الفكرة النيرة:
و "الفكرة الجيدة" و "بارقة الأمل" كلمات تعبر عن تقدم فجائي في طريق الحل. و تراءي الفكرة النيرة تجربة تمر على كل فرد منا. و لكن ما هو التقدم نحو الحل؟ إنه تعبئة معلوماتنا و تنظيمها و تطوير فهمنا للمسألة و زيادة مقدرتنا على إدراك الخطوات التالية التي يتألف منها الحل النهائي. و نحن قد نتقدم بثبات و خطى بطيئة و لكننا بعد حين و حين نتقدم فجأة بطفرات و قفزات. و القفزة الفجائية نحو الحل هي الفكرة النيرة أو الفكرة الطيبة أو وقدة الذهن ( و لها اصطلاح فني مناسب في الألمانية هو). و ما هي الفكرة النيرة؟ إنها تغيّر مفاجئ في وجهة النظر، تعديل مفاجئ لفهمنا للمسألة، إدراك واثق مفاجئ لخطوات نخطوها من أجل الحل.
الفائدة التربوية:
إن الرياضيات ليس مجرد شيئاً يُجرى على الورق بل هناك كثير من الفوائد التربوية التي قد يجنيها الطالب من خلال المسائل الرياضية منها:
- إن هذه المراحل و الأسئلة و التوجيهات، التي نتعلمها و نتمرن عليها من خلال حل مسائل الرياضيات، عامة تقدم للبحث عن حل أي مسألة رياضية أو غير رياضية. خذ مثلاً السؤال: ما هو المجهول (المطلوب)؟ إنه عام يمكن أن يقدم لأي مسألة. فأي مشكلة تريد حلها لابد أن تعرف ما هو المطلوب أي ما الحالة أو الهدف الذي إذا تم فإن المشكلة تكون قد حلّت. إذاً فهذه المراحل و الأسئلة عامة قد توجه لأي مسألة فتؤدي إلى نتائج طيبة.
- إذا نجح الطالب في حل المسألة التي بين يديه، فقد زاد قليلاً في مقدرته على حل المسائل و لاسيما تعزيز إمكانيته و مهارته في حل مسائله في المستقبل أو في حياته بنفسه.
- اكتساب سلوك إيجابي حسن مثل الصبر و تعزيز الثقة بالنفس و العزم على النجاح بالعمل المجتهد.
- تعزيز ملكتي قوة البديهة وسعة الخيال.
رسالة إلى المدرس:
إن الدرس، أي درس، كاللوحة الفنية إذا أحسن المدرس عرضه خرج منه و قد طبع في أذهان طلابه- رجال الغد المسؤولين- فوق المعلومات المجردة حباً جديداً للبحث و ثقة جديدة في النفس و أملاً جديداً في المستقبل. تذكّر دائماً أن من أهم نتائج و توصيات علماء النفس أن يتم الاهتمام بالطالب قبل المادة، و أن الطالب قلما يفهم الحل إن هو لم يتبين الدافع إليه و الطريقة التي تم بها اكتشافه.
و المدرس الذي يبتغي أن ينمي ملكة طلابه في حل المسائل عليه أن يثير في أذهانهم بعض الاهتمام و أن يفسح لهم المجال للتقليد و المران. و إذا هو أراد أن تنشط لديهم العمليات الذهنية التي ترافق أسئلة الثبت و توجيهاته، فيجب أن يلقيها عليهم مرة بعد مرة، شرط أن تصدر طبيعية لا تكلف فيها. وفوق ذلك فهو يستطيع أن ينتهز فرصة حله لمسألة أمامهم فيجري ما يشبه تمثيلية فيلقي فيها على نفسه تلك الأسئلة التي يلقيها على طلابه، و بذا يتفق للطالب بعد حين اكتشاف طريقة استعمال هذه الأسئلة والتوجيهات استعمالاً صحيحاً، و يكون قد جنى فائدة أعظم من مجرد التعرف على حقيقة من حقائق الرياضيات.
[1] أحمد سليم سعيدان، مترجم كتاب
How to Solve It
باللغة العربية، بكالوريوس علوم في الرياضيات من الجامعة الأمريكية ببيروت و من جامعة لندن.
[2] كتاب: An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field (Dover,1954)
للمؤلف Jacques Hadamard يحكي كيف يستخدم رياضيين حقيقيين العقل اللاواعي لحل المسائل
المصدر الأساسي كتاب How to Solve It ترجمة الطبعة الثامنة 1957.