يارب
زاوية المضلع المثمن =135
ومنه ع ص ص َ =360 -135-90 =135
ومنه ص صَ عَ =180 -135=45 = ع عَ ص َ حيث أن شبه المنحرف متساوي الساقين
إذا أكملنا شبه المنحرف إلى مثلث متساوي الساقين وقائم وليكن هـ عَ صَ
نجد طول ع ه من المثلث هـ ع ص
جب 45=جذر 2 \2 = ل(ع هـ)/1 فنجد ل (ع هـ)= جذر 2 \2
ومنه نجد ل (عَ هـ)=(2 – جذر2) \ 2+جذر 2 \2 =2/2=1
'>
ومن المثث (هـ عَ صَ) نجد طول (ع َ صَ ) يساوي جذر 2
نسقط عمود من ص على (صَ عَ ) ومنه نجد الارتفاع (ع و)
جب 45=جذر 2 \2 = ل(ع و)/ (2 – جذر2) \ 2 فنجد ل (ع هـ)= (جذر 2 -1 )\2
نحسب مساحة شبة المنحرف (ص صَ ع َ ع)= (1+جذر2) \2 * (جذر 2 -1 )\2
مساحة شبة المنحرف (ص صَ ع َ ع)= 1\4
هناك أربق يطابقوه فيكون مساحتهم =1
والأربعة البقية =4 *1*(2 – جذر2) \ 2 =4-2 جذر 2
الآن مساحة المثمن الأصلي=نصف المحيط * طول العامد
ومنه ر= 1\(جذر (2 - جذر 2))
ومنه العامد = 1\2(جذر (2 - جذر 2))* جذر (2 + جذر 2)= 1\2(جذر 2 -1)
مساحة المثمن الأصلي=4 *1\2(جذر 2 -1)=2\(جذر2 -1)=2 جذر2 +2
مساحة المضلع الجديد = 2 جذر2 +2+4-2 جذر 2+1=
مساحة المضلع الجديد =
7ان شاء الله الجواب صحيح
هناك طريقة أخرى من رسم أستاذنا أبو يوسف
أتركها لكم إن كان جوابي صحيح
