المنتديات العلمية
منتدى علم الرياضيات => الدروس والمناهج الدراسية => الموضوع حرر بواسطة: bendabd في فبراير 04, 2009, 10:53:34 مساءاً
-
بسم الله الرحمن الرحيم
نرقم صفحات كتاب من1 إلى n ؛ الصفحة الأولىتكون على اليمين . بجمع أرقام كل الصفحات نجد 2007
ولكن صفحتين بقيتا ملتصقتين ولم يحسب رقماهما .
1) ما هو عدد صفحات هذا الكتاب ؟
2) ما هو رقم كل من الصفحتين الملتصقتين .
-
عدد صفحات الكتاب كاملة= n(n+1 )/2
-
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
شكرا على الداخلة
لكن الإشكال ليس في عدد صفحات الكتاب بل في الصفحتين الملتصقـتـيـن
-
الصفحتان الملتصقتان ر ، ر+1 وعلاقة ن بـ ر هي ن = ر2 -ر - 2 حيث ارى ان هناك نقص في المسألة بعد كلمة نجد - والنقص ضروري - وكأن المسألة هذه عرضت هنا من قبل
-
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
لا يوجد نقص في السؤال والتمرين موجود في كتاب السنة الثانية شعبة العلوم المنهاج الجزائري
ولقد وجدنا الحل هذا عن طريق الحصر
فحسب الورقة الاخيرة تكون زوجية يكون عدد الصفحات 64 والورقتان الملتصقتان رقماهما36 و37 أماإذاكان رقم الورقة الاخيرة فردي فعدد الاوراتق 63 والورقتان الملتصقتان رقماهما 4 و5
-
ان كانت في الكتاب فلماذا وجدت كلمة نجد ولم يظهر العدد 2007 في جهازي لا اعرف لماذا؟
في حين ظهوره في جهاز آخر
-
1+2+3+...+ر-1+ر+ر+1+ر+2+...+ن
مجموع الحدود عدا حدين = 2007
مجموع الحدود كلها > 2007
ن(ن+1)÷2 > 2007
ن2 + ن - 2014>0
(ن - 62.86)(ن + 63.86)>0 تقريباً
(ن - 62.86>0 تقريب لعدد صحيح حيث ن عدد صحيح
ن > 62.86 والقوس الاخر مرفوض لسالبية ن
ن =63
1+2+3+...+ر-1+ر+ر+1+ر+2+...+ن
المجموع إلى ن يساوي 2007 + مجموع الصفحتين الملتصقتين
ن(ن+1)÷2 = 2007 + ر + ر+1 = 2008 + 2ر وبالضرب × 2
ن2 + ن - 4016= 4ر
ر = (ن2 + ن -4014)÷4
ر = (63*63 + 63 - 4016)÷4 = 4 والتالية 5
في حالة ن زوجية 64 نكرر السابق نجد الصفحتان 36 ، 37