المعلومة هذه تتحدث عن توظيف التفاضل في ايجاد الجذور التربيعية : -
ومن ميزات طريقة التفاضل انها تعطي قيمة قريبة جدا للحل الصحيح
الا انه رغم ذلك يوجد خطأ نسبي بسيــــط ..!
مثال : - أوجد جذر 17 ؟؟
طبعا الطريقة المتبعه هي 16 < 17 < 25
وننظر لنحصل على تقدير معين لقيمة الجذر ..
الان باستخدام التفاضل :
16 < 17 < 25
بفرض ان ص = جذر س
نوجد ( دلتا س ) = ( س 2 -س 1 ) = 17 - 16 = 1 وهي عبارة عن ء س
نوجد الان ء ص (( من الفرض بالاعلى ))
ء ص = مشتقة جذر س ×ء س = ( 1 ÷( 2 ×جذر س )) × ء س
طبعا عند س = 16 ،، ء ص = ( 1 ÷ ( 2 × 4 )) × 1
= 1 ÷ 8 = 0.125
اذن (( دلتا ص )) وهو المطلوب = 4 + .125 = 4.125
وهذه القيمة المطلوبة .. وللملاحظة فانه يوجد خطأ نسبي بسيط !!
مثال آخر : -
اوجد جذر 610
بفرض ان ص = جذر س
576 < 610 < 625
دلتا س = 34 = ء س
ء ص = ( 1 ÷( 2 ×جذر س )) × ء س
= ( 1 ÷ ( 2 × 24 )) × 34
= 0.708
اذن ( دلتا ص ) وهو المطلوب = 24 + 0.708 = 24.708 تقريبا 24.7
وهي قيمة تقريبية لجذر 610
أتمنى ان تكون الالية وا ضحه ..!!
(Edited by عمــاني at 7:31 صباحاً في يونيو 17, 2001)