المنتديات العلمية
منتدى علم الرياضيات => الدراسات والتعليم الجامعي => الموضوع حرر بواسطة: طالبة بالكلية في أكتوبر 09, 2007, 02:16:30 صباحاً
-
السلام عليكم اخواتي في الله
عندي 4 من الاسئلة اتمنى ان تساعدوني حلها اليوم سااضع سؤالين والغد سؤالين اتمنى ان تساعدوني في حلها وشرحها لي هي مسائل في الهندسة التحليلية
1- حددي بيان المعادلة
X2+4xy+4y2+2x+4y+2=0
قصد xتربيع و4y تربيع
2-حددي بيان المنحنى المبين بالمعادلة
xy+2x+y+5/2=0
جزاكم الله كل خير
-
الأخت طالبة بالكلية المحترمة
أسعد الله مساءك بكل خير ...
إليك حل المعادلتين بإيجاد بيان كل منهما ، وأرحب أولاً بانضمامك يا طالبة إلى رحاب المنتديات العلمية وأهلاً وسهلاً باسم الجميع مشرفين ومشرفات ، أعضاء وعضوات .
1) بيان المعادلة الأولى :
X^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 4y +2 = 0
بترتيب المعادلة
4y^2 + 4xy + 4y + x^2 + 2x + 2 = 0
نخرج من الحدود الثلاثة الأولى 4y عامل مشترك
4y( y + x + 1 ) + x^2 + 2x + 2 = 0
وبتبديل x^2 + 2x + 1 بالمربع الكامل : (x+1) للتربيع نجد
4y( y + x + 1) + (x+1)^2 + 1 = 0
نفرض x+1=z ونعوض في العلاقة فيكون
4y( y + z ) + z^2 + 1 =0
بفك القوس
4y^2 + 4yz + z^2 + 1 = 0
نقسم المعادلة على أمثال y^2 :
y^2 + yz + 1/4(z^2+1) = 0
وهي معادلة من الدرجة الثانية بالنسبة للمتغيّر y ، ولحلها نكتبها بالشكل :
y^2 + zy + 1/4(z^2+1) = 1
delta = b^2 - 4ac ، مع ملاحظة أن أمثال y هي z وتساوي b في قانون Delta ، و c=1/4(z^2+1 )
delta = z^2 - 4×1/4(z^2 + 1) = z^2 - z^2 - 1 = - 1
delta = -1 = i^2
وهذا يؤدي إلى أن جذر دلتا يساوي ( i + و i - ) وهو العدد التخيلي ت ، والذي مربعه يساوي العدد -1 كما تعلمين .
وللمعادلة حلان :
الأول : y1 = ( - z + i) / 2 وبتعويض z بما تساويها نجد : y1 = ( - x - 1 + i ) / 2
الثاني : y2 = ( - z - i ) / 2 وبتبديل z = x + 1 أيضاُ نجد : y2 = ( - x - 1 - i ) / 2
وللتأكد من الإجابة باستطاعتك يا طالبة جامعية أن تعوضي في المعادلة كل y بما تساويها لتتحقق المساواة .
2) بيان المنحني الثاني :
xy + 2x + y + 5/2 = 0
نجمّع الحدود التي تحوي y فيكون :
xy + y + 2x + 5/2 = 0
نخرج y عامل مشترك :
y( x + 1 ) + 2x + 5/2 = 0
ننقل للطرف الثاني :
y( x + 1 ) = - 2x - 5/2
نقسم طرفي المعادلة على x + 1 :
y = ( - 2x - 5/2 ) / ( x + 1 ) = - ( 2x + 5/2 ) / ( x + 1
أتمنى أن تكون الخطوات واضحة لكِ يا طالبة بالكلية ، وأنا أكيد من أنك ستحلين التمرينين الثالث والرابع ومع ذلك يمكنني الاطلاع عليهما وباقي الأعضاء من باب التأكد ، مع أحلى أمنياتي لكِ بالنجاح والتوفيق ، وليالي مباركة عليكِ يا طالبة ورمضان كريم .
أخوكِ بسام Yacoubian
-
الف الف شكر وجزاك ربي كل خير
-
الف الف شكر وجزاك ربي كل خير
-
السؤال الثالث
- بسطي المعادلة ثم ارسمي المنحنى
5X^2 -3XY+Y^2 -22 =0
X^2 +XY + Y^2 =1
x^2 +6y^2 -6x +12y +13 =0
x^2 - 2y^2 +2(3x) +20y -47 =0
3x ليست بين قوسين بل تحت الجذر ليس عندي ايقونة الجذر
xy +2x +y +5/2 =0
x^2-6xy +9y^2 -2x +6y -3 =0
السؤال الرابع
عيني الاحداثيات القديمة لنقطة الاصل للمجموعة الجديدة
x =*x+3
(*x مشتقة x )
y =y*+5
y* مشتقة
اللهم انك عفو تحب العفو فااعفو عنا
-
عذرا في 3 بسطي المعادلات الستة وارسمي المنحنى لكل منها
-
الأخت طالبة بالكلية المحترمة ...
تحية صباحية أما بعد ..
إليك حل التمرين الثالث والخامس من المجموعة الثالثة :
x^2 + 6y^2 - 6x + 12y + 13 = 0
بترتيب المعادلة :
x^2 - 6x + 6y^2 + 12y + 13 = 0
بالإتمام إلى مربع كامل :
x^2 - 6x + 3^2 - 3^2 + 6 ( y^2 + 2y + 1 - 1 ) + 13 = 0
بكتابها بشكل مطابقة :
( x - 3 )^2 - 9 + 6 ( y + 1 )^2 - 6 + 13 = 0
( x - 3 )^2 + 6 ( y + 1 )^2 = 2
بقسمة طرفي المعادلة على 2 :
( x - 3 )^2 / 2 + ( y + 1 )^2 / 2/6 = 1
( x - 3 )^2 / 2 + ( y + 1 )^2 / 1/3 = 1
وهي معادلة قطع ناقص مركزه ( 1- , 3 ) محوره المحرقي يوازي محور x'ox ، فيه a^2 = 2 ، b^2 = 1/3 ومن المعادلة :
a^2 = b^2 + c^2 نجد أن c^2 = a^2 - b^2 وبالتالي :
c^2 = 2 - 1/3 ==> c^2 = 5/3 ==> c = 5^1/2 / 3^1/2
أي جذر خمسة على جذر ثلاثة ، وهي عناصر القطع الناقص ، وبإمكانك يا طالبة بالكلية اتمام المراحل في إيجاد إحداثيات المحرقين والذروات الأربع ومن ثم رسم القطع المطلوب .
--------------------------------------------------------------------------------
xy + 2x + y + 5/2 = 0
توصلنا إلى النتيجة أعلاه وكانت :
y = ( - 2x - 5/2 ) / ( x + 1 ) = - ( 2x + 5/2 ) / ( x + 1
وهو تابع كسري تناظري مقارباه :
x = -1 عندما y تذهب إلى اللانهاية .
y = -2 عندما x تذهب إلى اللانهاية .
وباشتقاق المعادلة نجد أن قيمة المشتق موجبة بالتالي فالتابع ( متزايد ) ويبلغ اللانهاية الموجبة عن يسار المستقيم المقارب x = -1 ، واللانهاية السالبة عن يمينه .
أما سلوك نهايات x عند طرفي المستقيم المقارب y = -2 فإن x تذهب إلى اللانهاية السالبة من جهة القيم التي تزيد عن y = -2 ( فوق المستقيم ) .
وتبلغ x اللانهاية الموجبة بقيم أقل من y = -2 ( تحت المستقيم ) .
ويرسم التابع الكسري في الربع الثاني والرابع بالنسبة لمقاربيه ، ويمر من النقطتين :
x1 = 0 ، y1 = - 5/2
x2 = -5/4 ، y2 = 0
وتستطيعين اختيار نقاط مساعدة مختلفة لتسهيل عملية الرسم الدقيق .
وسأحاول تزويدك إن شاء الله بحلول باقي التمارين في القريب ، وأحلى الأماني بعيد الفطر السعيد لكِ يا طالبة بالكلية ولأسرتك الفاضلة ، وكل عام وأنتم بخير .
أخوكم بسام
-
للرفع