المنتديات العلمية

منتدى علم الرياضيات => الرياضيات العامة اللامنهجية => الموضوع حرر بواسطة: الدمع في نوفمبر 10, 2007, 11:38:59 مساءاً

العنوان: هل تساعدوني بإجاد الرهانين ؟
أرسل بواسطة: الدمع في نوفمبر 10, 2007, 11:38:59 مساءاً
السلام عليكم ورحمة الله

 أيها الإخوة .. عندي استفسار عن أمرين

 الأول :  لماذا أي عدد أس صفر = 1 ؟


والثاني :لماذا صفر أس صفر = غير معرَّف ؟


 أرجو ممن عنده علم في هذين السؤالين أن يفيدني بالبرهان وله جزيل الدعاء .


 أخوكم .. الدمع
العنوان: هل تساعدوني بإجاد الرهانين ؟
أرسل بواسطة: Yacoubian في نوفمبر 11, 2007, 07:54:57 مساءاً
الأخ الدكتور عبد الكريم البكار المحترم ...
أسعد الله مساءك بكل خير ...

إليك الجواب على السؤالين الجميلين :

أولاً : أي عدد أس 0 = 1

 البرهان :

 لنأخذ 5 أس 0 = 5 أس ( 2 - 2 ) = 5 أس 2 / 5 أس 2 = 1
كذلك 4 أس 0 = 4 أس ( 3 - 3 ) = 4 أس 3 / 4 أس 3 = 1 ... وهكذا

ويمكنك أن تبدأ من الواحد :

1 = 3 / 3 = 3 أس 1 / 3 أس 1 = 3 أس ( 1 - 1 ) = 3 أس 0 .
وأنت تعلم أن ( تقسيم القوى طرحها ) وبذلك تمّ المطلوب .

وفي عالم الرياضيات يمكن أن نتبع البرهان التالي ، اعتماداً على مفهوم اللوغاريم :

صفر × أي عدد = صفر .... ( هل لديك شك في ذلك ؟ ..... إذاً لنتابع )
0 × لع س = 0      ( حيث لع س ) هو لوغاريتم أي عدد بالنسبة للأساس e ... ( أو إذا أردت أي أساس آخر ) .
0 × لع س = لع 1   ( لأن لع 1 بالنسبة لأي أساس يساوي الصفر ) ، وهو جانب من سؤالك ، وبالاعتماد على خواص اللوغاريتم ، نكتب :
لع ( س أس 0 ) = لع 1       ===>      س أس 0 = 1     مهما كانت قيمة س تنتمي إلى الأعداد الحقيقية وهو المطلوب .

ثانياً : لماذا صفر أس صفر = غير معرَّف ؟
البرهان :
في الرياضيات تصادفنا حالات متعددة من عدم التعيين ، أو لا معنى له ، أو غير معرَّف كما أشرت دكتور عبد الكريم ، وإليك هذه الحالات :

( صفر × لانهاية ) عدم تعيين أو لا معنى له .
( صفر / صفر ) لا معنى له .
( لانهاية / لانهاية ) غير معرَّف .
( لانهاية - لانهاية ) غير معرّف .
أما لانهاية + لانهاية = لانهاية .
وكذلك لانهاية × لانهاية = لانهاية .
عدد / لانهاية = صفر .
وأخيراً عدد / صفر = لانهاية .

وفي كلا الحالتين الأخيرتين جداء الطرفين لا يساوي جداء الوسطين لأن الصفر × لانهاية هو غير معرَّف أو ( عدم تعيين ) .
تصوّر دائماً أن الصفر هو مقلوب لعدد كبير جدّاً يبلغ اللانهاية ، أي أن :
الصفر = 1 / لانهاية  وهذا التصور يحل لك الكثير من المعضلات في المسائل ويقرّب مفهوم التعامل مع النهايات في التحليل الرياضي .

عن سؤالك ( صفر أس صفر ) هو غير معرَّف ويندرج ضمن هذا المفهوم ، إنها مسلّمة تُقبل بدون برهان ، وليس هناك طريقة رياضية لاثباتها .

مع تحيات المنتديات العلمية .

أخوك بسام