المنتديات العلمية
منتدى علم الرياضيات => الرياضيات العامة اللامنهجية => الموضوع حرر بواسطة: الدمع في يونيو 12, 2006, 02:45:55 صباحاً
-
السلام عليكم ورمة الله
هذه قابلية القسمة على الأعداد ..
** قابلية القسمة **
قابلية القسمة على 2
كما نعرف كل عدد تكون آحاده زوجية (0،2،4،6،8) يمكن قسمته على العدد إثنين
قابلية القسمة على3
اجمع ارقام العدد كلها فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 3 فالعدد يقبل القسمة على 3
هل العدد (2.169.252) يقبل القسمة على 3 ؟ نعم لان مجموع ارقام هذا العدد هو 27 وهو عدد يقبل القسمة على 3
قابلية القسمة على4
إذا كان آخر رقمين من العدد هي 00 أو كانت رقمين تكون عدد يقبل القسمة على 4 فإن العدد ككل يقبل القسمة على اربعة
مثلاً العدد (56.789.000.000) هذا العدد يقبل القسمة على 4 لان آخر رقمين منه هي 00
كذلك العدد (786.565.544) يقبل القسمة على 4 لأن آخر رقمين هي 44 والعدد 44 يقبل القسمة على 4
قابلية القسمة على5
كل عدد تكون آحاده 0 أو 5 يقبل القسمة على 5
قابلية القسمة على6
اجمع الارقام المكونة للعدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 3 فإن العدد الاساسي يقبل القسمة على 6
جرب الآن قابلية القسمة على 6 للأعداد : 108،273،288 سوف تجد ان العدد 273 لا يقبل القسممة على 6 لانه عدد فردي.
قابلية القسمة على7
هنا سنضرب رقم الآحاد بالعدد 2 ونطرح الناتج من العدد المتكون من باقي الارقام. فإذا كان ناتج العملية يقبل القسمة على 7 نقول ان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7
مثال : العدد (364) نجد ان العدد بالآحاد هو 4 وبعد ضربه في العدد اثنين يصبح 8الارقام المتبقية هي 36 . نطرح 8 من 336 فيكون الناتج 28 وهو عدد يقبل القسمة على 7 وبذلك نقول ان العدد الأصلي عدد يقبل القسمة على 7
قابلية القسمة على8
يقبل العدد القسمة على 8 إذا كانت الثلاث الارقام الاخيرة منه هي 000 أو كانت تكون عدد يقبل القسمة على 8
مثال : العدد(56.789.000.000) نلاحظ أن الأعداد الثلاثة الأخيرة هي 000 بالتالي العدد يقبل القسمة على ثمانية
كذلك العدد(786.565.120) نلاحظ الارقام الثلاثة الأخيرة هي 120 وهو عدد يقبل القسمة على 8 بالتالي العدد الأصلي يقبل القسمة على 8
قابلية القسمة على9
نجمع ارقام العدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 9، ولمعرفة ذلك اجمع ارقام العدد مرة أخرى حتى تحصل على عدد يقبل القسمة على 9
قابلية القسمة على10
كل عدد آحاده 0 يقبل القسمة على 10
قابلية القسمة على11
هناك 3 طرق لثلاثة انواع من الاعداد:
إذا كانت ارقام العدد كلها متشابهة وكان عدد هذه الارقام زوجي فإن العدد يمكن قسمته على 11
مثلاً : العدد 33.333.333 يقبل القسمة لان عدد ارقامه (8 ارقام) زوجي
لكن العدد 3.333.333 لا يقبل القسمة لان عدد ارقامه (7 ارقام) فردي 1
إذا كان العدد مكون من ثلاثة ارقام مختلفة نجمع رقم الآححاد ورقم المئات فإذا كان الناتج مثل رقم العشرات فإن العدد يقبل القسمة على 11
مثال العدد 484 نجمع خانة الآخاد مع المءات 4+4=8 ورقم العشرات هو 8 ، إذن العدد 484 يقبل القسمة على 11
اما لو كان ناتج الجمع يختلف عن رقم العشرات فإننا نطرحه من رقم العشرات فإذا كان الناتج 11 فإن العدد يقبل القسمة على 11
مثال : العدد 913 نجمع الارقام في الاحاد والمئات 9+3= 12 ونطرح منها رقم العشرات 12-1=11 نلاحظ ان الناتج كان 11 بالتالي العدد يقبل القسمة على 11
2
اما إذا كانت الارقام مختلفة نبدأ من اليمين بجمع الارقام في الخانات الفردية وجمع الارقام في الخانات الزوجية ، ثم نطرح المجموع الاكبر من المجموع الأصغر ، إذا كان الناتج يقبل القسمة على 11 فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
مثال: العدد 181.907 في هذا العدد الأرقام 7،9،8 هي الارقام في الخانات الفردية ومجموعها هو 24، والارقام 0،1،1 هي الارقام التي في الخانات الزوجية ومجموعها هو 2 ،إذا طرحنا المجموعين : 24-2=22 الناتج 22 عدد يقبل القسمة على 11 بالتالي العدد الأصلي 181.907 عدد يقبل القسمة 11
قابلية القسمة على12
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 4 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 12 ايضاً
قابلية القسمة على15
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 5 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 15 ايضاً
قابلية القسمة على24
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 8 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 24 ايضاً
قابلية القسمة على33
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 11 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 33 ايضاً
قابلية القسمة على36
إذا كان العدد يقبل القسمة على 4 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 36 ايضاً
شكراً لكم ولكم تحياتي
أخوكم / الدمع
-
شكرا على الموضوع الرائع اخ الدمع
جيجي
-
شكرا على الموضوع الرائع
تحياتي : زينة
-
ولكن أحببت إضافة معلومات جديدة فقابلية القسمة قسم من أقسام الحساب الذهني ولعل ذلك فرصة لعرض الحساب الذهني وأهم المعلومات عنه :
وممكن وضع عملية الضرب حتى ننوع من الموضوع :
المبدأ العام هو أن نحول العمليه إلى عملية أبسط
( ضرب أو تقسيم بمضاعف العشرة )
1) لضرب عدد بـ 5 اقسم العدد على 2واضرب الناتج بـ 10
125×5= (125÷2)×10=62.5×10=625
1258×5 = (1258÷2)×10 = 629×10=6290
---------------------------------------------------------------
2) لضرب عدد بـ 25 اقسم العدد على 4 واضرب الناتج بـ 100
32 × 25 = (32 ÷ 4) × 100 = 800
1225×25 =(1225÷ 4)× 100 = 306.25 × 100 = 30625
-----------------------------------------------------------------
3) لضرب عدد بـ 125 اقسم العدد على 8 واضرب الناتج بـ 1000
16 × 125 = (16÷8)×1000=2×1000=2000
123×125=(123÷8)×1000=15.725×1000=15725
--------------------------------------------------------------
4) لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
32×15 =32×(10+5)=320+160=480
153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501
وأيضا عن التربيع :
تربيع عدد من خانتين منته بـ: 1
لاحظ أن العدد الذي آحاده 1 يكون العدد الذي يسبقه آحاده صفر
مثال : 41 × 41
نأخذ العدد الذي يسبقه : 40
نربّعه : 40 × 40 = 1600
نجمع العددان : المراد تربيعه و الذي يسبقه : 40 + 41 = 81
الجواب : 1600 + 81 = 1681
مثال: 21 × 21
20 × 20 = 400
20 + 21 = 41
الجواب : 441
طريقة أخرى : 31 × 31
ربّع العدد الذي يسبقه : 30 × 30 = 900
2 × (العدد السابق) + 1 = 2(30 ) + 1 = 61
الجواب : 900 + 61 = 961
هذه الطريقة تعتمد على القاعدة :
( أ + 1 )^2 = أ^2 + 2أ + 1
31 ^2 = ( 30 + 1 )^2 = 30^2 + 2 ( 30 ) + 1 =900 + 61 =961
سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5
مثلا : 35 × 35
خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :
3 + 1 = 4
الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12
ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225
------------------------------------------------------
تربيع عدد من خانتين آحاده = 9
لاحظ أن أي عدد آحاده = 9 ، يكون العدد الذي يليه آحاده صفر
مثال : 39 ، الذي يليه : 40
الآن : 39 × 39
ربّع العدد الذي يليه : 40 × 40 = 1600
اجمع العدد مع العدد الذي يليه = 39 + 40 = 79
اطرح : 1600 - 79 = 1521
مثال آخر : 49 × 49
50 × 50 = 2500
49 + 50 = 99
2500 - 99 = 2401
طريقة أخرى : 49 × 49
ربّع العدد الذي يليه : 50 ×50 = 2500
ضعف العدد الذي يليه - 1 = 2(50) -1 = 99
2500 - 99 = 2401
هذه الطريقة معتمدة على القاعدة التي تقول :
( أ - 1 )^2 = أ^2 - 2أ + 1 = أ^2 - ( 2أ -1)
كمثال : 19 ^2 = ( 20 - 1 )^2 = 20^2 - 2(20) +1
توظيف المتطابقات في الحساب الذهني
( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
39×41=(40-1)(40+1)=1600-1=1599
--------------------------------------------------------------------------------
ضرب عددين الفرق بينهما 2 : 19 × 21
نأخذ العدد الذي بينهما ( المعدل أو التوسط الحسابي) : 20
نربعه : 20 × 20 = 400
نطرح منه 1 : 400 - 1 = 399 الجواب .
مثال آخر : 15 × 17
16 × 16 = 256
256 - 1 = 255 الجواب.
ملحوظة
على كل مهتم بالحساب ان يعرف عن ظهر قلب تربيع الأعداد التالية :
11 ^ 2 = 121
12 ^2 = 144
13 ^ 2 = 169
14 ^ 2 = 196
15 ^ 2 = 225
16 ^ 2 = 256
25 ^ 2 = 625
ضرب الأعداد من 13 إلى 19 ببعضها:
16 × 13
اجمع احدهما للآحاد في الثاني و اضربه بـ 10 : 16 + 3 =19 ، 19× 10 = 190
اضرب الآحاد بالآحاد و اجمع للناتج السابق : 6 × 3 = 18
الجواب = 190 + 18 = 208
مثال :
14 × 19
14 + 9 = 23 ، 23 × 10 = 230 ، 4× 9 = 36
الجواب = 230 + 36 = 266
يمكن استخدام هذه القاعدة مع 11 و 12
إضافةللأعداد بين 13 و 19 : (مذكورة سابقا بواسطة عسكر)
إذا كان مجموع خانتي الآحاد فيهما = 10
اضرب الآحاد بالآحاد و ضع 2 على اليسار
مثال:
17 × 13
7 × 3 = 21
الجواب : 221
ضرب عددين الآحاد فيهما 5 و مجموع الأعداد الباقية عدد مفرد
أمثلة : 35 × 65 ( 6 + 3 = 9 )
115 × 125 (11 + 12 = 23 )
لنأخذ : 35 × 65
- اضرب الخانات (عدا الآحاد التي هي 5 دائما) : 6 × 3 = 18
- اجمعهم و خذ نصفهم و تجاهل الفواصل : 6 + 3 = 9 ÷ 2 = 4،5
نأخذ الـ : 4
- اجمع النواتج في الخطوتين السابقتين : 18 + 4 = 22
- ضع على يسار النتيجة 75 ، الجواب : 2275
أمثلة :
75 × 45
7× 4 = 28 ، {( 4 + 7 )/2 - 0،5 }= 5
5 + 28 = 33 ؛ الجواب : 3375
115 × 125 = 14375
0،95 × 85 = 80،75
ضرب عدد بأحد مضاعفات الـ 9 من 18 إل 81
كلكم تعرفون المضاعفات لعدد ما و التي نحصل عليها بضرب العدد بـ: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ......
مثلا مضاعفات الـ 9 :
9 × 0 = 0
9× 1 = 9
9× 2 = 18
9 × 3 = 27
................
لنضرب عدد بمضاعفات الـ 9 التي بين 18 و 81 و هي :
{ 18 ، 27 ، 36 ، 45 ، 54 ، 63 ، 72 ، 81}
مثال :
35 × 27 (مضاعف الـ 9 هنا هو 27)
- زد المضاعف ليصبح العدد الأول بعه المنته بـصفر : 27 ----> 30
-اضربه بالعدد الأصلي :30 × 35 = 1050
-اقسم الناتج على 10 و اطرح : 1050/10 = 105 ، 1050 - 105 = 945 الجواب
أمثلة :
65 × 18
18 ----> 20 × 65 =1300 ، 1300 / 10 = 130
1030 - 130 = 1170
92 × 36 = 3312
2،4 × 6،3 = 15،12
ضرب عدد بـ 21
67 × 21
-ضاعف العدد : 2 × 67 = 134
-اضرب الناتج بـ 10 : 134 × 10 = 1340
-اجمع العدد للناتج : 1340 + 67 = 1407
مثال :
85 × 21
85 × 2 = 170 ، 1700 + 85 = 1785
ضرب عدد بـ 31 ، 41 ، 51 ، 61 ، ......
24 × 31
-اضرب العدد بخانة العشرات : 24 × 3 = 72
-اضرب الناتج بـ 10 : 72 × 10 = 720
-اجمع العدد للناتج : 720 + 24 = 744
مثال:
13 × 71
13 × 7 = 91 ، 910 + 13 = 923
حاصل ضرب عددين لهما نفس رقم الآحاد ومجموع رقمي العشرات = 10
القاعدة
نضرب الآحاد بالآحاد (مربع الآحاد هو العدد المكون للآحاد والعشرات للناتج )
ثم نضرب العشرات بالعشرات ونضيف إليه الآحاد فينتج مئات وألوف الناتج
مثال: 43 × 63 = 2709 ( 09 هو مربع الأحاد ، 4 × 6 نضيف إليه 3 = 27
مثال: 85 × 25 = 2125 ( ويمكن تطبيق قاعدة الضرب بـ 25 المذكورة في الصفحة 7
مثال: 77 × 37 = 2849 ومثال آخر 11 × 91 = 1001
البرهان:
العدد الأول × الثاني يكتب ( ب + 10 حـ ) × ( ب + 10 د ) =
= ب^2 + 10 ب حـ + 10 ب د + 100 حـ د
= ب^2 + 10 ب ( حـ + د ) + 100 حـ د [ حـ + د ] = 10 حسب الفرض
= ب^2 + 100 ( ب + حـ د )
وهذا هو الذي نصت عليه القاعدة السابقة
ويمكن البرهان على بقية القواعد بنفس الطريقة
إليكم الرقم السحري وهو 37
عند ضرب الرقم 37 بــ3 يكون الناتج 111
وعند ضرب الرقم 37 بأحد مضاعفات 3 يكون الناتج 111مضروبا في درجة المضاعف
مثال على ذلك
37*3=111
37*6=222
37*9=333
37*27=999
تحياتي : زينة
-
بارك الله فيكم
اخي الدمع واخت زينه
الى الامام
-
السلام عليكم
الله يجزاكم خير على عملكم المتميز
-
السلام عليكم ورحمة الله
الأخت / زينة
ماشاء الله تبارك الرحمن عليك .. الله لا يضرك أبد
معلومات جميلة ومفيدة حقاً .
أتوقع أن مثل هذه المعلومات تحتاج إلى تدريب مستمر وتطبيق لكي ترسخ وتصبح عفوية في الاستخدام .
لك التقدير ولكل من دخل الموضوع وعلق
-
ما شاء الله لا قوة إلا بالله
الله يعطيكم ألف ألف عافية و جزاكم الله كل خير
هذه الطرق بالفعل تحتاج إلى تكرار لتصبح بديهية كما قال أخي العزيز الدمع
و أحب أن أضيف طريقة لجدول الضرب لدى الأطفال
نحن نعلم أن الأطفال يواجهون صعوبة في حفظ جدول الضرب بدأ من العدد 6 فمن جدول 1 إلى جدول 5 سهلة نوعا ما و هذه الطريقة لحل مسائل الضرب لدى الأطفال
فمثلا لو أردنا إيجاد ناتج ضرب العددين 6× 7 = ؟
1. نغلق أصابع اليد اليمنى جميعها ماعدا إصبع واحد نتركه مفتوح
2. نغلق أصابع اليد اليسرى جميعها و نترك إصبعين مفتوحة .
3. الآن عدد الأصابع المغلقة في اليد اليمنى 4 و عدد الأصابع المغلقة في اليد اليسرى 3
4. نضرب 4× 3 = 12
5. نجمع على النتاج عدد الأصابع المفتوحة في كلا اليدين باعتبار كل إصبع بعشرة فنجد أن عدد الأصابع المفتوحة في اليد اليمنى 1 أي = 10 و عدد الأصابع المفتوحة في اليد اليسرى 2 أي = 20 فيكون المجموع 30 .
6. 12+30= 42 و هو ناتج ضرب العددين 6و 7 .
ملاحظة فتح الأصابع و إغلقها بناء على الترتيب في العد فالعدد 6 هو إصبع زائد على الأصابع الخمسة في اليد و العدد 7 إصبعين زيادة على عدد أصابع اليد و هكذا
مثال آخر لتتضح الطريقة
8× 9 = ؟
1. نغلق أصابع اليد اليمنى كلها ما عدا إصبعين
2. نغلق أصابع اليد اليسرى ماعدا إصبع واحد فقط .
3. نضرب عدد الأصابع المغلقة من كلا اليدين أي 2 في اليد اليمنى ضرب 1 في اليد اليسرى
2×1 = 2
4. نجمع عدد الأصابع المفتوحة في كلا اليدين باعتبار كل إصبع يمثل 10 فيكون 3 في اليد المنى أي 30 و 4 في اليد اليسرى أي 40 فيكون 30+ 40 = 70
5. 2 + 70 = 72 و هو ناتج 9×8
آمل أن أكون قد وفقت في طرح الفكرة .
-
شكرا الأحيائي الصغبر
معلومات جميلة شكرا الدمع أيضا على موضوعك الشيق
تحياتي : زينة
-
جزاك الله خيرا