أرسل بواسطة: ريتا في نوفمبر 06, 2007, 11:28:49 مساءاً
1) اذا كانت أ ، ب ، جـ قياسات زوايا مثلث فأثبت أن :
جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا ج^2+ 2 جتا أ جتا ب جتا جـ = 1
2) اذا كانت أ ، ب ، جـ قياسات زوايا مثلث فأثبت أن :
جا 2 أ + جا 2 ب + جا2 جـ = 4 جا أ جا ب جا جـ
3) أوجد مجموعة حل المعادلة جا 4 س + جا 3 س + جا 2 س = 0
: 0≤ س < 360
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 07, 2007, 12:59:28 مساءاً
أهلاً بك في المنتديات العلمية ورحلة موفقة معنا ، إليكِ حل المسألتين الثانية والثالثة :
2) اذا كانت أ ، ب ، جـ قياسات زوايا مثلث فأثبت أن :
جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ = 4 جا أ جا ب جا جـ
الحل : ط1 = جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 جـ
= 2 جا ( 2 أ + 2 ب ) / 2 × جتا ( 2 أ - 2 ب ) / 2 + جا 2 جـ
= 2 جا ( أ + ب ) × جتا ( أ - ب ) + 2 جا جـ × جتا جـ
= 2 جا جـ × جتا ( أ - ب ) + 2 جا جـ × جتا جـ
= 2 جا جـ [ جتا ( أ - ب ) + جتا جـ ]
= 2 جا جـ [ جتا ( أ - ب ) - جتا ( أ + ب ) ]
= 2 جا جـ [ - 2 جا ( أ - ب + أ + ب ) / 2 × جا ( أ - ب - أ - ب ) / 2 ]
= 2 جا جـ [ - 2 جا ( 2 أ ) / 2 × جا ( - 2 ب ) / 2 ]
= 2 جا جـ [ - 2 جا أ × جا ( - ب ) ]
= 2 جا جـ [ - 2 جا أ × ( - جا ب ) ]
= 2 جا جـ × + 2 جا أ × جا ب
= 4 جا أ جا ب جا جـ
= ط2
3) أوجد مجموعة حل المعادلة : جا 4 س + جا 3 س + جا 2 س = 0
حيث 0 =< س < 360
الحل : جا 4 س + جا 3 س + جا 2 س = 0
جا 4 س + جا 2 س + جا 3 س = 0
2 جا ( 4 س + 2 س ) / 2 × جتا ( 4 س - 2 س ) / 2 + جا 3 س = 0
2 جا 3 س × جتا س + جا 3 س = 0
جا 3 س ( 2 جتا س + 1 ) = 0
إما جا 3 س = 0 ===> 3 س = 0 ===> س = 0
أو 2 جتا س + 1 = 0 ===> جتا س = - 1 / 2
أي أن س1 = 120 ْ
س2 = - 120 ْ وبإضافة 360 ْ تكون : س2 = 360 - 120 = 240 ْ
فللمسألة ثلاثة حلول ضمن الشرط : 0 =< س < 360 ، هي : ( 0 ، 120 ، 240 ) .
مع أحلى الأمنيات بالنجاح من المنتديات العلمية .
ومن أخيكِ بسام
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 07, 2007, 04:25:27 مساءاً
1) اذا كانت أ ، ب ، جـ قياسات زوايا مثلث فأثبت أن :
جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا ج^2+ 2 جتا أ جتا ب جتا جـ = 1
الحل :
ط1 = جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا جـ ( جتا جـ + 2 جتا أ جتا ب )
= جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا جـ [ - جتا ( أ + ب ) + 2 جتا أ جتا ب ]
= جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا جـ [ - ( جتا أ جتا ب - جا أ جا ب ) + 2 جتا أ جتا ب ]
= جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا جـ ( - جتا أ جتا ب + جا أ جا ب + 2 جتا أ جتا ب )
= جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا جـ ( جتا أ جتا ب + جا أ جا ب )
= جتا أ^2 + جتا ب^2 + جتا جـ جتا ( أ - ب )
= جتا أ^2 + جتا ب^2 - جتا ( أ + ب ) جتا ( أ - ب )
= جتا أ^2 + جتا ب^2 - 1/2 ( جتا 2 أ + جتا 2 ب )
= 1/2 + 1/2 ( جتا 2 أ ) + 1/2 + 1/2 ( جتا 2 ب ) - 1/2 ( جتا 2 أ ) - 1/2 جتا 2 ب )
= 1/2 + 1/2 = 1 = ط2
مع أطيب الأماني من المنتديات العلمية .
أخوكِ بسام
أرسل بواسطة: ريتا في نوفمبر 07, 2007, 07:24:51 مساءاً
2 جا ( 2 أ + 2 ب ) / 2 × جتا ( 2 أ - 2 ب ) / 2 + جا 2 جـ مافهمت هالخطوه ؟؟؟؟
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 07, 2007, 09:48:00 مساءاً
مجموع جيبين = مرتين جيب ( مجموع الزاويتين على 2 ) مضروب بتجيب ( فرق الزاويتين على 2 )
بصيغة أخرى :
مجموع الجيبين للزاويتين ( 2 أ ) و ( 2 ب ) = ضعفي جيب ( نصف مجموع الزاويتين ) مضروباً بتجيب ( نصف الفرق بينهما ) .
جا 2 أ + جا 2 ب = 2 جا [ ( 2 أ + 2 ب ) / 2 ]× جتا [ ( 2 أ - 2 ب ) / 2 ]
أتمنى أن تكوني قد تذكرتِ قانون تحويل مجموع جيبين إلى جداء .
مع أحلى أمنياتي بالنجاح .
أخوكِ بسام
أرسل بواسطة: ريتا في نوفمبر 07, 2007, 10:12:49 مساءاً
(( مجموع جيبين = مرتين جيب ( مجموع الزاويتين على 2 ) مضروب بتجيب ( فرق الزاويتين على 2 ) ))
تذكرته شكراااااااااا
أرسل بواسطة: ريتا في نوفمبر 10, 2007, 11:10:18 صباحاً
الخطوه الاخيره الله يعافيك استاذي مافهمتها ممكن توضحها في تمرين رقم 1 وشكرااا
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 10, 2007, 02:00:38 مساءاً
جتا أ^2 = 1/2 + 1/2 ( جتا 2 أ ) والقانون يكتب بشكل آخر معروف لديكِ يا ريتا ، وهو :
جتا أ^2 = ( 1 + جتا 2 أ ) / 2
وتُقرأ : تجيب مربع الزاوية أ = ( 1 + تجيب ضعف الزاوية أ ) مقسومين على 2
وبتوزيع القسمة على 2 لكلا الحدين تصبح ( 1/2 + 1/2 تجيب ضعف الزاوية أ ) ، ولا بأس من حفظ القانون بالشكلين ، لأن استخدامه يتطلب المرونة والسرعة في الحل والاختصار في الوقت الثمين في الامتحان ، أرجو أن يكون واضحاً لكِ الآن ، تابعي ونحن معكِ ... تحياتي .
أخوكِ بسام
أرسل بواسطة: ريتا في نوفمبر 14, 2007, 03:11:51 مساءاً
مشكور اخي ويعطيك الف عافيه ... شكرا على الموقع
أرسل بواسطة: ابو عبد المحسن في نوفمبر 19, 2007, 10:07:58 مساءاً
شكرا لكم على جهدكم الرائع
انا ضيف جديد فتحملوني
عندي سؤال عن المسائل السابقة
هل يكون دائما جا جـ = جا ( أ+ب )
بينما جتا جـ = - جتا ( أ+ب)
ودمتم
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 20, 2007, 12:20:43 صباحاً
نعم إن ما كتبته صحيحاً لأن :
جيب أي زاوية = جيب مكملتها إلى 180 درجة ( الجيب موجب في الربع الثاني ) لذلك فإن :
جا جـ = جا ( أ + ب )
أما تجيب أي زاوية = ناقص تجيب مكملتها إلى 180 درجة ( التجيب سالب في الربع الثاني ) وعليه فإن :
جتا جـ = - جتا ( أ + ب)
مع أحلى أمنيات السعادة ، وتحيات طاقم الإشراف في المنتديات العلمية ، ومرحباً بك يا أخ أبو عبد المحسن مرة ثانية في بحور العلم والثقافة ، ونحن بانتظار مشاركاتك القيمة .
أخوك بسام
أرسل بواسطة: ابو عبد المحسن في نوفمبر 20, 2007, 01:21:47 مساءاً
ونفع الله بعلمكم
أرسل بواسطة: روعة الكون في نوفمبر 22, 2007, 07:01:10 مساءاً
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 22, 2007, 08:15:26 مساءاً
مع أحلى أمنيات المنتديات العلمية بالنجاح والتوفيق .
أخوك بسام
أرسل بواسطة: ابو عبد المحسن في نوفمبر 26, 2007, 06:42:12 مساءاً
من كتاب الصف الثاني ثانوي
السؤال : اذا كانت ا,ب,جـ قياسات زوايا اي مثلث
اي ان : ا+ ب+ جـ = ط
ماذا تساوي كل من جا(ا+ب)/2
جتا ( ا+ ب ) / 2
ظا ( ا+ب) /2
بدلالة جـ/2
مع جزيل الشكر مسبقا
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 27, 2007, 12:33:37 صباحاً
بعد التحية والسلام إليكم الجواب على سؤالكم :
جا(ا+ب)/2 = جتا ( جـ/2 )
جتا ( ا+ ب )/2 = جا ( جـ/2 )
ظا ( ا+ب)/2 = ظتا ( جـ/2 )
جيب أي زاوية = تجيب متممتها إلى 90 درجة ..... [ جـ/2 تتمم (ا+ب)/2 ]
والإشارة ظلت موجبة لأن جميع النسب المثلثية موجبة في الربع الأول ، وتقلب الصيغة عندما نتعامل مع أنصاف P ( أي عند التعامل مع الزاويتين P/2=90 درجة و 3P/2=270 درجة ) .
مع أحلى أمنيات المنتديات العلمية .
أخوكَ بسام
أرسل بواسطة: ابو عبد المحسن في نوفمبر 27, 2007, 12:33:22 مساءاً
أرسل بواسطة: جنين في نوفمبر 27, 2007, 06:13:30 مساءاً
في الحقيقة كنت ابحث عن أصول عدة أمور لأن الرياضيات الجامدة ما أستمتع فيها فوجدت أمور مثيرة .. بالنسبة لي كان جديد ولو كان لدي وقت لفصلت فيه أكثر ( وقد أحتفظت برابط لعل المستقبل يحمل تنظيم أكثر من الوقت ) .. ورغم ذلك أحببت أن تستفيدوا معي من هذا ..
هل سبق أن سمعتوا عن ( Ptolemy’s table of chords)
أطلعوا على هذا الرابط لايحتاج أنجليزية قوية بل يحتاج علم بالرياضيات
.. ولم أشأء ان أفتح موضوع لأجل هذا بل أعتقد أن موضوع حساب المثلثات قد يكون مناسب لهذااا .. وتعتبر على حد قولهم أن هذه الأفكار من أحد أهم الأفكار في علم المثلثات...http://hypertextbook.com/eworld/chords.shtml
>>>>> الدخول في تفاصيله وتعميم الفائدة عليك يايعقوبان
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته..
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 28, 2007, 01:15:51 صباحاً
بارك الله بكِ على هذا الاختيار الموفق والمفيد ، لقد اطلعتُ على الموقع وفيه الكثير من الأفكار ، شكراً جزيلاً مع تمنياتي لكِ يا أخت جنين بالنجاح الدائم .
أخوكِ بسام