المنتديات العلمية

منتدى علم الرياضيات => الرياضيات العامة اللامنهجية => الموضوع حرر بواسطة: series في يناير 17, 2006, 01:27:46 صباحاً

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 17, 2006, 01:27:46 صباحاً

كم نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية ?

يعني اذا اخترت رقم عشوائي في الفترة من صفر لواحد، ما احتمال ان يكون العدد نسبي؟

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 22, 2006, 07:23:41 مساءاً

no comments?

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: ساكن الأفق في يناير 22, 2006, 08:19:52 مساءاً

أتذكر أنني قرأت عن نظرية تقرر أنه بين كل عددين نسبيين هناك حتما عدد غير نسبي، وبين كل
عددين غير نسبيين هناك حتما عدد نسبي. هذا لا يعني أن النسبة بينهما واحد إلى واحد، وذلك لأن
مجموعة الأعداد الحقيقية لا متناهية في الصغر.

لكن في كل الأحوال، هل يوجد طريقة عشوائية لاختيار العدد بين الصفر والواحد؟ هناك طرق تزيد
من احتمال كون العدد نسبيا، وطرق أخرى تزيد من احتمال كون العدد غير نسبي.

أعتذر على الاختصار الشديد وعدم تبيين أفكاري فأنا مستعجل قليلا

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: mathup في يناير 22, 2006, 09:22:20 مساءاً

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخى  series سؤال جميل  
أخى ساكن ردك يحمل الإجابة المتوقعة

(( أتذكر أنني قرأت عن نظرية تقرر أنه بين كل عددين نسبيين هناك حتما عدد غير نسبي، وبين كل
عددين غير نسبيين هناك حتما عدد نسبي. هذا لا يعني أن النسبة بينهما واحد إلى واحد، ))

والتى يمكن تعميمها
(( أنه بين كل عددين حقيقيان هناك حتما عدد لا نهائى من الأعداد الحقيقية . ))


و معروف مسبقاً أننا لا يمكن المقارنة بين كميات لا نهائية

وحيث أن أى فترة من خط الأعداد الحقيقة مهما كانت صغيرة تحتوى على عدد لا نهائى من الأعداد النسبية وأيضاً عدد لا نهائى من الأعداد الغير نسبية يشكلان فى مجموعهما عدد لا نهائى من الأعداد الحقيقة

وذلك لأن  الكمية ( مالانهاية ÷ مالانهاية ) من الكميات الغير معينة

أما الإجابة من خلال تعريف  مفهوم إحتمال حدث  كما هو وارد بنظرية الإحتمالات

فقد يكون إحتمال أن بكون العدد المختار عشوائياُ عدد نسبى مساوياً لإحتمال إختيار أن يكون العدد المختار عشوائياُ عدد غير نسبى  = 1\2

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 22, 2006, 10:54:24 مساءاً

شكراً لكما ولكني لا أوافق على كون الاحتمال متناصف لان الاعداد الغيرنسبية أكثر من الأعداد النسبية...

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: mathup في يناير 23, 2006, 05:22:58 مساءاً

اقتباس (series @ 22/1/2006 الساعة 21:54)

شكراً لكما ولكني لا أوافق على كون الاحتمال متناصف لان الاعداد الغيرنسبية أكثر من الأعداد النسبية...

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[[/quote]
هل يمكنك حقاً إثبات أن الأعداد الغير نسبية أكثر من الأعداد النسبية

===
فمثلا قد يبدو بديهيا ومنطقياً أن نقول

 أن عدد عناصر مجموعة الأعداد الطبيعية  ط

أكير من عدد عناصر مجموعة الأعداد الزوجية ز

بدليل أن مجموعة الأعداد الطبيعة تحتوى على

جميع عناصر مجموعة الأعداد الزوجية  

بالإضافة إلى جميع عناصر مجموعة الأعداد الفردية

ولكن !!!!

التطبيق ر : ط ----> ز

حيث

ط  مجموعة الأعداد الطبيعية   &  ز مجموعة الأعداد الزوجية

و المعرف بالقاعدة  

ر(أ) = 2 أ   هو تطبيق تناظر إحادى ( one to one)

يؤكد أن لكل عدد طبيعى أ  يقابل عدد زوجى وحيد هو  2 أ
 
وهذا التقابل لا يمكن أن يحدث إلا إذا تساوى عدد عناصر كلاً منهما!!!

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 23, 2006, 07:43:58 مساءاً

yes it is possible to prove that through the density theorem

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: mathup في يناير 24, 2006, 04:14:43 مساءاً

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخى  series بدون تكليف  هل لكم تدوين البرهان المشار إليه لتعم الفائدة

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 24, 2006, 07:28:05 مساءاً

I really do not have time to write a proof here but you can find it in any advanced book on topology.

Regards

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: soumia في يناير 24, 2006, 08:30:46 مساءاً

2004    
   تاريخ الرد : 23/1/2006 الساعة 16:22    
اقتباس (series @ 22/1/2006 الساعة 21:54)
شكراً لكما ولكني لا أوافق على كون الاحتمال متناصف لان الاعداد الغيرنسبية أكثر من الأعداد النسبية...

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[[/quote]
هل يمكنك حقاً إثبات أن الأعداد الغير نسبية أكثر من الأعداد النسبية

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 24, 2006, 10:30:05 مساءاً

yes

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: soumia في يناير 24, 2006, 11:59:01 مساءاً

tu peux m'explique mon amie series

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 25, 2006, 03:37:03 مساءاً

No french ya soumia

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 25, 2006, 04:30:14 مساءاً

السلام عليكم
 على العموم فعلا البرهان موجود والاعداد النسبيه اقل من الغير نسبيه
وهذا يمدد الى الاعداد الحقيقيه
ولكن لاننسى كثافة الاعداد النسبيه في الاعداد الحقيقيه
اذا امر الاحتمال  صعب شوي
لكن ماحاجتنا الى هذا الامر
يجب ان يكون لكل قضيه سبب
الاستاذ ماث اب كلامه واضح واعتقد انه كفى ووفى
البرهان لا يحتاج الى توبولوجي فقد يثبت بمفاهيم نظرية المجموعات
على العموم  انا سوف اتبرع واحضر البرهان قريبا ان شاء الله
تحياتي
بنروز

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: soumia في يناير 25, 2006, 07:41:43 مساءاً

d'accord .pas probleme comme tu veux
mais en arabe

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 25, 2006, 10:45:57 مساءاً

السلام عليكم
اخواني الاعزاء
استاذي ماث اب
هذا برهان الحقيقه المذكوره وهي ان الاعداد النسبيه اكثف من الاعداد الغير نسبيه
اولا يجب ان نقبل الحقائق التاليه دون برهان
المجموعه R غير قابله للعد وهذه لها برهان وبالامكان برهنتها باخذ فتره جزئيه من R
والحقيقه الثانيه
هي ان اتحاد مجموعات قابله للعد هو بالضروره قابل للعد وهذه لها برهان كذلك
انا استخدم نظرية المجموعات للبراهين
الان نبرهن ان Q قابله للعد ولكن R  ليست كذلك اذا لو اخذنا فرق المجموعه Q من R يبقى الاعداد غير النسبيه
اذا عدم القابليه للعد اتت من الاعداد غير النسبيه وكما هو معلوم ان الغير قابل للعد اكبر حجما من القابل للعد
ولا نريد ندخل في تفاصيل اعمق مثل مفاهيم الاعداد الكارديناليه التي قد تستخدم لمثل هذه الامور
برهان قابلية Q  للعد

نكون المجموعات الجزئيه التاليه








الان كل مجموعه
قابله للعد لانها مجموعة اعداد صحيحه نستطيع ايجاد دالة تقابل مع مجموعة الاعداد الطبيعيه وهذا الشرط الوحيد لقابلية العد ولا تكترث للمقام بكل مجموعه فقد اضربه بالداله التي من خلالها تدرس المجموعه
اذا


وهي اتحاد مجموعات قابله للعد اذا الاعداد النسبيه Q قابله للعد
وهذا يخبرنا ان الاعداد الغير نسبيه لو كانت قابله للعد لكانت R قابله للعد لانها اتحاد مجموعتين قابله للعد لكن لدينا برهان يخبرنا ان R ليست قابله للعد ولدينا نظريه تقول ان اتحاد مجموعتين قابلتين للعد بالضروره تكون قابله للعد
اذا الاعداد الغير نسبيه غير قابله للعد
وكما هو معروف ان المجموعه الغير قابله للعد اكبر قطعا من القابله للعد
اما لو سال شخص قال كيف نقارن حجما بين مجموعتين قابلتين للعد او غير قابلتين للعد
هذا ينقلنا الى مفهوم اخر ليس ضروري هنا
اتمنى ان يكون المطلوب وصل
واذا اسعفني الوقت برهنت لكم ان R ليست قابله للعد وبرهنت لكن ان اتحاد المجموعات المعدوده قابل للعد
تحياتي
سير بنروز

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 26, 2006, 12:31:14 صباحاً

You are write about the set of rational numbers being countable while the irritionals are not. Still, the probability question is still unanswered

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: soumia في يناير 26, 2006, 12:37:42 صباحاً

veuillez mon amie series m'xpliquetout ce que tu ecris en francais ou bien en arabe .car je ne sais pas beaucoup de englais

d'accord??

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 26, 2006, 12:41:03 صباحاً

السلام عليكم
اخي العزيز سيريس
امر الاحتمال هذا لاشان لي فيه
انا اصلا اجاوب على السؤال الذي طرحه ماث اب بشان البرهان
اما امر الاحتمال فليس بالامر الذي استطيع اليه سبيلا
ولن اجلس هنا اتكلم  عن وجهة نظر
فالرياضيات لاتعرف وجهات نظر
كنت امتنى اكمال المساعده اخي سيريس
لكن مابيد حيله
سوا اني اعرف متخصص بالاحتمالات سوف اساله
ولعل وعسى
بنروز

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 26, 2006, 06:00:40 مساءاً

في الحقيقة كنت أحاول تحفيز التفكير ولكن الإجابة معروفة وهي مدهشة:

إحتمال الحصول على عدد نسبي هو صفر وإحتمال الحصول على عدد غير نسبي هو 1 أو 100%


تحياتي

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 26, 2006, 06:21:03 مساءاً

السلام عليكم
والله نظرا لكثافة الاعداد الغير نسبيه ان هذا امر وارد
لكن فضلا لا امرا كيف توصلت لهذا الاحتمال
اذكره اذا كان سهل وبمتناول اليد
تحياتي
بنروز

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: series في يناير 26, 2006, 06:34:31 مساءاً

I did not discover or reach this this conclusion. This is just a theorem in advanced textbooks. I do not know where I saw that but will look for it when I have time. This week is full of exams

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: greencity في يناير 26, 2006, 06:40:32 مساءاً

طيب

هل ممكن توضح اكثر

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: greencity في يناير 26, 2006, 06:41:49 مساءاً

حاضر مستنين الرد

و راح ابحث اكثر في الموضوع

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: soumia في يناير 27, 2006, 12:26:48 صباحاً

و الله ما فهمت شيء المرجو الترجمة باللغة العربية

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في يناير 28, 2006, 02:54:20 مساءاً

السلام عليكم
أورد هنا محاولتي الأجابه على سؤالكم
أولا : Rهي اتحاد مجموعتين QوQَ
وRغير قابله للعد نثبتها بأأخذ مجموعه جزئيه من Rوأثبات أنها غير قابله للعد
ومن ثم فأن اتحاد مجموعتين يعطي مجموعه غير قابله للعد هذا يعني أن أحدهما غير قابله للعد اما QأوQَ
Q قابله للعد وفيما يلي مايثبت ذلك :
أفرض أن
معرفه كما يلي ,وأن
حيث لاعوامل مشتركه بين mوn
فاننا نضع
واضح أن f متباينه وعليه فأن Qتكافيء مدى f جزئي من و قابله للعد لأنها مكافئه لمجموعة الأعداد الطبيعيه وبالتالي ونكون بذلك أثبتنا قابلية Q للعد وتكون Qَ غيرقابله للعد وبالتالي أكبر من Q .....

وبالله التوفيق .

العنوان: نسبة الأعداد النسبية إلى الأعداد الغير نسبية
أرسل بواسطة: G H Hardy في يناير 29, 2006, 11:12:43 صباحاً

وهذا برهان اخر يثبت موقفي
شكرا للاخت فاطمه
تحياتي
بنروز