أرسل بواسطة: *خيال* في ديسمبر 15, 2005, 11:44:07 مساءاً
1)صفيحة معدنية على شكل مثلث متساوي الأضلاع يتناقص طول ضلعها بمعدل 0.11 سم / ث محافظه على شكلها . اوجد معدل التغير في مساحة الصفيحة عندما يكون طول ضلعها 10.39 سم
2) قضيب معدني على شكل اسطوانة دائرية قائمة يتمدد بالحرارة محافظا على شكله ، وارتفاعه يساوي 0.33 طول قاعدته فاذا كان معدل الزيادة ارتفاع الاسطوانة 0.1 سم /ث
اوجد معدل التغير في حجم الاسطوانة في اللحظة التي يكون عندها ارتفاع الاسطوانة مساويا 6 سم
3)يمشي رجل بمعدل 50 م / دقيقة على خط أفقي مستقيم متجها نحو شجرة رأسيه ارتفاعها 5امتار اوجد معدل تغير المسافة بين الرجل وقمة الشجرة وذلك عندما يكون على بعد 12م من قاعدة الشجرة
4) قمع على شكل مخروط دائري قائم راسه الى اسفل ومحورة راسي وطول نصف قطر قاعدته 5سم
وارتفاعة10سم فاذا صب فيه سائل بمعدل 20سم3/ ث وكان يتسرب منه السائل بمعدل 10 سم2/ث
احسب معدل التغير في طول نصف قطر السائل عندما يصل قطر سطح السائل 2 سم
5) مستطيل معدني ينقص طوله بمعدل 0.3 سم /ث ويزداد عرضه بمعدل 0.1سم/ث احسب معدل التغير في مساحة سطحه في اللحظة التي يكون فيها الطول 8سم والعرض 6 سم
شكرا لكم مقدمااا
أرسل بواسطة: *خيال* في ديسمبر 16, 2005, 12:11:03 مساءاً
أرسل بواسطة: أرشميدس مصر في ديسمبر 16, 2005, 06:53:16 مساءاً
ربما لا أستطيع الإجابة على أكثر من سؤال لضيق وقتي.. ولكن..
إجابة السؤال الأول
في المثلث متطابق الأضلاع إذا كان
طول الضلع ل
فإن الارتفاع (جذر 3)ل ÷2
إذن
م = (جذر 3)ل2 ÷ 2
اشتق زمنيا ثم استخدم التعويض
ءم÷ءن =ل جذر 3 ءل ÷ ءن
آمل أن أعود قريبا
مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر
أرسل بواسطة: *خيال* في ديسمبر 16, 2005, 09:08:07 مساءاً
اتمنى ان احصل على اجابات الاسئلة الباقية
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في ديسمبر 17, 2005, 06:13:27 مساءاً
المعدلات الزمنية المرتبطة
أرسل بواسطة: *خيال* في ديسمبر 17, 2005, 09:45:30 مساءاً
أرسل بواسطة: @لينة@ في ديسمبر 24, 2005, 03:49:26 مساءاً
هذه حلول أسألتك (مع ملاحظة أنه قد توجد أخطاء حسابية نظرا للعجلة )
الأول
الارتفاع في المثلث المذكور = ل جا 60 =جذر 3 /2 ل
مساحة المثلث = 1/2 القاعدة × الارتفاع
م = جذر3 /2 ل^2
باشتقاق الطرفين
دم/دن = جذر3 /2 ل دل/دن
= جذر 3/2 ×10,39 × 0,11
=0,57145 جذر3 سم^2/ث
الثاني
مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية +مساحة الدائرتين
م=2ط رع + 2ط ر^2
هنا طول القاعدة هل المقصود به محيطها أو نصف قطرها ؟؟(لا أدري)
في حالة المحيط
ع = 33×(2 ط ر)
ر = ع /(66ط ر)
بالتعويض في معادلة المساحة
م = 1/33 ع^2 +1/(2178ط) ع^2
دم/دن =2/33 ع دع/دن + 1/(1089ط)ع دع/دن
دم/دن = ع دع/دن ( 2/33+1/(1089ط))
بالتعويض عن ع ودع/دن المعطين في السؤال
نجد أن دم/دن = 67/(1815ط)
الثالث
عند رسم شكل المسألة نجدها على شكل مثلث قائم الزاوية..ضلعاه المتعامدان ارتفاع الشجرة 5 متر و المسافة بين الرجل وقاعدة الشجرة س
مما يقتضي وحسب نظرية فيثاغورث أن المسافة بين الرجل وقمة الشجرة (طول الوتر )ف = جذر (س^2+25)
باشتقاق المعادلة
دف/دن = س / جذر (س^2+25) ×دس/دن
بالتعويض عن س= 12 و دس/دن = - 50 (نظرا لأن المسافة بين الرجل وقمة الشجرة تتناقص وضعنا إشارة سالبة )
نجد أن دف/دن = 600/13 م/دقيقة
الرابع
ح= 1/3 ط نق^2 ع
من التناسب نجد ان
ع = 2 نق
بالتعويض
ح =2/3 ط نق^3
بالاشتقاق
دح/دن = 2 ط نق^2 دنق/دن
الزيادة في الحجم 20 والنقصان 10 إذا التغير الكلي في الحجم= 10 سم^3/ث
بالتعويض في المعادلة السابقة
10 = 8 ط دنق/دن
دنق/دن =5/(4ط) سم/ث
الخامس
م = ل ع
دم/دن = ل دع/دن +ع دل/دن
=8×0,1 – 6×0,3= -1 سم^2/ث
أرسل بواسطة: greencity في يناير 21, 2006, 01:08:16 صباحاً
إجابة كنت راح انزلها إلى ان شاهدت ردك
تحياتي
مدحت محمد