المنتديات العلمية

منتدى علم الرياضيات => الرياضيات العامة اللامنهجية => الموضوع حرر بواسطة: seef 2003 في فبراير 24, 2003, 11:30:00 صباحاً

العنوان: أرجو المساعدة
أرسل بواسطة: seef 2003 في فبراير 24, 2003, 11:30:00 صباحاً

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أريد حل هذه المسألة فى أقصى سرعة جزاكم الله خيرا

المسألة على القيم العظمى والصغرى :

 من بين كل المثلثات القائمة ذات المحيط الثابت  " م "  أوجد المثلث الذى مساحته أكبر ما يمكن .

أنتظر الرد بفارغ الصبر

شكرا لكم

العنوان: أرجو المساعدة
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في فبراير 24, 2003, 09:00:15 مساءاً

بسم الله الرحمن الرحيم
المسألة تحتاج للجبر أكثر من التفاضل وسوف أسرد لك الطريقة
نفرض س ، ص ، ع اضلاع المثلث ع وتره ،فيكون لدينا المعادلات الآتية الثلاث
س + ص + ع = م  (1)  م المحيط وهو ثابت ومنها  ع = م - س - ص
ع^2 = س^2 + ص^2 (2)  ومنها ( م - س - ص)^2 = س^2 + ص^2
ح = 0.5 × س × ص (3)
من (2) نحصل على ص جبرياً (م^2 - 2 م س) ÷ (2 م - 2 س )
بالتعويض في (3) للحصول على ح بدلالة س ومن ثم نشتق ونضع المشتقة = 0 فنحصل على معادلة من الدرجة الثانية في س ومنها تكون
س = 0.5م(2+جذر(2)) وأخرى بإشارة - ومن ثم نوجد ص
نعوض في (3) فنحصل على ح = 0.25م^2
وأرجو أن يوجد حل أبسط من ذلك
مع الاعتذار للحل الكامل لضيق الوقت

العنوان: أرجو المساعدة
أرسل بواسطة: عسكر في فبراير 24, 2003, 11:04:28 مساءاً

السلام عليكم و رحمه الله و بركاته
بسـم اللـــه وعلـى بـركـة اللــه
بداية أهلا بالأخ الغالي ونرجوا أن يكون التواصل مستمرا إن شاء الله
وهذه محاولة لعلها تكون مفيدة بإذن الله وبإيجاز نقول
مثلث قائم ضلعاه القائمان س وع  وتره ل : ل² = س² + ع²
سط = ½ س × ع  = ½ س /\ ل² - س²      نشتق ونعدم لايجاد القيم الموضعية
سطَ = ½ كـ + ( -2س / 2 كـ  )½ س      حيث   كـ = /\ ل² - س²    
سطَ = 0   مع جدول تحولات ومعرفة مدى تحول س  ..... نجد
/\ ل² - س² = س² / /\ ل² - س²  
ل² - س² = س²  أي ل = س × جذر 2
السطح أعظم مايمكن لما يكون المثلث القائم متساوي الساقين
وانت تقول المحيط = م = س + ع + ل

م = س + س + س /\ 2 تكون قد عرفنا طول الضلع من المحيط
التحية للجميع

العنوان: أرجو المساعدة
أرسل بواسطة: seef 2003 في فبراير 25, 2003, 02:33:15 صباحاً

من كان فى حاجة أخيه كات الله فى حاجته

اللهم اجعل هذا العمل فى ميزان حسناتكم

اللهم آمين اللهم آمين اللهم آمين

شكرا لأستاذى الفاضل : محمد شكري الجماصي


شكرا لأستاذى الفاضل : عسكر

العنوان: أرجو المساعدة
أرسل بواسطة: محمد شكري الجماصي في فبراير 25, 2003, 08:34:25 صباحاً

تحياتنا للأستاذ عسكر
قد توصل إلى ل = س × جذر 2 أي س = 0.5(ل جذر2) وسنوجد ع من: ع^2 = ل^2 - س^2 فتكون ع = 0.5(ل جذر2)
المساحة = 0.5 × 0.5(ل جذر2) × 0.5(ل جذر2)
المساحة = 0.25ل^2
وبالطبع اسهل مما أوردت من قبل مع ملاحظة عدم قبول قيمة س = 0 أو سالبة
ملاحظة :
المساحة = 0.5 × س × جذر(ل^2 - س^2) ولندخل س في الجذر
المساحة = 0.5 جذر(س^2 ل^2 - س^4) ونشتق ويهمنا هنا البسط لكون المشتقة = 0 أي مشتقة ما بداخل الجذر = 0 أي
2 ل^2 س - 4 س^3 = 0 ومنها س = ...
بالطبع ما أورده الأستاذ عسكر من مشتقة حاصل ضرب دالتين لا غبار عليه