تطبيق على النهايات
حكاية
'>
نقول حكايه رقم واحد على العدد باي
العدد باي هو اشهر عدد متسامي (لاحقا نفسر معنى متسامي) عرفه الانسان لكثرة تطبيقاته فالعدد او النسبه باي
(لفظه تقريبيه تطلق عليها خطأ) قد حيرت الرياضيين حقبا طويله من الزمن لمعرفة قيمتها بالظبط ولم تحل المشكله الا في القرن التاسع عشر عندما اثبت انه عدد متسامي لاينتهي تمثيله العشري ابدا.
اما باي كمفهوم فهو معروف من قديم الزمن فهو يمثل النسبه بين محيط الدائره وقطرها وهي نسبه ثابته لا تتأثر بطول القطر وكان المصريين القدماء والبابليون على علم بقيمتها التقريبيه منذ 2000 سنه قبل الميلاد فقد وجدوا برديه تخص الاخ احمس الذي عاش في حوالي 1650 قبل الميلاد تذكر المساله رقم 50 ان مساحة حقل دائري قطره 9 وجدات تكافيء مساحة مربع طول ضلعه 8 وحدات اي ان
^2=8^2 )
وننه تكون باي=3.16046 تقريبا ويشيد المؤرخون بدقة القرب هذه وان كانو يذكرون النسبه البابليه كقيمه ادق وهي 3.125 والحقيقه ان مسألة احمس توضيحيه فقط وتنم عن ملاحظه اراد الكاتب ابرازها فمن المعروف ان المصريين القدماء عرفوا ان باي تقع بين
اي بين النسبه البابليه والعدد الذي يبستخدمه الطلاب في المدارس 22 على 7 كأسهل عدد نسبي قريب من باي
والعالم الاغريقي ارشميدس هو اول من استخدم فكرة النهايه في الحسابات الرياضيه عندما اورد طريقه لحساب باي بأي دقه نريدها
تعتمد طريقة ارشميدس باحاطة دائره من الداخل والخارج بمسدسين (سداسي الاضلاع)
كل منهم متساوي الاضلاع فاذا كان نصف قطر الدائره هو R ففي الحاله العامه لكثر الاضلاع n
طول نصف الضلع الخارجيAD>طول القوسAB>طول نصف الضلع الداخلي BC
اي ان
منه
ويلاحظ القاري انه برزيادة n والتعويض
ونفس الشيء يحدث للطرف الايمن بالتعويض
وثم استخدام نظرية الانضغاط
ويؤول كلا الطرفين الى العدد باي
والغريب ان ارشميدس لم يحسبها في حالة n=6 فقط والتي بدأت تعطي
بل زاد من القيم طلبا للدقه
وتعاقب الرياضيون في حساب قيمة باي وتمكن جمشيد الكاشي من حساب النسبه
3.1415926535897932
وفي القرن السابع عشر حسب الاوربيون الى 35 عدد صحيح
لكن السؤال المهم ماهو طبيعة هذا العدد الساحر الذي خلب عقول الرياضيين قروننا عديده هل هو عدد جبري اي يمكن ان يكون جذر لكثيرة حدود من درجه معينه هذا هو السؤال الذي طرحه اويلر وهو الذي جعل الرياضييون ينشطون في البحث عن الاجابه واستطاع لامبرت سنه 1767 ان يثبت انه اذا كان x عدد نسبي فان tanx عدد غير نسبي والعكس صحيح وحيث ان
ينتج ان باي عدد غير نسبي
السؤال التالي هل باي جبري ام غير جبري؟
ولقد استطاع ليندرمان عام 1882 بناء على برهان لعالم الفرنسي هرميت في كون العدد e متسامي ولايمكن ان يحقق معادله جبريه مساويه للصفر
وباستخدام هذه الحقيقه وعلاقة اويلر الشهيره اثبت الرائع ليندرمان ان باي لايمكن ان يكون جبري فهو اذن عدد متسامي
الى هنا تنتهي قصة باي
وموعدنا ان شاء الله مع قصه اخرى
سأحاول ان ارفق لكم رسمه تفيد في طريقة ارشميدس متى ماتمكنت من رسمها تمام
مع التحيه
مازن
عرض المشاركات
