أرسل بواسطة: الخالد في مايو 27, 2003, 04:35:53 مساءاً
السلام عليكم...
كيف يبدو المكعب في البعد العالي ( ما بعد البعد الثلاثي)؟
لا شك أنها مسألة محيرة ، فنحن لا نتحدث عن النسبية وبعد الزمن ، بل القصد هو : ما شكل المكعب في نموذج يتكون من أربعة أبعاد.
للجواب على هذا السؤال ، دعونا نتخيل المكعب في بعد صفري ، كيف سيكون شكله؟
سيبدو المكعب في هذه الحالة نقطة أو مجرد رأس أو ذروة.
أما في بعد واحد فيكون شكله كقطعة مستقيمة لها رأسين وكأننا حصلنا على ذلك بتضعيف الشكل الحاصل في البعد الصفري.
الآن كيف يبدو المكعب في البعد الثنائي ؟
سيبدو المكعب كمربع له أربع رؤوس ، ويمكن تخيل الحصول عليه بتضعيف الرؤوس في البعد الواحد ( رؤوس القطعة المستقيمة)
في البعد الثلاثي سيكون المكعب مكعب بشكله المألوف ، ويمكن الحصول عليه بتضعيف رؤوس المربع في البعد الثنائي فنحصل على ثمان رؤوس وثمان أوجه ( مربعات)
الآن السؤال : ما شكل المكعب في البعد الرابع؟
الشكل الناتج صعب التخيل أو التمثيل ، ولكن لما لا نتبع النهج السابق.
سنقوم بتضعيف الرؤوس في البعد الثلاثي لتصبح 16 رأس وبالتالي ست عشر من المكعبات ( كما بالشكل التالي):
الكثير من العلماء تحدثو عن هذا المنطق وكتبوا عنه وقرروا امكانية تطبيقه بصورة جيدة.
بالمناسبة ... هذا المكعب يعرف بـالفوق مكعب Hybercube وهناك تسمية أخرى هي
tesseract وهو مصطلح يوناني يعني ( أربعة )
تحياتي للجميع
أرسل بواسطة: ابو يوسف في مايو 28, 2003, 12:23:58 صباحاً
لم اتمكن من تخيل المكغب في بعد رابع
واستغرب جدا كيف يتحدث علماء الرياضيات عن ابعاد اكثر من ذلك من ناحية رياضية
تخيلوا مكعبا في بعد عاشر
أرسل بواسطة: الخالد في مايو 28, 2003, 01:11:50 صباحاً
الموضوع يحمل شئ من التعقيد ...
فالمكعب في البعد الثلاثي يمكن تمثيله أوتخيله بمجرد مشاهدته من خلال مساقطه الثلاثة ( أمامي - جانبي-رأسي) وهذا حدود قدرة عينا الأنسان في مشاهدة المجسمات في الفراغ.
أما في البعد الرباعي فالمسألة تبدو غير واضحة وغير ممكنة ، ولكن العلماء والمتخصصين يتبعون منهج رياضي ( كما جاء سابقا) يستخلصون منه حقائق منطقية إلى حد ما مقنعة بالنسبة لنا
وحتى في النظرية النسبية لأنشتاين وقظية بعد الزمن فالمسألة غير مألوفة وتبدو خيالية ، ولكنها ممكنة ، وقد أمكن ملاحظة نتائجها في ضل ظروف معينة ( داخل الذرات مثلاً)
على كل حال لا تشغل بالك كثيراً فهذه مجرد معلومة أو ممكن تسميها دعابة رياضية
تقبل مني أطيب التحايا
أرسل بواسطة: احمد الفارس في مايو 28, 2003, 09:54:32 صباحاً
وجزاك الله خيراً
أرسل بواسطة: السفير في ديسمبر 30, 2003, 07:30:40 صباحاً
موضوع جميل
تحياتي
أرسل بواسطة: azouze في ديسمبر 30, 2003, 04:40:47 مساءاً
السلام عليكم.
أخي العزيز الخالد تحمل ثقلي رجاءا
في قولكم البعد الرابع لم يبقى المجال رياضي فحسب فقد دخل الى مجالات عدة قد يكون لنا رؤية مغايرة لك في احدى المجالات .قد رأينا اتخاذك الزمن بعد وضعي و هذا مناف للواقع فالزمن بعد تماثلي .
ومن هنا نرى عدم وجود تفاعل للزمن اذا لم تكن هناك حركة (هذا مستحبل )"كل في فلك يسبحون"
وبافتراض وجود سكون وحركة فان القضية يكون لها افتراضين سندرسهما واحدة بواحدة.
الافتراض الأول السكون
سنتخذ ثلاث ازمنة ز0 ز1 ز2 وبين كل زمنين ثانيتين ولك الاختيار اخي العزيز
في كل زمن على حدى يظهر نفس المكب واذا ماتم ضم الازمنة يظهر ايظا الكعب على حالته الطبيعية.
الفتراض الثاني الحركة
و باعتبار نفس الازمنة يبقى اختيار الحركة فهناك الاف الحركات الممكن افراضها وسنتخذ ثلاث حركات ايضا
1حركة انسحابية 2 حركة دائرية لمحور داخلي 3حركة دائرية لمحور خارجي
وكذا اختيار معلم و سيكون مركزه هو انت وللمعلم ثلاث ابعاد (طول عرض ارتفاع)و البعد الرابع هو مرور الزمن وفيه حالتين أنه يضمك او انك خارجه .
1الحركة النسحبية
ولنعتبر المكعب هو شاشة الحاسوب و موضعه هو الحافة اليمنى للطولة وذاك في ز0 بعد مرور ثانيتين اي ز1 تكون الشاشة في وسط الطاولة وبعد ثانيتين أخرتين ز2 تكون الشاشة في الحافة الاخرى وفي هذه الحالة نرى اننا اتخذناك داخل المجال الزمني (كملاحظة حين القياس لا نقول بعد زمني ولاكن نقول مجال زمني ) .انك ترى ان المسالة حالين لا اختلاف فيها .
لكن ماذا لو اخرجناك عن المجال فماذا ترى ؟
2الحركة الدائرية لمحور داخلي
و لنعتبر ان المكعب هو الشاشة نفسها و انها تدور حول نفسها كل 8 ثواني و هنا يجب اتخاذ ز3 وبنفس البعد الزمني .
عند ز0 ترى الوجه الامامي طبعا وعند ز1 ترى احد الوجوه ولنتخذه الشمالي بالنسبة اليك ليكون دورانه نظاميا وعند ز2 ترى الوجه الخلفي و عند ز3 يعود الوجه الاول اليك و هنا المسألة ايضا
تعتبرك داخل المجال الزمني.
فماذا لو اخرجناك ؟
3 الحركة الدائرية لمحور خارجي
و يبقى الحال هو نفسه الا ان الشاشة تدور حولك انت ولتكن المدة 8ثواني ايضا.
نرى في هذه الحالة ان الوجه الاول دائما باتجاهك ولكن من امامك الى احد جنبيك و ليكن الشمالي (نظاميا) ثم من خلفك ثم عن يمينك ثم بين يديك.
وانت في داخل المجال فمذا لو كنت خارج المجال ؟
للعلم قد أخذنا الحركات المنتظمة للتسيل .
اترك لك الاجابة على و عد مني بالعودة اليك مرة أخرى ان شاء الله.
والاجابة متاحة للجميع مع تمنياتنا بتوفيق مسدد من عند الله.
و السلام عليكم
أرسل بواسطة: المعلم الثالث في ديسمبر 30, 2003, 05:58:47 مساءاً
استاذي الخالد ...
سلام من الله عليك وعلى الاخوة والاخوات
نفس الفكرة الجميلة .. قرأتها فغي كتاب ستيفتن هوكنجز المسمى (( الكون ))
وقد استوقفتني كثيرا في ذلك الوقت ...
كذلك قرأت عن التفاحة ... التي هاجرت من العالم الثلاثي الابعاد الى العالم الثنائي الابعاد .. حيث تعيش الدوائر والمربعات وقطعان المثلثات ... وحيث تحلق اشباه المنحرفات في الامتدادات الثنائية البعد .
وكيف ان سكان العالم الثنائي ... يفزعون عندما تهبط دائرة ( مقطع التفاحة في بعدين) على سطح عالمهم ... وان وكالات الانباء تذيع خبرا مفاده ... ان دائرة فضائية قادرة على تغيير نصف قطرها ( نصف القطر الملاصق للارض من التفاحة) بأستمرار .
كذلك .. كيف ان التفاحة قامت برمي مثلث الى الاعلى ( فشعر بالذهول ) وكأنه انتقل عبر الزمن او شيء من هذا القبيل .
وعندما عاد المثلث المسكين الى مدينته المسطحة : اخبر الناس انه كان ( فوق ) !!
فضحك الناس وقالوا : ان عائلته مشهور بالخرف !!!!!
موضوع الابعاد اخي الخالد من المواضييع الجميلة والممتعة
اشكرك ان اتحفتنا بهذه النبذة ....
ودمت هكذا متألقا وطامحا الى مزيد من نور العلم
والله المنير
اخوك المعلم الثالث
أرسل بواسطة: الخالد في ديسمبر 30, 2003, 11:26:59 مساءاً
الأخ الكريم azouze
لأجد فيما تفضلت به أي ثقل ... بل رؤية تستحق الثناء والتقدير .
ما أود أن أقوله أن الموضوع هو محاولة منطقية لتوضيح مفهوم البعد الرابع .. وكيف تبدو الأشكال الهندسية من خلاله .. كل هذا من خلال وجهة نظر رياضية بحتة.
أما قضية الزمن كبعد رابع فهو موضوع آخر يمكن بحثه من خلال منظور رياضي فيزيائي .
على كل حال رأيك محل تقدير واحترام وأرجو أن تواصل ما وعدت بالعودة إليه.
الأخ العزيز المعلم الثالث
دائماً ما تبدع في مواضيعك وردودك وإضافاتك.. بارك الله فيك أخي زيد
أخي العزيز السفير
لك مني كل الحب والتقدير
تحياتي
أرسل بواسطة: azouze في ديسمبر 31, 2003, 07:34:48 مساءاً
السلام عليكم
و الله يا أخي خالد قد أصبت فيما عنيته بمجالات عدة.
أما من حيث تكملة الموضوع فانني احاول ..لاكن اضافة الصور للموضوع تبقى عائقا امامي لذا أفدنى أو افيدوني مشكورين .
وتكملة الموضوع وعد مني باذن الله.
والسلام عليكم.
أرسل بواسطة: ابو يوسف في يناير 01, 2004, 01:10:57 مساءاً
اخي الكريم azouze
يمكنك مراجعة الموضوع التالي
أرسل بواسطة: ام عدنان في سبتمبر 27, 2004, 12:54:24 مساءاً
كنت اظن انه حتى نتمكن من تخيل شكل ما في بعد ما فانه يجب ان يكون لدينا تعريفا واضحا لهذا الشكل
لذلك ارجو من الاستاذ الخالد ان يطلعنا على تعريف المكعب الذي على اساسه ظهرت هذه التصورات او ارجو تصحيح فكرتي اذا لم يكن هناك حاجة للتعريف
سوف اورد مثالا لإيضاح فكرة الحاجة للتعريف
مثلا سطح الكرة هو جميع النقاط التي تبعد البعد نفسه فلو اخترنا دالة المسافة المتعارف عليها لحصلنا على الكرة المتعارف عليها ايضا لكن لو غيرنا دالة المسافة وما زلت اتحدث عن الفضاء الثلاثي فاننا لن نحصل على الكرة بل سنحصل على سطح جديد يعتمد شكله على دالة المسافة الجديدة
ولكم مني جزيل الشكر
أرسل بواسطة: د. ماس في يناير 12, 2005, 04:11:58 صباحاً
موضوع جميل...بارك الله فيكم جميعا ...
بالنسبة لتعليق الاخت ام عدنان
معادلة الدائرة في بعدين
معادلة المربع في بعدين...
معادلة الHypercube في m من الابعاد ...
و فضلا لى سؤال تركت لك حول التفاضلات الجزئية ...
Fractional Derivatives
و جزاكم الله خيرا جميعا...
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 13, 2005, 09:28:59 صباحاً
اخواني الاعزاء مسألة البعد الرابع في النظريه النسبيه سهله
لكن مسألة ستة ابعاد هي المسأله الصعبه ففي كتاب لأينشتاين يذكر ان مسالة البعد الرابع مسألة طبيعية ولاتحتاج الى بهلوانيه لفهما
لكن في ميكنيك هاملتون نحاتج الى ان نعرف فضاء رياضي بستة ابعاد لدراسة حالة جسيم واحد وهذه الستة ابعاد ليست واجبه لكي تتخيلها لكن عملية رياضية لتحديد واستنتاج حالة جسم فمثلا حركة جسم بدلالة زخمه تحتاج الى ستة ابعاد للتحليل اندفاعه فكل مركبه تحتاج الى بعدين وهذا واضح عند معالجة الاندفاعات بالمتجهات والفضاء هذا اعقد بكثير لكن ملكت هذه المعلومات واحببت ان اعرضها للتأكيد ان مسألة الابعاد انما تعرف لحل مشاكل رياضيه عندما تكون هذه الطريقه اسلم طريقه واسهل واصرم طبعا وشكرا
أرسل بواسطة: الفيزيائية في يناير 13, 2005, 09:27:59 مساءاً
ولكن لم تتضح لي صورة البعد الرابع!! وحاولت تخيلها، ولكن بصعوبة ولا أدري إن كان ما تخيلته صائبا.. وإن كنت أعتقد أن البعد الرابع سوف يتعلق بأكثر من مجرد تضعيف للرؤوس..
المخيف أكثر.. عندما حاولت تخيل نفسي متضاعفة في بعد رابع!!!!!!!!!!!! تساءلت : ترى هل نحن نعيش في بعد ثلاثي حقيقي، أم رباعي.. أم الموضوع أكثر تعقيدا من كل هذا!!!
ماذا عن البعد الخامس؟؟ السادس... خيالي يتجمد عند هذه المرحلة..
الموضوع رائع، ولكم جزيل الشكر..
أرسل بواسطة: د. ماس في يناير 13, 2005, 09:56:14 مساءاً
اختي الفاضلة الابعاد انواع ام زمانية او مكانية
فيزيائيا حقيقة نعيش في 3+1 . 3 ابعاد مكانية و بعد زماني.
لكن الابعاد الذي تفضل الاخ الكريم مشرفنا و جزاه الله خيرا على الموضوع -
بالتعرض لها ابعاد مكانية . و عملية الاحساس عملية نسبية فزيائيا و رياضيا .. و مرتبطة بعدة امور.
فمثلا فيزيائيا الخيط الرفيع نراه كانه خط بعد واحد و لكن تحت المجهر عالم ثلاثي.
لكن خيال علماء الرياضيات ليس له حد فعالم الرياضيات له سحر رهيب.
البعد مجرد متغير في المعادلات و انا كنا لا نراه و لانتخيله باعيننا فذلك لا ينفي وجوده .
و فيزيائيا هناك عدة تطبيقات كثيرة لنظريات في اكثر من اربعة ابعاد ذكر منها Penrose مثال.
و في النهاية اود ان انتهز الفرصة و اشكرك على موضوع الفهرس في منتدى الفيزياء فهو يسهل الكثير
للجدد امثالي
و في انتظار مشاركات اخواننا الافاضل و سماع رأيهم .....
أرسل بواسطة: جنين في يناير 17, 2005, 02:48:25 صباحاً
بداية , أشكر أخيتي الفيزيائية لتنبيهي لهذا الموضوع الممتع , والذي تفضل الأستاذ خالد والأخوة الكرام بإثرائه..
للأسف لم يسبق لي التفكير في أشكال البعد الرابع إلا من ناحية أننا لن نستطيع تمييزها بل سنقف عاجزين أمامها كما يعجز المربع عن تفسير المكعب في حال تواجدهما في نفس المكان..
ولكن لو طلب مني بحث ذلك سوف أسلك نفس المنهج الذي سلكه الأستاذ خالد في الموضوع....ماعدا االشكل النهائي الذي تم إقتراحه... فهو لا يحقق أهم شرط !!!
حيث أنه حقق وجود 16 وجه ولكن أضلاعه غير متطابقة , وهذا من أهم شروط المكعب..
تفكير الأخت أم عدنان جميل جداً أهنئك عليه ,, وأعتقد أنه خطوة أولى إذا أحسن إستخدامه قد يصل بنا لنتيجة...
وشكراً للجميع..
والسلام عليكم..
أرسل بواسطة: ساكن الأفق في يناير 18, 2005, 01:39:19 صباحاً
إخواني الأعزاء...
أعتقد أن هناك خطأ بسيطا...
أنا كإنسان أعيش في حيز كبير من المكان و أستطيع التعامل مع حيز أكبر منه بل ونظريا
أستطيع التعامل معه كله. والمكان كما نعلم مكون من ثلاثة أبعاد. أي أن حدود إدراكي
للأشكال والهندسة هي الأبعاد الثلاثة...
لكن هناك أمرا آخر هو أنني أعيش أيضا في زمن. الشيء الموجود في مكان معين يتغير
بتغير الزمن أي أننا لا نحدد النقطة تماما بالأبعاد الثلاثة وإنما نحتاج الزمن أيضا. وهذا يدل
على أن الزمن بعد رابع بالمفهوم الرياضي أيضا لكن الإشكال يتكون من أمر آخر..
أنا لا أعيش إلا في لحظة واحدة من لحظات الزمن. أستطيع أن "أتذكر" ما قبلها لأن هناك
نظاما للتأثير يقضي بأن اللحظة تؤثر على سابقتها. لكنني لا أستطيع معرفة المستقبل. ليس
لانه لم يمر. الزمن كله مر وانتهى لكنه لم يؤثر علي لأنني موجود "قبله".هذا هو في الأساس
ما يجعلنا نشك في التسابه بين الأبعاد المكانية وبعد الزمن.
والآن، وبعد ذلك، هل تستطيع أن تتخيل كيف سيبدوا الكون من الخارج، عندما يكون الزمن كله
حاضرا أمامك؟ (أتمنى أن تتخيل قليلا). هذا هو مفهوم الأربعة أبعاد. يمكنك أن تفهمه على أنه
عدد لا منتهي من "النسخ" عن الكون كل يمثل لحظة معينة..
هذه الصورة يمكن أن تكون كافية للدلالة على أنه لا فرق بين الزمن والمكان إلا من حيث نظام
التأثير هذا...
تحياتي..
ساكن...