مسألة في المعدلات الزمنية

[maths]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته ،
   
      نفق لمرور القطارات و فوقه طريق لمرور السيارات و الطريقان متعامدان و أقصر بعد بينهما 3 أمتار ، فإذا تحركت سيارة بسرعة 4 م/ث و في نفس اللحظة تحرك قطار بسرعة 8 م/ث من نقطة تقع رأسياً أسفل موقع السيارة على النفق ، فأوجد معدل تباعدهما بعد ثانيتين ؟ .

, و شكرا

[محمد شكري الجماصي]

عند لحظة مرور 2 ث تكون الابعاد 8م للسيارة(س مثلاً)، 16 متر للقطار(ص مثلاً) والبعد عند بدء الحركة 3 م فيكون البعد بينهما (ع مثلاً) يساوي مربعات الاعداد الثلاثة جذر329 (لو بدلنا 3 بـ 2 لأصبح البعد جذر324=18) وتكون
ع^2 = س^2 + ص^2 + 9(أو4 باستبدال 3 بـ 2) حسب نظية فيثاغورث لمثلثين، بالاشتقاق
2ع ع- = 2 س س- + 2 ص ص- + صفر    ع- مشتقة ع بالقسمة على 2 والتعويض (2 بدل 3)
2 × 18 × ع- = 2 × 8× 4+ 2 × 16 × 8  ومنها نحسب ع- تقريباً 9

[maths]

السلام عليكم

شكراً لك يا أخي الكريم و جزاك الله كل خير