أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 05, 2007, 08:23:00 مساءاً
تحية المساء ، أما بعد
تُسعدني المشاركة معكم في مونديال الرياضيات الثاني 2007 وسأقدم لكم اليوم موضوعاً شيقاً عن مربعات الأعداد ، فكثيراً ما يواجه الطلبة في الإمتحانات إيجاد مربع عدد ما فيعتمد على الآلة الحاسبة في حين أن القليل من التفكير يوصلنا إلى مربع العدد ، وبعملية عكسية نستطيع أيضاً إيجاد الجذر التربيعي بطريقة سلسة ، وسأبدأ اليوم بأبسطها وأتدرج إلى آخر ما توصلت إليه من أفكار وملاحظات بطريقة الاستقراء الرياضي .
1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19 ، 21 هي متوالية حسابية حدها الأول 1 وأساسها 2
ونلاحظ أن مربع العدد 1 هو الحد الأول من المتتالية
ومربع العدد 2 هو مجموع الحدين الأول والثاني ، أي أن : مربع العدد 5 هو مجموع الحدود الخمس الأولى 1+3+5+7+9 = 25
ولإيجاد مربع العدد 6 نضيف 11 إلى 25 فيكون الجواب 36 .
وهكذا 36+13 = 49 وهو مربع العدد 7 ، إذاً كيف نوظف هذا الاستقراء الرياضي في إيجاد مربعات الأعداد ؟ بمتابعة المحاكمة السابقة نستطيع أن نكتب :
36+6+7 = مربع السبعة ، أي أن :
مربع 7 إذا أضفنا له 7 ثم 8 لكان الناتج مربع 8 .
هذا يعني أن مربع العدد 25 إذا أضفنا إليه 25 + 26 يعطيني مربع 26 ( وكما تلاحظون أن 25+26 = 51 وهو الفارق بين مربعي العددين المتتاليين 25 و 26 ) أو 25×2 + 1 كما لاحظ أغلبكم .
وبالفعل 25 للتربيع هو 625 وإذا أضفنا له 51 أي 25+26 لأصبح الناتج 676 وهو مربع 26 .
حاولوا تجريب هذا الأسلوب بالعكس أيضاً ، فإذا كان 14 للتربيع هو 196 فإن طرح 14 و13 يوصلني إلى مربع 13 ( 196 - 14 - 13 = 169 ) أي نطرح ( 13×2 +1 )
آتي الآن إلى مربعات الأعداد التي آحادها خمسة ، لأنها تتصف بخاصية فريدة ويمكن حفظها بسهولة ، مثال :
15 25
15× بالفصل نجد أن 15×
225 225
نفصل الآحاد عن العشرات ونضرب خمسة بخمسة ونضع الجواب ، ثم نضيف 1 إلى إحدى العشرات فتصبح 2 ونضرب العشرات بالعشرات المضافة 1×2=2 ونضعه بفئة المئات فيكون الجواب 225 .
مثال 2 لتثبيت الفكرة :
65 75
65× لأنه بالفصل 65×
4225 4225
وسأعتمد على هذه الأسلوب المعروف في التوصل إلى مربعات الأعداد الأكبر ، وليكن 125 ، إليكم الطريقة :
125 بحذف العشرات 2
125× بحذف الآحاد والعشرات 25 ، أي أن الحذف يتم بشكل الحرف اللاتيني L
15625
ماذا يبقى لدينا بعد الحذف :
15
1×
15 وهي في خانة الآلاف ونعلم أن مربع 25 هو 625 كما علمنا في الفقرة السابقة ليصبح الجواب 15625 وهو مربع العدد 125 .
( لاحظوا سرعة إيجاد الجواب )
وإذا أردنا معرفة مربع العدد 126 نضيف 125+126 أي 251 إلى 15625 فيصبح 15876 ومعظم هذه العمليات يمكن إجراءها ذهنياً وبدون أي لبسٍ فيها .
سأكتفي اليوم بهذه المرحلة لأرى ردود فعلكم حولها ، وأرحب بكل الأسئلة التي تودون طرحها ، جربوا أعداداً من عندكم وستجدون متعة في إيجاد الأجوبة بكل يسر وسلاسة ، وفقكم الله والشكر الجزيل للمشرفين والمشرفات على منتدانا وأخص منهنَّ الأختين فاطمة العلي و Maths وإلى الملتقى .
أخوكم وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا
melyac@scs-net.org
أرسل بواسطة: دانة العراقية في أغسطس 05, 2007, 08:37:02 مساءاً
لم افهم شيء لاتقولون غباء كنت من اذكى زميلاتي في الرياضيات لكن لا اعلم ما حصل الان يبدو ترك الرياضيات والعمليات الحسابيه يوقف التفكير
ساعود مع استفساراتي ردي على الماشي كان فقط لتسجيل الحضور وشكر الاخ والاستاذ الفاضل بسام على الموضوع
سلامأرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 05, 2007, 08:50:37 مساءاً
أخوكِ بسام
أرسل بواسطة: دانة العراقية في أغسطس 05, 2007, 09:45:16 مساءاً
QUOTE
ونلاحظ أن مربع العدد 1 هو الحد الأول من المتتالية
ومربع العدد 2 هو مجموع الحدين الأول والثاني ، أي أن : مربع العدد 5 هو مجموع الحدود الخمس الأولى 1+3+5+7+9 = 25
ومربع العدد 2 هو مجموع الحدين الأول والثاني ، أي أن : مربع العدد 5 هو مجموع الحدود الخمس الأولى 1+3+5+7+9 = 25
على اي اساس نجمع؟ وكم عدد نختار للجمع
ام هذه قاعده تحفظ
QUOTE
ولإيجاد مربع العدد 6 نضيف 11 إلى 25 فيكون الجواب 36 .
وهكذا 36+13 = 49 وهو مربع العدد 7 ، إذاً كيف نوظف هذا الاستقراء الرياضي في إيجاد مربعات الأعداد ؟
هذي مفهومه وسهله وهكذا 36+13 = 49 وهو مربع العدد 7 ، إذاً كيف نوظف هذا الاستقراء الرياضي في إيجاد مربعات الأعداد ؟
لكن اعودواسال على اي اساس نختار 11
QUOTE
وهكذا 36+13 = 49 وهو مربع العدد 7 ، إذاً كيف نوظف هذا الاستقراء الرياضي في إيجاد مربعات الأعداد ؟ بمتابعة المحاكمة السابقة نستطيع أن نكتب :
36+6+7 = مربع السبعة ، أي أن :
مربع 7 إذا أضفنا له 7 ثم 8 لكان الناتج مربع 8
صحيح هناك طرق تسهل الكثير 36+6+7 = مربع السبعة ، أي أن :
مربع 7 إذا أضفنا له 7 ثم 8 لكان الناتج مربع 8
QUOTE
وسأعتمد على هذه الأسلوب المعروف في التوصل إلى مربعات الأعداد الأكبر ، وليكن 125 ، إليكم الطريقة :
125 بحذف العشرات 2
125× بحذف الآحاد والعشرات 25 ، أي أن الحذف يتم بشكل الحرف اللاتيني L
15625
ماذا يبقى لدينا بعد الحذف :
15
1×
15 وهي في خانة الآلاف ونعلم أن مربع 25 هو 625 كما علمنا في الفقرة السابقة ليصبح الجواب 15625 وهو مربع العدد 125 .
( لاحظوا سرعة إيجاد الجواب )
125 بحذف العشرات 2
125× بحذف الآحاد والعشرات 25 ، أي أن الحذف يتم بشكل الحرف اللاتيني L
15625
ماذا يبقى لدينا بعد الحذف :
15
1×
15 وهي في خانة الآلاف ونعلم أن مربع 25 هو 625 كما علمنا في الفقرة السابقة ليصبح الجواب 15625 وهو مربع العدد 125 .
( لاحظوا سرعة إيجاد الجواب )
واااااااااو طريقه سهله جدا
افكار عبقريه الان اشتغل دماغي يبدو ان تفكيري ياخذ وقت حته استوعب موضوع جميل جدا وطرق عبقريه بانتظار البقيه ...........
بلمناسبه استاذ بسام اهلي في منطقه الزبداني وسيعودون هالايام
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 06, 2007, 12:10:21 صباحاً
تحية مسائية معطرة بالياسمين الدمشقي والفل الحلبي ... أما بعد
كل التمنيات للأهل الكرام بقضاء أيام جميلة في ربوع الزبداني ، ويا ليتكِ معهم يا دانة فمنطقة البلودان والزبداني من أحلى المناطق السياحية في ريف دمشق ، تحياتي لجميع أفراد الأسرة الكريمة وعودة سليمة بإذن الله .
شكراً لك يا دانة على تقييمك الإيجابي لما نشرت ، وللموضوع تكملة كان أبسطها نهاية العدد 25 لهذا اليوم وهي سهلة الحفظ وأنا بصدد كتابة النهايات 05 ، 15 ، 35 ، ... 95 وهي تحتاج إلى إضافات أما العدد الذي ينتهي بالرقمين 25 فيبقى بدون تغيير لأن آحاده يساوي (2×2)+1 ، أما 35 فيتحول رقم الآحاد 5 في هذه الحالة إلى 7 لأن (3×2)+1 = 7 ... وهكذا 45 يتحول رقم الآحاد 5 فيه إلى 9 ، والتفاصيل غداً إن شاء الله .
أما عن سؤالك الأول لماذا اخترنا رقم 11 لأن العدد 25 هو مجموع الخمسة أرقام الأولى ، ولإيجاد مربع العدد 6 علينا جمع الأرقام الستة الأولى أي 1+3+5+7+9+11 ولما كان حاصل جمع الخمسة أرقام الأولى 25 نكتفي بإضافة الرقم السادس إليها 11 لتكون بمجموعها 36 .
ولكن لا يمكن أن نعود في كل مرة لنجمع الأرقام من جديد ، فمثلاً : لما كان مربع العشرة = 100 وهو بالطبع مجموع الأرقام العشرة الأولى ، وقد عرفته بسهولة ، فإن الرقم الذي يتوجب علينا إضافته هو21 وسؤالك من أين جاء الرقم 21 إنه مجموع الرقمين 10+11 أي الرقم الذي ربعناه مضافاً إليه الرقم الذي يليه ونريد إيجاد مربعه ليكون الناتج 121 ، ومثال ثاني :
لديك مربع العدد 20 هو 400 فما هو مربع العدد 21 ؟
فكري ما هي الزيادة ؟ إنها مرة أخرى 20 +21 أي 41 وبالفعل سيكون مربع 21 هو 441 .
مرة ثالثة : ما هو مربع العدد 46 ؟
أنت تعرفين الأقرب إليه وهو مربع العدد 45 والذي يساوي 2025 ، نضيف إليه العددان 45 و46 أي 91 فينتج مربع العدد 46 وهو 2116 ... وهكذا ...
ولإيجاد مربع العدد التالي 47 تضيفين العدد 93 إلى 2116 ليكون الحاصل 2209 .
من منكم يجيبني : من أين جاء العدد 93 ؟
والأجمل هو الإنتقال مباشرة من مربع العدد 45 وهو 2025 إلى مربع العدد 47 ، هل عرفتِ يا دانة الإضافة هذه المرة ؟ بالتأكيد هي ( 91 + 93 ) ، وأكثر تفصيلاً ( 45 + 46 + 46 + 47 ) = 184
وتلاحظين أنه 46×4 .
شكراً لك يا دانة على اهتمامك وقبول الدعوة ، وثقي تماماً أن التفكير الرياضي يعزز الثقة بالنفس ، وأنا لا أشك أبداً بمقدرتك خاصة أنك كنتِ من المتفوقات بالرياضيات في المراحل الثانوية ، تشجعي من أجل متابعة المرحلة القادمة .
مع أحلى الأماني من أخوكِ بسام .
أرسل بواسطة: أبو عمر في أغسطس 06, 2007, 01:19:39 صباحاً
الأخ الفاضل بسام يعقوبي المحترم
موضوع جميل جداً جداً جداً
لكنه يحتاج إلى تدريب متواصل حتى نطبق العمليات تلقائياً وبدون تردد
على فكرة أخي بسام أنت من النوع التفصيلي الذي في إجاباتك على الأخت دانة
وهذا النوع من الناس يفيد في تدريس الرياضيات وتوصيل المعلومة إلى الطلاب بشكلٍ عام،
وبالنسبة لسؤالك عن ( 93 ) من أين أتت في إيجاد مربع 47 ؟
لقد أتت لأننا نريد مربع العدد 47 ، وذلك بإضافة 46 + 47 = 93 إلى مربع العدد 46
فيكون الناتج 2116 ( مربع 46 ) + 93 = 2209
شكراً مرةً أخرى على المعلومة وعلى السرد الجميل
أخوك أبو عمر
أرسل بواسطة: سالمونيلا في أغسطس 06, 2007, 04:43:42 صباحاً
ســــــــــــالمونيلا
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 06, 2007, 08:37:40 صباحاً
تحية الصباح المشرق بابتسامة التفاؤل إليك أستاذ أبو عمر ، وإليك سالمونيلا وشكراً على الإطراء الجميل ، أنا أحب التدريس وكنتُ ولا زلتُ أستمتع في الإعطاء وأهَبُ طلبتي من وقتي الكثير ، وبشهادة أهالي الطلبة بكل تواضع كانوا يقولون أنني أعطي من قلبي ، كان إحساسك أخي أبو عمر في محله وأشكرك على مشاعرك الطيبة .
جوابك بالتأكيد سليم وقد أوردتَ ما يدعم هذه الفكرة تحديداً في مقالتك البارحة " للعمليات الحسابية فنون وجمال " وأدعو متتبّعي الموقع للرجوع إليها لأهميتها ، وترابط المواضيع ، مع أحلى أمنياتي .
لجهودكم الخيرة ولكل كلمة دعم وتشجيع صادرة من القلب .نهاراً سعيداً مليئاً بالحيوية والنشاط ، مع أحلى الحب والتقدير .
أخوكم بسام
أرسل بواسطة: فاطمه العلي في أغسطس 06, 2007, 09:33:34 صباحاً
أخي الفاضل بسام لك كل الشكر على هذا المجهود الرائع
وياأخت دانه الموضوع يبغاله صبر وراح يكون شيء ممتع ..... (مجرب)
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 06, 2007, 09:56:06 صباحاً
صباحكم سكّر ...الداعي لكم أخوكم بسام
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 07, 2007, 02:55:09 صباحاً
تحية المساء ، أما بعد
أستكمل معكم مربعات الأعداد التي رقم آحادها خمسة ، وإليكم هذا القانون البسيط :
رقم الآحاد = ضعف العشرات + 1 وسيتم تطبيقه على كل الأرقام .
1 ) : نهاية الرقم 05
a - مربع 05 = 025 نثبّت الناتج
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 0 ) + 1 = 1 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 025 .
مثال 1 : ما هو مربع العدد 205 ؟
205
205 ×
نثبّت مربع 05 = 025 ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 1 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
1 2
2 ×
42 وهكذا يكون مربع العدد 205 = 42025 .
--------------------------------------------------------------------------------
2) : نهاية الرقم 15
a - مربع 15 = 225 نثبت الناتج
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 1 ) + 1 = 3 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 225 .
مثال 2 : ما هو مربع العدد 415 ؟
415
415 ×
نثبّت مربع 15 = 225 ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 3 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
3 4
4 ×
172 وهكذا يكون مربع العدد 415 = 172225 .
--------------------------------------------------------------------------------
3) : نهاية الرقم 25
a - مربع 25 = 625 نثبّت الناتج
b - نُبقي رقم الآحاد 5 كما هو لأن ( 2 × 2 ) + 1 = 5 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 625 .
مثال 3 : ما هو مربع العدد 825 ؟
825
825 ×
نثبّت مربع 25 = 625 ، ، نُبقي رقم الآحاد 5 على حاله حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
5 8
8 ×
680 وهكذا يكون مربع العدد 825 = 680625 .
--------------------------------------------------------------------------------
4) : نهاية الرقم 35
a - مربع 35 = 1225 نثبّت منه الناتج 225 ، ونجمع 1 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c )
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 3 ) + 1 = 7 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً +1 إلى جانب العدد 225 .
مثال 4 : ما هو مربع العدد 435 ؟
435
435 ×
نثبت الأرقام 225 من مربع 35 = 1225 ، ونضيف الألف إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 7 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
7 4
4 ×
188 نضيف إليه 1 ليصبح مربع العدد 435 = 189225 .
--------------------------------------------------------------------------------
5) : نهاية الرقم 45
a - مربع 45 = 2025 نثبت منه الناتج 025 ، ونجمع 2 ( الألفين ) إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c )
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 4 ) + 1 = 9 ( حسب القانون )
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً +2 إلى جانب العدد 025 .
مثال 5 : ما هو مربع العدد 645 ؟
645
645 ×
نثبِّت الأرقام 025 من مربع 45 = 2025 ، ونضيف الألفين إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 9 حسب القانون ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
9 6
6 ×
414 نضيف إليه 2 ليصبح مربع العدد 645 = 416025 .
إخوتي الأكارم ... هل لمستم كم وفرتْ هذه الطريقة من عمليات حسابية بين الضرب والجمع ؟
يمكنكم تخيل الأرقام أمامكم وإجراء العمليات ذهنياً وستصلون إلى النتيجة بأسرع وقت ، وذلك بقليل من التدريب كما أفادني أستاذنا الفاضل أبو عمر مع أجمل تحياتي لك .
غداً إن شاء الله موعدنا مع النهايات 55 ، 65 ، 75 ، 85 ، 95 .
كل النجاح لمونديال الرياضيات الثاني 2007 مع أحلى الحب والتقدير للقائمين والمشرفين والساهرين عليه ، وفقكم الله لما فيه الخير ودمتم لنا إخوة أحباء .
أخوكم وانيس بسام يعقوبيان
melyac@scs-net.org
أرسل بواسطة: حور العين في أغسطس 08, 2007, 11:11:27 مساءاً
حاولت ان استمر فى الفهم والتطبيق لكنني أقف فى البداية لعلها مع الممارسة يكون فهم الشرح اوضح .
أخى يعقوبيان لو سمحت شنو الي نحذفه بشكل حرف L؟ فى المثال الاول مثلا
: مربع5هو ضعف العشرات +1
طيب..
= العشرات هي صفر ضرب 2 +1
= الجواب1 صح لكن كيف الحذف الذي ذكرته ؟
شكرا لكم جميعا .
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 09, 2007, 12:47:37 صباحاً
تحية المساء ، أما بعد
أتابع معكم مربعات الأعداد التي رقم آحادها خمسة ، ولا تنسوا القانون البسيط :
رقم الآحاد = ضعف العشرات + 1
6 ) : نهاية الرقم 55
a - مربع 55 = 3025 نثبّت منه الناتج 025 ، وتُضاف 3 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 5 ) + 1 = 11 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 1 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 025 .
مثال 6 : ما هو مربع العدد 755 ؟
755
755 ×
نثبّت الأرقام 025 من مربع 55 = 3025 ، ونضيف 3 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 1 ، وبإضافة 1 إلى المئات 7 تصبح 8 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
1 8
7 ×
567 نضيف إليه 3 ليصبح مربع العدد 755 = 570025 .
--------------------------------------------------------------------------------
7 ) : نهاية الرقم 65
a - مربع 65 = 4225 نثبّت منه الناتج 225 ، وتُضاف 4 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 6 ) + 1 = 13 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 3 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 225 .
مثال 7 : ما هو مربع العدد 465 ؟
465
465 ×
نثبّت الأرقام 225 من مربع 65 = 4225 ، ونضيف 4 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 3 ، وبإضافة 1 إلى المئات 4 تصبح 5 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
3 5
4 ×
212 نضيف إليه 4 ليصبح مربع العدد 465 = 216225 .
--------------------------------------------------------------------------------
8 ) : نهاية الرقم 75
a - مربع 75 = 5625 نثبّت منه الناتج 625 ، وتُضاف 5 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نُبقي رقم الآحاد 5 لأن ( 2 × 7 ) + 1 = 15 ( حسب القانون ) ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 625 .
مثال 7 : ما هو مربع العدد 375 ؟
375
375 ×
نثبّت الأرقام 625 من مربع 75 = 5625 ، ونضيف 5 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نُبقي رقم الآحاد 5 ، وبإضافة 1 إلى المئات 3 تصبح 4 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
5 4
3 ×
135 نضيف إليه 5 ليصبح مربع العدد 375 = 140625.
--------------------------------------------------------------------------------
9 ) : نهاية الرقم 85
a - مربع 85 = 7225 نثبّت منه الناتج 225 ، وتُضاف 7 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 8 ) + 1 = 17 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 7 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 225 .
مثال 9 : ما هو مربع العدد 585 ؟
585
585 ×
نثبّت الأرقام 225 من مربع 85 = 7225 ، ونضيف 7 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 7 ، وبإضافة 1 إلى المئات 5 تصبح 6 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
7 6
5 ×
335 نضيف إليه 7 ليصبح مربع العدد 585 = 342225 .
--------------------------------------------------------------------------------
10 ) : نهاية الرقم 95
a - مربع 95 = 9025 نثبّت منه الناتج 025 ، وتُضاف 9 إلى ناتج الآلاف في الفقرة ( c ) .
b - نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد ( 2 × 9 ) + 1 = 19 ( حسب القانون ) بحيث تتحول 5 إلى 9 ونضيف العشرات 1 إلى رقم المئات .
c - نحذف بشكل حرف L ، ونضرب ما تبقى من أرقام ونضع الناتج آلافاً إلى جانب العدد 025 .
مثال 10 : ما هو مربع العدد 295 ؟
295
295 ×
نثبّت الأرقام 025 من مربع 95 = 9025 ، ونضيف 9 إلى ناتج الضرب بعد الحذف ، نبدّل رقم الآحاد 5 بالعدد 9 ، وبإضافة 1 إلى المئات 2 تصبح 3 ( للرقم الأعلى فقط ) ، نحذف بشكل حرف L فيبقى لدينا :
9 3
2 ×
78 نضيف إليه 9 ليصبح مربع العدد 295 = 87025 .
--------------------------------------------------------------------------------
وقد يسأل أحدكم : عندما تكون العشرات 9 ألا نستطيع إيجاد 29 × 30 = 870 ثم نضع إلى جانبه 25 فيكون الجواب 87025 ؟ الجواب نعم بالتأكيد ، ويوصلنا إلى النتيجة بصورة أسرع لأنها حالة خاصة كما ترون ، والحالات الخاصة دائماً تكون أسهل وأسرع في الوصول إلى الجواب .
اختاروا ما يناسبكم من الطرق ، أسهلها وأسرعها ، والقريبة إلى الحفظ في أذهانكم ، والمكسب الوحيد هو تمرين العقل وحثه على العمل وتوفير البطارية للآلة الحاسبة ، فالعصبونات خلقت لنقل المعلومة ، والراحة تضرّ بها وتصيبها بالخمول ، وما دام في الحركة بركة ، فالبركة بعقولكم أدام الله فضلكم .
وكل الشكر للمشرفين على الرياضيات العامة اللامنهجية الأستاذين الخالد وMathup وللآنستين المشرفتين فاطمة العلي وMaths أحلى الأماني الطيبة ، والنجاح لمونديال الرياضيات الثاني 2007 ، والفائدة للأعضاء الدائمين والمتصفحين الجدد لمنتدانا العلمي الرائد ، وإلى اللقاء .
أخوكم وانيس بسام يعقوبيان
حلب - سوريا
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 09, 2007, 01:26:16 صباحاً
وسأعتمد على هذه الأسلوب المعروف في التوصل إلى مربعات الأعداد الأكبر ، وليكن 125 ، إليكم الطريقة :
125 بحذف العشرات 2
125× بحذف الآحاد والعشرات 25 ، أي أن الحذف يتم بشكل الحرف اللاتيني L
15625
ماذا يبقى لدينا بعد الحذف :
5 1
1 ×
15 وهي في خانة الآلاف ونعلم أن مربع 25 هو 625 كما علمنا في الفقرة السابقة ليصبح الجواب 15625 وهو مربع العدد 125 .
( لاحظوا سرعة إيجاد الجواب )
مرري يا حور قلمك على العدد 2 من الرقم 125 في الأعلى ثم انزلي بالقلم عمودياً ليمر قلمك على الرقم 2 في الأسفل ، وتابعي حذف العدد 5 ( الآحاد ) في الأسفل بجرّ القلم إلى جهة اليمين ، فيتشكل لديك حرف L ، هذا ما قصدته بهذا التشبيه ، تابعي من فضلك الحالات العشر مع الأمثلة ، وقد حاولتُ ترك فراغٍ لتوضيح الحذف بشكل L قارني بينها وستجدين الفارق .
تحياتي لك يا حور وأرحب بتساؤلاتك ، شكراً جزيلاً على اهتمامك وأتمنى أن أشاركك بعض الأفكار في علوم الأرض مستقبلاً ، مع أحلى الأماني .
أخوكِ بسام
أرسل بواسطة: دانة العراقية في أغسطس 10, 2007, 05:47:13 صباحاً
طريقه مصوره للشرح خيتو حور بس يبغه للشغله شويه تركيز
مثلك اول ما دخلت ما ركزت بعدين مخمختها شفتها سهله جدا
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 10, 2007, 08:38:22 صباحاً
أخوكم بسام
أرسل بواسطة: محمد الحسينى في أغسطس 18, 2007, 08:32:39 مساءاً
السلام عليكم :يا جماعه مش معقول نضيع الوقت فى ايجاد حل لشىء بسيط ممكن ايجاده فى اقل وقت ممكن ولكن علينا ان نشغل تفكيرنا فى امور اكثر اهميه على سبيل المثال فى حل بعض المعادلات الرياضيه التى تتطلب التركيز
واذا كان من الضرورى من البتكار وهو ضرورى فلنوجه عقولنا فى ايجاد اشياء اكثر قيمه
لا تقل مات الاحساس فصر حسبك انك انسان
والمس الاعذار لغيرك وحاول ان تكون فنان
فقدرك الحياه وقدرك الوفاه فاعمل بحسبان
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 18, 2007, 09:20:09 مساءاً
مساء الخير ...
أشكرك على مداخلتك وأحترم رأيك ، وستجد لمربعات الأعداد تطبيقات مذهلة في القريب ، فالتفكير ببساطة الأشياء قد تأخذنا لحل أعقد المسائل والمعادلات الرياضية ، وأعدك بتقديم الدليل على ذلك إن شاء الله .
دمتَ صديقاً وأخاً عزيزاً مع
، وإلى اللقاء .أخوك بسام
أرسل بواسطة: زهرة الأيام في أغسطس 25, 2007, 12:51:06 صباحاً
شكراً على جهودك
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 25, 2007, 01:00:34 صباحاً
أخوكِ بسام
أرسل بواسطة: مـحمـد في أغسطس 25, 2007, 12:11:23 مساءاً
موضوع ممتاز تستحق كل الشكر تابع وعلى بركة الله
أرسل بواسطة: Yacoubian في أغسطس 25, 2007, 12:52:55 مساءاً
أخوك بسام Yacoubian
أرسل بواسطة: نيها12 في سبتمبر 18, 2007, 11:35:50 مساءاً
أرسل بواسطة: Yacoubian في سبتمبر 18, 2007, 11:51:55 مساءاً
أخوكِ بسام
أرسل بواسطة: نيها12 في سبتمبر 19, 2007, 12:06:03 صباحاً
أرسل بواسطة: ahousein في سبتمبر 19, 2007, 02:04:54 مساءاً
أرسل بواسطة: Yacoubian في أكتوبر 30, 2007, 05:44:19 مساءاً
أخوك بسام
أرسل بواسطة: mayada في أكتوبر 30, 2007, 06:12:04 مساءاً
أرسل بواسطة: Yacoubian في أكتوبر 30, 2007, 09:35:29 مساءاً
مساء الخير والبركة ...
سعيد والله بهذه الكلمات ، تمنياتي لأخيك وابن خالتك النجاح ، كي يصبحا متفوقين ومجتهدين كما ميادة ناجحة ومجتهدة ، لا تقسي عليه وأعطه الكثير من الأمثلة وعودي إليها بين الحين والآخر وادرسي استيعابه جيداً وتقبله للطريقة الجديدة ، مع أحلى أمنياتي لجميع المحيطين بك من الأقرباء والأصدقاء .
دمتِ للمنتديات العلمية ... أخوك بسام
أرسل بواسطة: mayada في نوفمبر 01, 2007, 12:18:38 صباحاً
أرسل بواسطة: وردة الاقصى في نوفمبر 14, 2007, 12:13:32 مساءاً
أرسل بواسطة: شرشبيل في ديسمبر 25, 2007, 06:23:21 صباحاً
أخي بسام تعجز الكلمات حقا عن شكرك لطرح هذا المجهود الرائع والذي يحفز عقولنا
التي أوقفتها الآلات الحاسبة واعطلت انتاجية العقل المبدع..
ولقد نميت بموضوعك هذاعقولنا على التفكير والتحليل والأستنتاج المنطقي لمختلف الأشياء..
جزاك الله كل خير ونفع الله بك وبعلمك ولك كل التقدير وصادق الأمنيـات..
أختك/ شرشبيــــــــــل
أرسل بواسطة: Le didacticien في ديسمبر 25, 2007, 01:03:26 مساءاً
جهد مشكور والله يعطيك ألف عافية، والواقع أن عمليات ذهنية كهذه تغني الطالب في كثير من الأحيان عن اللجوء الآلي إلى الحاسبة وتحببه أكثر فأكثر بالرياضيات.
لك شكري وتقديري
أرسل بواسطة: Yacoubian في ديسمبر 31, 2007, 01:29:33 مساءاً
يسعدني أن أتلقى هذا التشجيع الرائع ، من أعز الأعضاء المتابعين لكل ما يرد في المنتديات ، من أفكار جديدة وطرق مفيدة تحفز العقول بشهادكم التي أقدرها وأحترمها .
شكراً لكِ يا وردة الأقصى على المتابعة وأنا أحب أن أزين مقالاتي بأسمائكم بعد ردودكم الحلوة ، مع الأماني الطيبة لأهلنا في فلسطين الحبيبة .
هذه تحية لكِ يا شرشبيل ، وألف شكر على كلماتك الموزونة ، لقد أصبت كبد الحقيقة وعبرتِ عما قصدته في موضوعي أصدق تعبير ، أتمنى أن تكون الفكرة قد وصلت إلى أكبر عدد من الأعضاء الكرام ، وحركت عقولهم وأثارت فكرهم ، مع كل التقدير لكِ يا أخت شرشبيل وتحية حلبية إلى أهلنا وأشقائنا في السعودية الحبيبة .
شكراً لك يا Le didacticien على كل كلمة كتبتها ، هذا هو الهدف الذي رميت إليه وسعيتُ له من أجل تغليب العقل البشري على التكنولوجيا ، بارك الله بك وهذه تحية إلى الجاليات العربية في فرنسا البلد الصديق ، مع أحلى الأماني .
ساعات قليلة ونستقبل عاماً جديداً آمل أن يحمل للجميع عام 2008 أجمل البشائر وكل عام وأنتم بخير .
أخوكم بسام
أرسل بواسطة: leonardodavinci في مارس 09, 2008, 05:53:25 مساءاً
حبذا يا اخي لو تشرح لي طريقة الاستقراء الرياضي
أرسل بواسطة: leonardodavinci في مارس 09, 2008, 06:04:23 مساءاً
يا اخي اريد ان اضيف اذا سمحت لكي تجد مربع اي عدد احاده خمسة بشكل سلس...
نعرف ان مربع 5 هو 25 تم نضرب العدد الباقي في العدد الموالي له
متال65²=4225
حيت 42=6*7