التحليل وفوائده

[محمد شكري الجماصي]

س ، ص اعداد صحيحة المطلوب تحديد نوع التحليل لحل المعادلة
س + ص = س ص
صحيح المعادلة بمجهولين ولكن التحليل قادر على إيجاد قمتي س ، ص وهل هذا مخاف للقاعدة المجاهيل تسلتزم بعددها معادلات أي يوجد مجهولين يعني وجود معتدلتين

[غنــــــــدر]

مرحبا بالأخ محمد:
موضوع (التحليل العددي) موضوع جدير بالاهتمام فهل قصدت في سؤالك التحليل العددي
المعروف البحث عن خوارزميات وهي طرق محددة الخطوات للوصول من البيانات المعطاه
الى نتائج او حلول عددية تعد تقريبا للحلول المضبوطه .
بالنسبة للمعادلة ذات مجهولين تحتاج الى معادلة اخرى حسب الشروط المفروضه على
السؤال (المعادلة الثانية تعد شرطا بحد ذاتها وكذلك اشتراط مجموعة التعويض مثل السؤال الذي عرضته انت) .
وان كان في السؤال الذي عرضته والذي على شاكلته ارى انه يحل بالتحليل العددي
اما في حالة وجود معادلتين ومجهولين فيمكن الحل جبريا وان كان بعض النظم  ذات مجهولين نحتاج فيها الى التحليل العددي ايضاً لانه من الصعوبه حلها جبرياً ومثال على ذالك النظام التالي :
x^x+y^x=1
x^(yx) =y



تحياتي لك ,,,,.

[محمد شكري الجماصي]

السلام عليكم
قولي واضح س ، ص عددان صحيحان أي ينتميان لمجموعة الاعداد الصحيحة والمعادلة
س + ص = س ص
نريد معرفية قيم س ، ص ويمكن الحصول عليها باستخدام العامل المشترك الاعلى وبالطبع مع شئ آخر يساعدنا في الوصول للقيم المطلوبة
في الوقع أصل المسألة هو
ما هما العدان اللذان حاصل مجموعهما يساوي حاصل ضربهما

لاحظ الأمر هو للطالب الممتاز أو الطالب الذي يود أن يكون ممتاز أي نود دفع البعض للاستطالة في التفكير للوصول للحل

تحيتنا لكم

[غنــــــــدر]

يضهر انه بيني وبينك تباعد في التفكير في هذه الموضوع , اعتقدت انك تريد الوجهة العامة او التفكير الاعم لهذا النوع من المسائل وليس المسألة التي عرضتها بالتحديد .

شكراً لك مرة اخرى ,,,,,, ونترك للطلاب كما قلت التفكير في حل هذا السؤال .

[Relativity]

ذهنيا : لم اتوصل الا الى العدد صفر ، س=0 ، ص=0  ، و لكن حل رياضي : ما زلت افكر في ذلك

[Relativity]

انا اتصور انه حل هذه المعادلة هو : ان نعمل على ايجاد قيمة اي متغير س أو ص ، و اعتبار الآخر عددا ثابتا

هذا و الله أعلم

[Relativity]

انا توصلت الى الحل الآتي :

 بما ان : س ص = س + ص

إذن : باعتبار (( ع )) ينتمي الى الاعداد الصحيحة :

        س ص = ع  
      
       س + ص = ع

إذن :

س = ع ÷ ص

      و

س = ع - ص

إذن :

ع/ص = ع - ص
.
.
.
.
ص^2 - ع ص + ع = 0

و هي معادلة من الدرجة الثانية ، لا يحل الا بقانون المميز ، باعتبار ع عدد صحيح ==>

ص =(1/2) (ع(جذر(ع^2 + 4ع)))
.
.
.
.
.
.
لكن انا توقفت هنا و قلت : انه مهما كان قيمة ع ، و لكن ص يتوقف عليه ،
و لذلك نعوض في المعادلات في اعلى المشاركة ، ليكون عندنا مجهول واحد هو س -مهما كانت قيمة ع-

هذا و الله أعلم

و انا اطلت كثير

و ممكن يكون في حلي خطأ لأنه القانون فيه جذر ، مما قد يعطي قيم غير صحيحة ، أو حتى غير معرفة -جذر(سالب) : في الفترة المفتوحة (0 ، 4) عندما ع ينتمي الى هذه الفترة -

و عفوا : و اقدم اعتذاري اذا كان في خطأ

و شكرا......

[غنــــــــدر]

مرحباً بك  أخي : Relativity
تفكيرك الذهني اوصلك الى ان س= 0 , ص= 0 اعداد صحيحة وتحقق المعادلة وهذا يعتبر احد الحلول وايضا س=2 و ص= 2 واعتقد ان استاذنا القدير محمد يوافق على هذا التفكير
الذهني المبدئي  لحل المعادلة .
بالنسبة لطريقتك في تحويل المعادلة الى معادلة من الدرجة الثانية اعتقد انها خطوة ايجابية
ويبقا توفيق الحل ليكون الناتج اعداد صحيحة وننتضر رد استاذنا محمد .


تحياتي لك ,,,,,,,

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اعتقد أنها شبه لغز (حيث اشترط العددان صحيحان )
والتحليل هو التحليل الى جداء عوامل الا إذا كان المقصود غير ذلك
 س ص - س -ص =0
س(ص-1) -ص +1 - 1 =0
س(ص-1)-(ص-1)=1
(ص-1)(س-1) = 1  وبما أن جداء عددين صحيحين = 1 لايتم إلا في حالتين
1) (ص-1) = (س-1) =  1    وهذا يعني س= ص= 2
2) (ص-1) = (س-1) =- 1    وهذا يعني س= ص= 0
التحية للجميع

[غنــــــــدر]

مرحباً بك اخي عسكر طريقتك جميلة في الحل .
هل نستطيع استخدام معادلة الدرجة الثانية واستخدام قيد الحل في مجموعة الاعداد الصحيحة كما استخدمته انت في الاخير ؟

[غنــــــــدر]

ساضيف :
س+ص = س ص
س - س ص = -ص
س(1-ص) = -ص
س = ص /(ص-1)
بما ان س عدد صحيح اذاً : ص لابد ان يكون مضاعفاً للعد ص-1 اي ص مضاعفاً للعدد
الصحيح الذي يسبقه وهذا يتحقق فقط في حالة العدد 2 .
اذاً ص=2 والعدد الذي يسبقه هو ص-1 = 1
فيكون س= 2/1 = 2 .

[عسكر]

من وجهة نظري ممكن لكن الحل الأول أيسر وأسهل للطالب
تشكيل معادله علم جذراها مجموعما=مج   و جداؤهما  ج
 ع^2 - مج ع + ج =0  وهنا مج = ج = أ
 ع^2 - أ ع + أ =0  
 ع^2 - أ ع  + (أ/2)^2 - (أ/2)^2+ أ =0  
 ( ع- أ/2 )^2 - (أ/2)^2+ أ =0  
 (ع- أ/2 -أ/2)(ع-أ/2 +أ/2 )= - أ
 ( ع-أ) ع = -أ  لكن أ = ع^2 الذي هو جداء الجذرين
 ( ع-أ) ع = -ع^2  وهنا نختبر هل ع=0 حل  نعم إذا  س=ص=0  حل أول
 ( ع-أ)  = -ع
 2ع - أ =0 و  أ  هو مجموع الجذرين
وبالتالي الفرق بين الجذرين =0
 س -ص=0    و س+ ص = س ص     معادلتين الحل المشترك س=ص=0  أو س=ص=2
وتقبل اعطر تحياتي

[محمد شكري الجماصي]

السلام عليكم

هذا رائع فيما ذكر ولكن أردت حل عسكر وهو
س ص - س -ص =0
س(ص-1) -ص +1 - 1 =0
س(ص-1)-(ص-1)=1
(ص-1)(س-1) = 1  وبما أن جداء عددين صحيحين = 1 لايتم إلا في حالتين
1) (ص-1) = (س-1) =  1    وهذا يعني س= ص= 2
2) (ص-1) = (س-1) =- 1    وهذا يعني س= ص= 0

واسؤال لماذا أضفنا 1 للطرفين واستخدمنا العامل المشترك(وهو الهدف) بالرغم من العديد يستهترون بالعامل المشترك ، ان القول اعداد صحيحة يعني الشرط الآخر لإيجاد مجهولين

ترقبوا العديد من المسائل على هذا النمط وخي فعلاً تعطي مجال للتفكير كحال الهندسة ، فاليوميين القادمين سيتم إضافة مجموعة كبيرة من المسائل والأمثلة ضمن دروس التفاضل والتكامل للمبتدئ والمتوسط وللممتاز لننتهي من الغايات ولندخل في الاتصال بإذن الله

[عسكر]

بسم الله وعلى بركة الله لماذا الواحد والجواب من وجهة نظري :
 س+ص = س ص  ـ س = ص /(ص-1) أو ص = س /(س-1) وكلاهما داله
معرفه لما  س ¹ 1  او ص ¹ 1  وهنا المشكله عند الواحد
لذا تم اضافة الواحد أو بالأحرى ينصب اهتمامنا عليه لأنه سبب المشكه
وللتوضيح أكثر حل المعادله في مجموعة الأعداد الصحيحه وهي شبيه بالسابقه
س+2ص=س ص وهنا الداله ص=س/(س-2)  المشكلة عند 2  نضيف للطرفين 2  فترد
(س-2)(ص-1)=2 وهنا إما العددان {(1،2 )،(2،1)،(-1،-2 )،(-2،-1)}
      (س،ص) =احد عناصر {(3،3)،(4،2)،(1،-1)،(0،0)} ولها أربع حلول

[Relativity]

اردت التعقيب ، و اعطاء الحل على الاعداد الحقيقية :

و أرجو من الاستاذ/ محمد شكري الجماصي  ان يرى الحل ، و اتمنى ان ارى نصائحك حول الحل
 '>  '>  هو حل -اعتقد- غريب :

س = 2ع/(ع+جذر(ع^2 + 4ع))

ص = (1/2)(ع+جذر(ع^2 + 4ع))

حيث ع لا ينتمي الى (0 ، 4) ، و رأيت انه لا يوجد اي عدد ع يمكن ان يكون س أو ص صحيحين الا عند التعويض عن ع بـ : 0 و 4

،،،،،

و عفوا ، و لكن ابغى اتأكد انه حلي صح ، لانه انا جربت عدة قيم لـ ع ، و ادّى للحل الصحيح

و شكرا...