مقدمة في مبادئ الأحتمالات

[أغلى الجواهر]

CODE

[B][B][B]
مقدمــــــــــة:
   الاحتمالات هي أحد فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة المحاولات العشوائية, و لقد لعبت الاحتمالات دوراً هاماً في كثير من المجالات, سواء في مجال التخطيط للتنمية الاجتماعية و الاقتصادية و التصنيع و البحث العلمي[B].[/B]

CODE

التجربة العشوائية:  
هي كل إجراء نعلم مسبقاً جميع النواتج الممكنة له و إن كنا لا
نستطيع أن نتنبأ بالضبط أي هذه النواتج سيتحقق فعلاً.

CODE

مثال1: اكتب النتائج الممكنة للتجارب التالية:
1. رمي قطعة نقود مرة واحدة؟
رمي قطعة نقود تجربة عشوائية.. إذا رمزنا للصورة بالرمز: ص, و الكتابة بالرمز: ك فإن: ش={ص,ك}.

 مثال2: حالة الولادة؟
حالة الولادة تجربة عشوائية. ش={ولد, بنت}.

CODE

فراغ العينة:                                          
   فراغ العينة لتجربة ما هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لهذه التجربة, و قد يكون فراغ العينة منتهياً أو غير منتهياً

CODE

مثال4: اكتب فراغ العينة لـ:
1/ تجربة رمي قطعة نقود مرة واحدة؟
فراغ العينة={ص,ك}=ش.

2/ تجربة رمي حجر نرد مرة واحدة؟
ش={1, 2, 3, 4, 5,6}.

CODE

تعريف:                            
الحادثة هي أي مجموعة جزئية من فراغ العينة. وإذا كانت هذه المجموعة
 جزئية تحتوي على عنصر واحد فقط فإنها تسمى حادثة بسيطة.

CODE

مثال5: إذا كان فراغ العينة المتعلق بتجربة إلقاء قطعة نقود مرتين متتاليتين هو:
ش={(ص, ص), (ص, ك), (ك, ص), (ك, ك)} فأوجد:

أ1: حادثة بسيطة تمثل ظهور صورتين متتاليتين؟
أ1={(ص, ص)} حادثة بسيطة.
: حادثة ظهور وجهين متشابهين لأعلى؟
أ2={(ص, ص), (ك, ك)} لأنها من فراغ العينة.    أ2 حادثة.
أ3: حادثة ظهور صورة  واحدة على الأقل؟
أ3={(ص, ص), (ص, ك), (ك, ص)}.
أ4: حادثة ظهور ثلاث صور؟
أ4= Ø حادثة مستحيلة, لأنها تمثل الحالة التي لا يكون للتجربة فيها نواتج.
ش حادثة مؤكدة لأنه من المؤكد أن يظهر وجهان إلى أعلى.

CODE

مثال6:  في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة فإن: ش={1, 2, 3, 4, 5, 6}..
1.   أ1 حادثة بسيطة تمثل ظهور العدد 3 إلى أعلى, أ1={3}.
2.   أ2 حادثة ظهور عدد زوجي ={2, 4, 6}.
3.   أ3 حادثة ظهور عدد فردي ={1, 3, 5}.
4.   أ4 حادثة ظهور عدد أكبر من 4 ={5, 6}.

CODE

أنواع الحوادث:
1/ حادثة بسيطة: و هي الحادثة التي تكون مجموعة جزئية من فراغ العينة و تحتوي على عنصر واحد فقط.
2/ الحادثة المستحيلة: و هي التي لا يكون للتجربة فيها نواتج مثل حادثة ظهور العدد7 على وجه حجر النرد.
3/ الحادثة المؤكدة: و هي حادثة ظهور ناتج من نواتج التجربة بحيث ينتمي إلى فراغ العينة مثل حادثة ظهور عدد من الأعداد: {1, 2, 3, 4, 5, 6} عند رمي حجر نرد مرة واحدة.

CODE

ملاحظة:
  نقول إن الحادثة وقعت إذا ظهر أحد عناصرها عند إجراء التجربة.

CODE

مثال7: في تجربة رمي حجر نرد متمايزان مرة واحدة, اكتب كلاً من الحوادث التالية:
أ1: أن يكون مجموع النقط على وجهي الحجرين 6.
أ1={(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}.

أ2: أن تتساوى النقط على كل من الوجهين الظاهرين..

أ3: أن يكون العدد على الحجر الأول زوجياً و الثاني 3.
أ3= {(2, 3), (4, 3), (6, 3)}.[/b][/B][/B][/B]

[زينة سعد الدين]

 
 

تحياتي
وبانتظار الباقي ........