أرسل بواسطة: الخالد في يونيو 30, 2004, 03:25:45 صباحاً
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
في الشكل أعلاه توجد منطقة هندسة تحيط بها ثلاث أنصاف دوائر .. تشبه هذه المنطقة سكين الأسكافي ( صانع الأحذية )
R نصف قطر الدائرة الكبرى ، r1, r2 نصفي قطري الدائرتين المتماستين في النقطة c
هذا الشكل الهندسي يطلق عليه الأربيلوس وتوجد به خصائص مثيرة سنحاول استعراض بعضها مع محاولة برهان تلك الخصائص .
أول تلك الخصائص :
طول قوس منتصف الدائرة الكبرى يساوي مجموع طولي قوسي نصفي الدائرتين الآخرتين.
برهان هذه الخاصية سهل جداً وسأتركه لأحد الأخوة لأثباته
تحياتي
أرسل بواسطة: alaakam في يونيو 30, 2004, 06:02:35 صباحاً
= (R1+R2) p
=R1 p + R2p
أرسل بواسطة: alaakam في يونيو 30, 2004, 06:21:30 صباحاً
الفكرة أنه ر=ر1+ر2 ونعوض في طول القوس
أرسل بواسطة: الخالد في يونيو 30, 2004, 05:18:16 مساءاً
أحسنت
أرسل بواسطة: الخالد في يونيو 30, 2004, 05:39:03 مساءاً
الخاصية الثانية :
لتكن H نقطة واقعة على الدائرة الكبرى بحيث : HC عمودي على القطر AB عند القطة C
F , G نقطتي تماس للدائرتين D , E توالياً
HC و FG يتقاطعان في النقطة S
النتيجة : S تمثل مركز لدائرة تمس الدائرة O من الداخل ( هل يمكن إثبات ذلك ؟ )
بمعنى آخر .. المطلوب برهان أن |HC| = |FG|
jpdhjd
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 01, 2004, 03:07:08 صباحاً
أرسل بواسطة: ابو يوسف في يوليو 03, 2004, 06:47:05 صباحاً
اخي العزيز الخالد
جزاك الله كل خير على هذا العرض المفيد والجميل
تحياتي لك
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 03, 2004, 03:36:30 مساءاً
أخي الفاضل أبويوسف
بارك الله فيك..
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 08, 2004, 09:36:27 مساءاً
لبرهان أن : |FG| =|HC|
أولاً :
HC|2= |AC|.|CB| = 2r1.2r2 = 4r1.r2
لان HC الوسط الهندسي المتناسب بين AC و CB
أنشأنا : EJ عمودي على DF
إذن الشكل FGED مستطيل
وبالتالي : |FG| = |JE|
JD= r1-r2
DE= r1+r2
من فيثاغورس:
|DE|2 = |JE|2 - |JD|2
=r1-r2)2- r1+r2)2 = 4r1.r2
إذن :
|FG| =|HC|
تحياتي
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 10, 2004, 08:55:44 مساءاً
ما مساحة الاربيلوس ؟
بمعنى آخر ما مساحة الجزء الملون بالأبيض في الشكل التالي ؟
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 12, 2004, 03:15:21 صباحاً
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 13, 2004, 08:43:18 مساءاً
ممتاز... إجابة صحيحة مئة بالمئة
بارك الله بك
أرسل بواسطة: alaakam في يوليو 13, 2004, 11:41:24 مساءاً
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 13, 2004, 11:57:35 مساءاً
قريباً جداً
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 14, 2004, 08:50:38 مساءاً
الحل بالتفصيل..
مساحة الاربيلوس ( الجزء المضلل بالأبيض ) تمثل نصف مساحة الدائرة O مطروح منها نصف مساحة D ونصف مساحة الدائرة E
مساحة الاربيلوس
تحياتي
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 14, 2004, 09:02:31 مساءاً
شكرا للأخ الكريم الخالد مشرف هذا القسم على هذه الجهود التى أرجوا أن تكون فى ميزان حسناتك
ولى ملاحظة على هذا الموضوع
اقتباس
------
النتيجة : S تمثل مركز لدائرة تمس الدائرة O من الداخل ( هل يمكن إثبات ذلك ؟ )
بمعنى آخر .. المطلوب برهان أن |HC| = |FG|
-----
لا يمكن أن تكون الدائرة S تمس نصف الدائرة O من الداخل لأن هذا المفهوم يعنى أنهما متماستان عند النقطتان هما C , H
وهى فعلا تمس دائما القطر AB عند C
و لا تكون النقطة H نقطة تماس مشترك إلا فى حالة R1=R2
أى أن الدائرة S تمس نصف الدائرة O عند نقطة C وتقطع قوسها فى نقطتان أحد النقطة H
والنقطة الثانية هى صورة النقطة H بتناظر حول المحور SO
والملاحظة الثانية أن مساحة لاربيلوس = مساحة الدائرة S
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 15, 2004, 01:05:26 صباحاً
بارك الله فيك mathup
وأتمنى أن يستمر التواصل ونجد مشاركاتك وتفاعلك دائماً
حقيقة قد يكون هناك بعض اللبس في الفهم ..
عندما نقول دائرة تمس دائرة أو نقطة تماس لدائرة فالقصد هنا محيط الدائرة .. أقصد أن الدائرة كمفهوم أو تعريف يقصد منها ذلك المحل الهندسي الذي تبعد كل نقصة فيه عن نقطة ( المركز ) مسافة ثابتة ..كتوضيح أكثر الدائرة كتعريف هي المحيط وليس القطر.
اما مساحة الأربليوس ..
| اقتباس |
| والملاحظة الثانية أن مساحة لاربيلوس = مساحة الدائرة S |
هذه الملاحظة تحتاج لبرهان .. أرجو اثبات ذلك.
اشكرك جزيل الشكر
أخوك خالد
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 15, 2004, 06:15:36 مساءاً
البرهان سبق تقديمه من سيادتكم
فقد تم اثبات أن مربع طول قطر الدائرة S وهو H C
HC|2= |AC|.|CB| = 2r1.2r2 = 4r1.r2
فيكون مربع نصف قطرها CS = r1.r2
وبالتالى تكون مساحة الدائرة S = مساحة الاربيلوس = r1.r2 × ط (النسبة التقريبية )
ولكم وافر التحية والتقدير
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 15, 2004, 11:17:39 مساءاً
بارك الله فيك .. والشكر والتقدير لك
تحياتي
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 16, 2004, 05:44:14 صباحاً
الخاصية الاخيرة ...
في الشكل أعلاه ...
حددنا النقاط N , P , Q بحيث:
N منتصف القوس العلوي CB و P منتصف القوس العلوي AC و Q منتصف القوس السفلي AB
مساحة الرباعي NCPQ المنشأ ( انظر الشكل ) =
المطلوب اثبات ذلك!!
تحياتي
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 16, 2004, 05:32:54 مساءاً
الأخ الكريم خالد
بعد الوصول للحل المرفق بالرسم
وجدت حل أخر جميل وسهل وهو كالأنى
مساحة المثلث CNB =1/2 x CB x EN = R1 ^ 2
وبسهولة يمكن أن CN // QB
فيكون المثلث QCN يكاقئ المثلث CNB
فتكون مساحة المثلث QCN = R1 ^ 2
بالمثل وبخطوات مشابهة
مساحة المثلث QDC = R2 ^ 2
ومن ثم تكون مساحة الرباعى QXCN = R1^ 2 + R2 ^ 2
و السلام عليكم ورحمة الله
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 16, 2004, 08:13:52 مساءاً
الأخ العزيز mathup
بارك الله فيك .. وأشكر لك هذا التواصل وهذا التفاعل.
في الواقع ... البرهان بالفعل جميل ، ولكل هل لي ببعض التوضيح؟
DO = R1
EQ = R2
كيف يمكن اثبات ذلك؟
QDP = 0.5×DP×DOمساحة المثلث
للماذا؟
أرجو المعذرة فأنا أعاني من رشح وقد يكون هذا السبب في عدم التركيز
تحياتي
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 17, 2004, 03:07:46 صباحاً
شكرا أخى الكريم على المتابعة والرد الودود
وسلامات وإن شاء الله شفاء وطهور
بالنسبة للإستفسارات فمن الرسم
R2 + DO = AO = R = R1 +R2 ---> DO = R1
بالمثل
R1 + EO = BO = R = R1 +R2 ---> EO = R2
وقد بينت أن PD , QO , NE جميعها عمودية على القطر AB وبالتالى فهى متوازية
وتفسير ذلك بالنسبة لنقطة P مثلا تقسم قوس نصف الدائرة AC إلى قوسين متساويان كل منها يقابل زاوية مركزية قائمة مما سثبت أن PD عمودى على AB
وعلى ذلك فإن مساحة المثلث QPD = نصف قاعدته ( DP ) × ارتفاعه ( DO )
لأن QO // DP
وهذا الحل هو الحل الأول الذى خطر فى بالى وسجلته ولكنى كان يصاحبنى شعور بوجود حل أفضل
ولذلك فأن أعتبر الحل بإستخدام تكافؤ المثلثات أبسط ويؤدى للمطلوب
وشكرا لكم مرة أخرى مع خالص دعائى بالشفاء
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 17, 2004, 03:58:57 صباحاً
أخي mathup
بارك الله بك ...والله يسلمك من كل شر
في الواقع أخي الكريم وجودك معنا مكسب كبير لنا .. أرجو أن يستمر تواصلك .
اشكرك جزيل الشكر
بالمناسبة ..الأربيلوس به الكثير من الخصائص .. وللمزيد من المعلومات يرجى الرجوع للمواقع التالية:
http://www.arbelos.org/description.html
http://www.mlahanas.de/Greeks/Arbelos.htm
http://www.plu.edu/~ruudlb/Geometry/arbelos.html
http://mathworld.wolfram.com/Arbelos.html
تحياتي للجميع
أرسل بواسطة: mathup في يوليو 17, 2004, 03:15:24 مساءاً
شكرا أخى الكريم على كرمكم و ترحيبكم الحار
وفى الحقيقة فالمكسب لى أنا بوجودى بين مجموعة من الأخوة الفضلاء أمثالكم
وإن شاء الله يستمر التواصل والمشاركات فى هذا المنتدى المتميز
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرسل بواسطة: د.الشبكة في يوليو 19, 2004, 07:38:01 مساءاً
طيب لو كان التماس بين الدائرتين الصغار عند نقطة نصف القطر للدائرة الكبرى
هل تختلف المزايا أو تزيد عنها بشي؟؟؟
وشكرا...
أرسل بواسطة: الخالد في يوليو 20, 2004, 07:35:33 صباحاً
| اقتباس |
| طيب لو كان التماس بين الدائرتين الصغار عند نقطة نصف القطر للدائرة الكبرى |
كيف تمثل هذا الشكل بارك الله فيك؟
ممكن ترسم الشكل؟
تحيلتي
أرسل بواسطة: alaakam في أغسطس 30, 2004, 12:26:21 صباحاً
معنى أخرى كلمة من الموضوع الأول
تحياتي
بس بالإنكليزي
jpdhjd
شكرا
أرسل بواسطة: الخالد في أغسطس 30, 2004, 02:15:38 صباحاً
احسدك على هذا الذكاء