أخي العزيز روجر...
البرهان ليس بالصور وحدها. البرهان يستند إلى نظرية تقول أن الدوال القابلة للإشتقاق كلما كبرناها أكثر ازدادت انسيابية في أشكالها وقلت حدة الانحرافات. وبما أن هذا لا يحدث في هذه الدالة فهي ليست قابلة للإشتقاق. أما دالتك فهي ليست من دوال فايرستراش لأنها لا تحقق الشرط الثاني، ويمكنك أن تتحقق...
من المصادفات التي لم يزل يدهشني بها دهري أنني وجدت في الدرس اليوم كلمات عن هذه الدوال في الكتاب (غير مطلوبة بالتأكيد) وذلك في أول حصة رياضيات بعد ردي السابق. والعجيب أنها أول مرة أسمع فيها عن هذا الموضوع!
يقول الكتاب (بعد الترجمة) :
تعد العلاقة بين اتصال الدوال وقابليتها للإشتقاق من العوامل ذات الأثر في مسيرة حساب التفاضل والتكامل. كان رياضيوا أوائل القرن التاسع عشر يعتقدون أنه إذا كان لدالة متصلة عدد كبير من النقاط لا تعرف عندها المشتقة، فإنه يجب أن يكون هناك فواصل بين هذه النقاط تحوي خطوطا انسيابية تقبل الدالة الاشتقاق عندها. لكن سلسلة من الاكتشافات التي تثبت العكس بدأت بالظهور عام 1834. في تلك السنة، قام فيلسوف ورياضي المبدع، يدعى بيرهارد بوزانو، بوضع اسلوب واضح للوصول إلى دالة متصلة وغير قابلة للإشتقاق عند أي نقطة. وبعد ذلك، وفي عام 1860، قام الرياضي العظيم كارل وايرستراش بتقديم أول صيغة لدالة من هذا النوع. دوال هذه الصيغة مستحيلة الرسم تماما. يمكن تعليل ذلك بالقول أن كل انحراف مفاجئ في الدالة عند تكبيره يظهر انحرافات مفاجئة أخرى. أهمية هذه الدالة كانت إثبات خطأ الفكرة السابقة بشكل قاطع لا يقبل الشك. لكنها في الواقع لم تتجاوز العبث الرياضي حتى أوائل الثمانينات عندما ظهرت تطبيقات لها. قبل ذلك كانت أجسام تدعى Fractals تصنف عشوائية التصرف. هذه الدوال تمكنت بنجاح من وضع قوانين واضحة لها.
لم أكن أعلم أن الترجمة بهذه الصعوبة...
لا يمكنك أن تتراجع الآن أخي العزيز روجر...
شكرا...
'>
