انني لم افهم الا القليل

QUOTE

وهذا كله في سبيل اعطاء تعريف جديد للتكامل الاوهو تكامل .......

تكامل ريمان أو تكامل (( لبيق))

هل نتوقع بعد انتهاء الموضوع بعض التطبيقات

والسلام ختام

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 07, 2006, 10:46:27 مساءاً

اتوقع كل اللي تعرفه من ظواهر يكفيك تكامل ريمان
لكن له تطبيقات في نظرية الاحتمالات لكنه صعب جدا جدا جدا
ولا اعرفه
تحياتي
هاردي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: الخالد في ديسمبر 08, 2006, 03:18:44 صباحاً

السلام عليكم
جهد متميز..
بارك الله بك فضيلة الشيخ

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في ديسمبر 08, 2006, 12:49:36 مساءاً

الموضوع صراحه فوق المستوى
أنا طبعت الصفحه وسأحاول أن استوعب الأمر
والأخ مازن إنشاء الله لن يقصر في توضيح  مالم نستوعبه

شكراً لك

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 09, 2006, 01:55:31 صباحاً

شكرا استاذي ابو محمد
وشكرا الاخت فاطمه
تحياتي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 09, 2006, 11:30:01 مساءاً

اهلا
ملخص ما مضى
  X فضاء تبولوجي
جبر سيجما المولد بعائلة كل المجموعات المفتوحه في X
وعناصره تسمى مجموعات بوريل
الان اعتبر X=R .كل نقطه {x} تقع في  ,وبالتالي اي مجموعه قابله للعد هي في
(يقدر احد يثبت كلامي فوق وهذا للمتميزين جدا مع ان اجابته واضحه)
نظريه 4-4
يولد اي من اصناف المجموعات التاليه
1-الفترات المفتوحه ذات الطول المنتهي



2-الفترات المغلقه ذات الطول المنته



3-الفترات نصف المفتوحه ذات الطول المنته



4-الاشعاعات المفتوحه open rays



5-الاشعاعات المغلقه



9-شبه الجبر المؤلف من كل الفترات المفتوحه من اليسار والمغلقه من اليمين(مثال سابق)
البرهان
تذكر ان كل مجموعه مفتوحه (ماهي المجموعه المفتوحه) هي عباره عن اتحاد قابل للعد لفترات مفتوحه
المهم نبرهن 1-نريد اثبات ان


واضح ان            
(لاحظ ان E عباره عن اتحاد فترات مفتوحه وجبر بوريل على R اشمل من هذا من تعريفه)
من ناحيه اخرى نجد من اعلاه ان اي مجموعه مفتوحه في R تقع في



برهان 2


اذا



وبما ان



اذا



ومن 1


4-2 خاصية التجميع المنته وخاصية التجميع القابل للعد

تذكر اننا نريد تمديد داله معرفه على شبه الجبر S (مثلا دالة الطول على الفترات)  الى قياس على  سنفعل ذلك على مرحلتين اولا نمدد الى ومن ثم الى



تعريف 4-6
ليكن  تجمعا من المجموعات الجزئيه من X  بحيث ان يقال عن داله



انها تحقق خاصية التجميع المنته اذا كان
1-

2-لأي  والمجموعات منفصله مثنى مثنى  و

 فان



نكمل لاحقا
مع التحيه

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: حور العين في ديسمبر 09, 2006, 11:46:35 مساءاً

السلام عليكم....

بارك الله فيك مشرفنا القدير

مجهود تشكر عليه فعلا..والى الأمام

حور

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 09, 2006, 11:53:03 مساءاً

بارك الله فيك
مع االتحيه

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 10, 2006, 02:29:19 مساءاً

اهلا
نكمل
ملاحظات
1- عندما يكون جبرا نحصل على مباشره

2-
عندما يكون جبرا فاننا نحتاج لبرهان 2 فقط في حالة n=2
مثال
دع X=R ودع شبه الجبر المؤلف من كل الفترات المفتوحه من اليسار والمغلقه من اليمين عرف





تسمى دال الطول
تاو تحقق خاصية التجميع المنتهي
البرهان
افرض ان



اتحاد منفصل
نستطيع اعادة ترقيمها لتكون



اذا



اذا كانت و لديها موجب او سالب مالانهايه في احد طرفيها  وكانت  

حيث Ei تقع في لكل i ومنفصله مثنى مثني اذا يوجد بحيث ان هو موجب او سالب مالانهايه بالتالي فان



اذا تاو يحقق خاصية التجميع المنتهي

تعريف 4-7
ليكن تجمعين من مجموعات جزئيه من X و اذا كان



فاننا نقول ان تمديد لـ اذا كان



نظريه 4-5
اذا كان شبه جبر وكان


تحقق خاصية التجميع المنته فانه يوجد تمديد وحيد لـ الى يحقق خاصية التجميع المنته انه معرف بـ



حيث




تحياتي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 11, 2006, 02:01:01 مساءاً

بسم الله
طبعا الموضوع هنا معد من استاذي بعنايه تامه وبشكل متوسع جدا يفوق ماهو موجود في الكتب العربيه
له جزيل الشكر والتوفيق
نكمل
خاصية التجميع المنته تحقق خاصية الاطراد
نظريه4-6
اذا كان جبرا وكان



تحقق خاصية  التجميع المنته فان


فان



البرهان

لاحظ ان



لتعريف القياس نحتاج الى خاصية التجميع القابل للعد
تعريف 4-8
ليكن تجمعا من مجموعات جزئيه من X بحيث ان المجموعه الخاليه موجوده في هذا التجمع نقول عن داله


انها تحقق (خاصية التجميع القابل للعد) او تجميعي  اذا كان



مهما كانت E_i عناصر من منفصله مثنى مثنى
لاحظ ان خاصية التجميع القابل للعد تقتضي خاصية التجميع المنته لنرى ذلك (لن اكمل اريد احد فطحل يبرهن هذا الكلام)
-اذا كان جبر وكان



يحقق خاصية التجميع القابل للعد فان



لاحظ اننا خففنا شرط المساواه
مهما كانت لكل n و



البرهان
لاحظ ان





نظريه4-7
اذا كانت شبه جبر وكان


يحقق خاصية التجميع القابل للعد فان التمديد الوحيد


لـ الذي يحقق خاصية التجميع المنته ايضا يحقق خاصية التجميع القابل للعد

نظريه4-8
افرض ان شبه الجبر من مجموعات جزئيه من X وافرض ان



يحقق خاصية التجميع المنته فان تاو يحقق خاصية التجميع المنته مهما كانت يحقق



منفصله مثنى مثنى فان



نتيجه 4-8
لتكن شبه الجبر المؤلف من كل الفترات المفتوحه من اليسار والمغلقه من اليمين في R عرف





فان تاو يحقق خاصية التجميع القابل للعد
البرهان(لمن يريد يمكن ارسله له)
ملاحظه
نتيجه 4-8 ونظريه 4-6 ونظريه 4-7 تبين ان دالة الطول يمكن تمديدها بشكل وحيد الى داله


معرفه على   تحقق خاصية التجميع القابل للعد
تعريف4-10
ليكن جبر سيجما من مجموعات جزئيه من X سمينا سابقا الزوج فضاء قابل للقياس (measurable space) وعناصر (تسمى مجموعات قابله للقياس) (maesurable sets) القياس (measure) على هو تطبيق



يحقق خاصية التجميع القابل للعد
الثلاثي المكون من فضاء قابل للقياس وقياس  
عليه يسمى (فضاء قياس) (measure space)
اذا كان نسمي ميو قياس منتهي كما نقول ان هو منته (تقرأ سيجما منته) اذا كان



حيث لكل i و لكل i

تحياتي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في ديسمبر 12, 2006, 09:34:01 مساءاً

شكراً أخ مازن على تسلسلك الطيب في كتابة المقال

لكن بودي اسئلك وأنا صراحه لم اقرأ المقال الأخير إلى الأن لكن النتيجه 4-8 هل يستطيع المستوعب للمعلوماتك المطروحه هنا فقط أن يبرهنه أم لا ؟؟؟

يعني هل نحاول أم لا ؟؟؟

شكراً

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 12, 2006, 11:54:32 مساءاً

QUOTE

شكراً أخ مازن على تسلسلك الطيب في كتابة المقال

مشكله اذا بعد هذا كله يصير مقال    
اكيد تقدري تبرهني
لكن انا ما انصحك تبرهني
حاليا نفهم وبعد هذا نبرهن
تحياتي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: G H Hardy في ديسمبر 13, 2006, 12:29:05 صباحاً

اهلا
اليوم نبي نخلص خالص ونبي نرفع العيار بقوه    وندخل الى موضوع جديد القياس الخارجي ونظريات التمديد وقياس لبيق

امثله
1-اذا كان و
فان فضاء قياس تحقق الشرط المعروفه

2-ليكن لكل n عدد طبيعي عرف



البرهان

لتكن مجموعات جزئيع من N منفصله مثنى مثنى اذا



لاحظ ان الخطوه الثانيه تحتاج الى برهان
المهم من هذا نحصل على ميو قياس على المجموعه

3-
لتكن X=R و  عرف



مثلا كم قيمة القياس عندما x0=3 في الحالات



فان    فضاء قياس ويسمى ميو عاده هنا بقياس ديراخ ويرمز له بـ

نظريه 4-9
1-اذا كانت  
عناصر في  فان



حيث  

2- اذا كانت

بحيث ان
فان



حيث


لاحظ ان الخاصيه في 1 تسمى الاتصال من اسفل وفي 2 الاتصال من اعلى ويكون التطبيق متصلا اذا كان متصلا من اعلى واسفل
___

اذا كان فضاء قياس وكانت تحقق



فاذا كانت فان قياس A يساوي ؟؟؟
يمكن وجود مجموعات جزئيه من مجموعه ذات قياس صفري تكون غير قابله للقياس
تعريف 4-11
اذا كان   فضاء قياس فان اي مجموعه  لديها قياس تسمى مجموعه صفريه
نقول عن فضاء القياس انه تام اذا كانت كل مجموعه من مجموعه صفريه هي ايضا قابله للقياس اي انه اذا كانت

 وقياسB يساوي الصفر وكانت A محتواه في B فان


نظريه 4-10
افرض ان فضاء قياس دع


حيث N جميع المجموعات الصفريه و



فان جبر سيجما والداله



المعرفه بـ


حيث



حسنة التعريف وتجعل  
فضاء قياس تام ويسمى تمام فضاء القياس  

انتهى الموضوع على خيرة الله
تحياتي

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 04, 2007, 08:16:08 صباحاً

السلام عليكم

أنا بكل شوق أنتظر اللحظه اللي أدخل للموضوع هنا وأقول مستوعبه لكل ماطرح هنا
مع الأخ الكريم

لكن أنتظر بعض التوضيحات من أحد الأساتذه  وعدني أن يبعثها ... لكن لم تصلني بعد

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: المهلهل في يناير 04, 2007, 05:39:03 مساءاً

السلام عليكم

جهد رئع تحياتي مشرفنا القدير اخ مازن

والسلام ختام

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: ريح الجنان في أبريل 05, 2007, 01:56:37 صباحاً

كون مجموعة غير قابله للقياس علي R ؟

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في أبريل 09, 2007, 02:03:19 صباحاً

(فاطمه العلي @ 05/1/2007 الساعة 07:16)

QUOTE

السلام عليكم

أنا بكل شوق أنتظر اللحظه اللي أدخل للموضوع هنا وأقول مستوعبه لكل ماطرح هنا
مع الأخ الكريم

لكن أنتظر بعض التوضيحات من أحد الأساتذه  وعدني أن يبعثها ... لكن لم تصلني بعد

السلام عليكم ورحمة الله

بحمد الله وتوفيقه أتت اللحظه التي تمنيتها
أكتب أني بفضل الله تعلمت كل ماكُتب هنا .... على يد أستاذي الفاضل

ولايفوتني
أن أشكر صاحب الموضوع الغائب الأخ مازن ....

أختي ريح الجنان
ساأتي لك قريباً بأمثله على ماطلبت بعون الله

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: ريح الجنان-2007 في أبريل 09, 2007, 07:23:12 مساءاً

ما معني (شبة جبر)؟
وهل يمكن توضيح التعريف الاول بالرسم؟
والله يجزكم كل خير

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: تبولوجيه4 في أكتوبر 20, 2008, 05:24:01 مساءاً

نريد أمثلة توضيحيه وبتوسع الله يعطيكم العافيه

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: تبولوجيه4 في أكتوبر 20, 2008, 05:34:39 مساءاً

هاردي أثبت آخر فقرة لوسمحت

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: تبولوجيه4 في أكتوبر 20, 2008, 05:40:02 مساءاً

هاردي أثبت إذا كان C جبرا وكانت A,B...موجوده في C فأن :
تقاطع الانهائي لAموجود في C   و   الإتحاد الانهائي موجود في C
ضروري جداااا

العنوان: نظرية القياس Measure Theory
أرسل بواسطة: تبولوجيه4 في أكتوبر 21, 2008, 04:08:31 مساءاً

السلام عليكم ورحمة الله وبركااته
قال تعالى "وقل ربي زدني علماً" صدق الله العظيم
س في نظرية المقاييس
س1 ما هي شروط جبر السيجما وكيف نستخدمها في حل المسائل عرفنا الشروط مثلاً ولكن العلة كيف تكون لدينا مهارة في إثبات بأن المجموعه تكون جبر
ارجو اجابه ضروري جداااا
وهام للغايه
وياريت ان تكثفوا الأسئله في هذا الموضوع مع التوضيح كل خطوه كيف جات وكيف صارت
والله يوفقكم ياااارب