المنتديات العلمية
منتدى علم الرياضيات => الرياضيات العامة اللامنهجية => الموضوع حرر بواسطة: المغوار في أبريل 16, 2004, 04:01:13 صباحاً
-
كم عدداً زوجياً من 4 خانات أكبر من 3500 يمكن تكوينه من الأرقام
{ 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 } في الحالتين التاليتين:
1) عندما يسمح بالتكرار.
2) عندما لا يسمح بالتكرار.
-
السلام عليكم
هذا حل الجزء الاول من السؤال
4*2*5=40 طريقة
-
40 فقط - 6001 إلى ... فقط هذا فقط لـ 6000
-
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
سأقوم بحل المسألة تدريجيا
الفرع الأول (مع التكرار) الأسهل
أن يكون الرقم زوجي
4 × 7 × 7 × 7
أن يكون الرقم أكبر من أو يساوي 3000
7 × 7 × 7 × 4
أن يكون أكبر 3000
-1 + 7 × 7 × 7 × 4
أن يكون أكبر من أو يساوي 3500
7 × 7 × 7 × 3 + 7 × 7 × 2 × 4
أن يكون أكبر من 3500
-1 + 7 × 7 × 7 × 3 + -1 + 7 × 7 × 2 × 4
أما الإجابة على السؤال و هو أن يكون زوجي و أكبر من 3500 فتكون
-1 + 4 × 7 × 7 × 3 + -1 + 4 × 7 × 2 × 4
و سأترك المجال للأخوة و الأخوات للمحاولة في حل الفرع الثاني... و شكرا
-
في حالة التكرار نستخدم التوافيق و في حالة عدم التكرار نستخدم التباديل
-
الحلول المذكورة الأول غير صحيح والثاني يحتوى خطأ والثالث فكرة يلزمها التطبيق وهنا حاسب آلي نحتاج للحل بدونه
بالحاسب الآلي مع عدم التكرار 228 عدد
CLS
a = 0
FOR x = 0 TO 6
FOR y = 0 TO 6
FOR x1 = 0 TO 6
FOR y1 = 0 TO 6
z = x + 10 * y + 100 * x1 + 1000 * y1
IF z > 3500 AND y1 <> x1 AND y1 <> y AND y1 <> x AND x1 <> y AND x1 <> x AND y
a = a + 1
w = z
PRINT w;
END IF
NEXT y1
NEXT x1
NEXT y
NEXT x
PRINT a
بالحاسب الآلي مع التكرار 643 عدد
CLS
a = 0
FOR x = 0 TO 6
FOR y = 0 TO 6
FOR x1 = 0 TO 6
FOR y1 = 0 TO 6
z = x + 10 * y + 100 * x1 + 1000 * y1
IF z > 3500 AND z / 2 = INT(z / 2) THEN
a = a + 1
w = z
PRINT w;
END IF
NEXT y1
NEXT x1
NEXT y
NEXT x
PRINT a
-
مع التكرار
======
ثلاث خطوات للوصول للناتج المطلوب
1) الخانة الأخيرة (الآلاف) سنأخذ من 4000 فصاعداً أي الأرقام 4 ، 5 ، 6 (3 اعداد)
..... خانة المئات 7 خانة العشرات 7 خانة الآحاد 4 لكون العدد زوجي (0، 2, 4، 6)
..... عدد الاعداد هنا = 3 × 7 × 7 × 4 = 588
2) سنأخذ من ثلاثة الآلاف وخمسمائة فصاعداً أي 3500 فصاعداً وستكون خانة الآلاف 1 للعدد 3 فقط وخانة المئات 2 للعددان 5 أو 6 وخانة العشرات 7 وخانة الآحاد 4 للزوجية فقط
.... عدد الاعداد هنا = 1 × 2 × 7 × 4 = 56
3) في الخطوة الثانية أخذنا العدد 3500 والمطلوب أكبر من 3500 فالعدد زائد عن المطلوب
..... عدد الاعداد هنا = -1
المطلوب = 588 + 56 - 1 = 643
===================================
في انتظار حل عدم التكرار
-
بدون تكرار
=======
لدينا هنا 4 خطوات وذلك للتحكم في الخانة الأولى (الآحاد) والأخيرة (الآلاف) علماً بأن لا وجود للعدد 3500 لوجود تكرار في الصفر ولذا سيكون الناتج عادي بدون اشكال ( -1 في الحل السابق)
1) بوضع 3 في خانة الآلاف و 5 في خانة المئات للحصول على الاعداد التي > 3500 ودون 4000 فيكون 1 لخانة الآلاف ، 1 للعدد 5 في خانة المئات وبالطبع 4 للزوجية في خانة الآحاد ويكون 4 لخانة العشرات (7 - 3)
... الناتج = 1 × 1 × 4 × 4 = 16
2) بوضع 3 في خانة الآلاف و 6 في خانة المئات للحصول على الاعداد التي > 3600 ودون 4000 فيكون 1 لخانة الآلاف ، 1 للعدد 6 في خانة المئات وبالطبع 3 للزوجية في خانة الآحاد لأن 6 سبق أخذها ويكون 4 لخانة العشرات (7 - 3)
... الناتج = 1 × 1 × 4 × 3 = 12
3) العدد 5 في خانة الآلاف بطريقة واحدة 1 و 4 للزوجية في خانة الاحاد و5 في خانة المئات (7 -2) و 4 للعشرات
.... الناتج = 1 × 5 × 4 × 4 = 80
4) يتبقى لنا 4 ، 6 في خانة الآلاف 2 ، 5 للمئات ، 4 للعشرات ، 3 للزوجية لاحظ أخذنا رقم زوجي لخانة الآلاف(4 أو 6)
...... الناتج = 2 × 5 × 4 × 3 = 120
المطلوب = 12 + 16 + 80 + 120 = 228
برجاء من لديه حل آخر يقدمه لنا وخاصة من الشباب
-
محاولة
1) من 4000 فصاعداً
خانة الآحاد (6,4,2,0) 4،،، خانة العشرات 6
خانة المئات 5 ،،، خانة الألوف 2
عدد الأعداد هنا = 4×6×5×2 =240
2) من 3500 فصاعداً
خانة الألوف 1 للعدد 3 وخانة المئات 2 للعددين 5،6
وخانة العشرات 5 وخانة الآحاد 2
عدد الأعداد هنا = 1×2×5×2 = 20
عدد الأعداد = 240 +20 = 260
-
1)
3502 3504 3506 3510 3512 3514 3516 3520 3524 3526
3540 3542 3546 3560 3562 3564
2)
3602 3604 3610 3612 3614 3620 3624 3640 3642 3650
3652 3654
4)
4012 4016 4026 4032 4036 4052 4056 4062 4102 4106
4120 4126 4130 4132 4136 4150 4152 4156 4160 4162
4206 4210 4216 4230 4236 4250 4256 4260 4302 4306
4310 4312 4316 4320 4326 4350 4352 4356 4360 4362
4502 4506 4510 4512 4516 4520 4526 4530 4532 4536
4560 4562 4602 4610 4612 4620 4630 4632 4650 4652
3)
5012 5014 5016 5024 5026 5032 5034 5036 5042 5046
5062 5064 5102 5104 5106 5120 5124 5126 5130 5132
5134 5136 5140 5142 5146 5160 5162 5164 5204 5206
5210 5214 5216 5230 5234 5236 5240 5246 5260 5264
5302 5304 5306 5310 5312 5314 5316 5320 5324 5326
5340 5342 5346 5360 5362 5364 5402 5406 5410 5412
5416 5420 5426 5430 5432 5436 5460 5462 5602 5604
5610 5612 5614 5620 5624 5630 5632 5634 5640 5642
4)
6012 6014 6024 6032 6034 6042 6052 6054 6102 6104
6120 6124 6130 6132 6134 6140 6142 6150 6152 6154
6204 6210 6214 6230 6234 6240 6250 6254 6302 6304
6310 6312 6314 6320 6324 6340 6342 6350 6352 6354
6402 6410 6412 6420 6430 6432 6450 6452 6502 6504
6510 6512 6514 6520 6524 6530 6532 6534 6540 6542
شكراً لك أستاذ محمد
محاولتي لم تكن صحيحة
-
أحسنتي بكتابة الأعداد
-
أشكركم يا أخوان جميعاً على مشاركاتكم الجميلة في هذا السؤال.
وأخص بالشكر الأستاذ محمد الجماصي على مجهوداته الرائعة في هذا المنتدى.