أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في سبتمبر 22, 2002, 12:36:59 صباحاً
ن^3 ـ ن يقبل القسمة على 3
ن^5 ـ ن يقبل القسمة على 5
لاحظ
ماذا لو استبدلنا 5 بالعدد7 في العبارة السابقة أو العدد 11 أو العدد 13 و .. وغير صحيح للاعداد 4 ، 6 ، 8 ، 9, ... لنفكر قليلاً
*** سبق أن ذكرنا حلاً للمعادلة
س + ص = س ص وتبين وجود حلان 0، 0 و 2 ، 2
فهل للمعادلة
1÷ س + 1÷ ص = 1÷ 2 أي 2س + 2 ص = س ص حل ؟ نعم وهو 3، 6 و 4، 4 و 6، 3 و ـ2 ، 1 و 0 ، 0 أي ستة حلول إذا اعتمدنا 0 ، 0 حلاً
فما الطريقة للوصول للحل ؟ ولماذا ستة حلول ؟
لاحظ
وهل يمكن تعميم ذلك ل س + ل ص = س ص
أرسل بواسطة: الخالد في سبتمبر 24, 2002, 02:29:29 صباحاً
بخصوص المعادلة :
2س+2ص= س ص
قلت أن احد حلولها -1 و2 ولكن الحل لا يتحقق بالتعويض
لو وضعنا المعادلة س + ص = س ص على الصورة
(س ص ) / ( س + ص ) = 1
والمعادلة أعلاه على الصورة
(س ص ) / ( س + ص ) = 2
.
.
.
وهكذا حتى الوصول للمعادلة الأخيرة:
(س ص ) / ( س + ص ) = ل
يبدو لي أن الثابت في الطرف الأيسر له علاقة بعدد الحلول !!!
وبخصوص الصور السابقة ألا تجعلنا نستبعد الحل : 0،0
مع شكري لشخصك الكريم
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في سبتمبر 24, 2002, 08:52:04 صباحاً
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
قولك صحيح في الحالتين
الأولى : -1 ، 2 ليس حلاً بل يجب ، فقد يكون بسبب وجود 2 وهو الثابت(معاملا س، ص)
الثانية : بالتأكيد للثابت 2 دور اساسي ولكن ليس هو بالضبط بل لمربعه أي 4 ويبقى السؤال لغيرك كيف نتوصل للحلول هذه من العدد 4 ؟
مع خالص الشكر والتقدير للتصحيح والسؤال استبعدنا -1 ، 2 لسبب ، ما هو ؟
أرسل بواسطة: وفوق كل ذى علم عليم في نوفمبر 18, 2002, 10:03:13 مساءاً
هل يمكن تقديم صوره موجزه عن الحل باستخدام الاستقراء الرياضى لانى غير مستوعبه لمعنى الاستقراء
ن^3-ن=ن(ن^2-1)=ن(ن-1)(ن+1) اى قيمه تاخذها ن اما اعداد 3 او مضا عفات ل3
او اكبر من 3ومضاعفاتها ب1او اقل من 3ومصاعفاتها ب1 وبذلك فان اى عدد سيقبل القسمه على 3
ن^5-ن=ن(ن^4-1)=ن(ن^2-1)(ن^2+1)=ن(ن-1)(ن+1)(ن^2+1)
اى عدد لا يقبل القسمه على5 اسه الرابع يزيد عن مضاعفات 5ب 1
وبالمثل الاسس 7 و9و......
اما بالنسبه للاسس الزوجيه
ن^2-ن=ن(ن-ا) اذا كانت ن عدد زوجى قبل القسمه اما اذا كان فردى فان طرح 1منه يحوله
الى عدد زوجى
ن^4-ن=ن(ن3-1) =ن(ن-1)(ن^2+ن+1) عندن=2 فان الناتج=14 لايقبل القسمه
وبالمثل 6و8و.......ز
هذه محاوله منى لمعرفه الاجابه وان كان استخدام الاستنتاج الرياضى اسهل
بالنسبه للسؤال الثاثى هل يشترط ان تكون مجموعه الحل داخل الاعداد الطبيعيه فقط
ل س+ل ص=س ص
س=-ل ص/(ل-ص) عندما ص لا تساوى ل فان كل القيم متاحه لايجاد حلول فى مجموعه
الاعداد الحقيقيه
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في نوفمبر 18, 2002, 11:11:27 مساءاً
برجاء انتظار الحل بالاستقراء لضيق الوقت الآن وعليك تجربته
بوضع ن =1 والتحققق
بفرض ن = ر صحيحة
اثبات ن = ر+1 صحيحة
أرسل بواسطة: وفوق كل ذى علم عليم في نوفمبر 19, 2002, 01:56:36 مساءاً
من الواضح ان الاستقراء الرياضى هو مرادف للاستنتاج الرياضى المعروف
انا عارفه الطريقه لكن الاسم عمل مشكله عندى
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في نوفمبر 19, 2002, 09:34:00 مساءاً
أرسل بواسطة: smsm2004 في مايو 17, 2004, 02:40:10 مساءاً
:blush: