المنتديات العلمية
منتدى علم الرياضيات => الدروس والمناهج الدراسية => الموضوع حرر بواسطة: salemsur في فبراير 20, 2007, 10:08:47 مساءاً
-
اوجد معادلة المماس المرسوم من نقطة ( -1 ، 7) الخارجة عن الدائرة التي معادلتها
س^2 +ص^2 -8س +2ص +7 =0
-
السلام عليكم
الحل:
على الهامش اكتب:
س1=-1
ص1=7
م= ؟؟
الإجابة
س^2 +ص^2 -8س +2ص +7 =0
بالاشتقاق ضمنيا بالنسبة إلى س (إن شاء الله يكون الاشتقاق صحيح )
2س + 2ص ص' -8 + 2 ص' =0
بس خلاص مش حكمل لك الحل!!
عليك أن تعوض عن س بـ -1 وعن ص بـ7
إيش يبقى عندك؟؟؟؟ ص'
ولا أقول لك؟؟ أكمل الحل وأمري لله....!!!
2س + 2ص ص' -8 + 2 ص' =0
-2 + 14 ص' -8 + 2ص' =0
14 ص' + 2ص' = 2+8
16 ص' = 10
ص' = 16/10 = 8/5
كدا طلعت ص' اللي كنا عايزينها!!
ضع هذه القيمة مكان علامة الاستفهام اللي في الهامش
صار عندك..
س1=-1
ص1=7
م= 8/5
هذا كل ما نريده لإيجاد معادلة المماس
الآن نضع القانون
معادلة المماس: .........
ص- ص1 = م (س- س1)
ص-7 = 8/5 (س+1)
ص-7 = 8/5 س + 8/5
ص= 8/5 س + 8/61
8/5 س - ص + 8/61 =0
لحد كده تاخذ درجة السؤال بالتمام والكمال..... وإن شئت فاضرب المعادلة الأخيرة في 8 للتخلص من الكسور (وهذا الأمر -على حد علمي والله أعلم- أوبشنال ما عليه ولا حتى ربع درجة !!)
تصبح المعادلة: 5س - 8ص +61 =0
جزاك الله خيرا على تذكيرنا بهذه المسائل!!
وأهلا وسهلا بك في المنتديات العلمية!!
والسلام عليكم
-
للأسف قمت بالتعويض في النقطة (-1 ، 7) وهذا خطاء لان هذه النقطة لا تنتمي للدائرة وليست
نقطة التماس
إذن يجب البحث عن نقطة التماس بطرية اخرى أو ايجا د ميل لهذا المماس
-
السلام عليكم
آه نعم... لم أنتبه
QUOTE
الخارجة عن الدائرة
حــــــــــــــســـنــــــــــــــا
-
السلام عليكم
اخى salemsur (بعد اذنك ارشيمدس مصر ) ساقول لك فكرة الحل
معادله المماس للدائرة عند النقطة (س1,ص1)هى
س س1+ص ص1-4(س+س1)+(ص+ص1)+7=0 هذة المعادله رقم (1) (ويمكنك التوصل لهذه المعادله بللأشتقاق)
المماس يمر بالنقطة ( -1 ، 7) اذا هذة النقطة تحقق معادله المماس وبالتعويض بالنقطة فى المعادله (1) ينتج
8ص1-5س1+18=0 معادله رقم (2)
بما ان النقطة (س1,ص1) تقع على الدائرة فانها تحقق معادله الدائرة بالتعويض ينتج
(س1)^2+(ص1)^2-8س1+2ص1+7=0 معادله رقم (3)
بحل المعادلتين (2) و (3) معا سنتج قيمتين لل س1 و ص1 (وذلك لانه يمكن رسم مماسين من
نقطة خارج الدائرة) بعد كدة تعوض بقيم س1 و ص1 فى المعادله رقم (1) ينتج معادلة المماس المطلوب
تحياتى للجميع
-
اشكركم جزيل الشكر ووفقكم الله وكلل مساعيكم بالنجاح
بس عندي استفسار بسيط عن معادلة المماس
س س1 +ص ص1 -4 ( س +س1 ) + ( ص +ص1) + 7 = 0
من اين حصلنا عليها وكيف ؟؟؟!!!!
أخوكم الفقير الى الله واليكم salemsur
-
السلام عليكم
طيب اقولك ازاى وصلنا الى هذة المعادلة
بأشتقاق معادلة الدائرة ينتج
2س+2ص ص'-8+2ص'=0
اذا ص'=(8-2س)/(2ص+2) بالتعويض بنقطة التماس (س1,ص1) ينتج
ص'=(8-2س1)/(2ص1+2)=(ص-ص1)/(س-س1)(معادلة رقم(1)) وهذة هى معادلة المماس اذا اردت الوصول الى نفس الصيغة اللى في ردى بالاعلى اكمل فك المعادلة سينج لك
معادلة تحتوي على (س1)^2+(ص1)^2
وبما ان النقطة (س1,ص1) تقع على الدائرة فانها تحققها فينتج
(س1)^2 +(ص1)^2 -8س1 +2ص1 +7 =0
اى ان (س1)^2 +(ص1)^2=8س1-2ص1-7
بحذف (س1)^2 +(ص1)^2 من العادلة رقم (1) ووضع قيمتها (8س1-2ص1-7)
وفك واختصار المعادلة رقم (1) تنتج معادلة المماس فى صورتها هذة
س س1 +ص ص1 -4 ( س +س1 ) + ( ص +ص1) + 7 = 0
بس
ارجو ان اكون قد قمت بالرد على استفسارك واسف لاختصاري فى كتابة جميع المعادلات
تحياتى للجميع
-
وهذه طريقة اخرى للفائده
-
http://www.jmasi.com/circel/c1.htm
http://www.jmasi.com/circel/tangeteq.htm
-
عندي حل نفس الحل الذي اتى به اخي محمد وكذلك حل اخر ساستعرضه عليكم بس كنت ابحث عن طرق اخرى . واليكم الحل
من قانون البعد بين نقطتين ( -1 ، 7) و( س، ص) نقطه تماس = طول المماس وباخذ الجذر للطرفين نحصل على
( س +1)^2 + ( ص -7)^2 = 79 معادلة 1
نحل المعادلة 1 مع معادلة الدائرة نحصل على معادلة خط مستقيم نحلها مرة اخرى مع معادلة الدائرة نحصل على نقطتي التماس ومنها نوجد معادلتي المماسين للدائرة
هذا ما لدي من علم
-