و لو أستخدم الجسم الناتج كإناء لشرب الماء ، فما أقصى كمية يمكن ان يستوعبها هذا الإناء ؟
<img src=http://mypage.ayna.com/ahmed1975/Sphere.jpe >
ملاحظة : قمت بوضع الإحداثيات بغرض الإستفادة منها في بعض حلول هذا السؤال ، و ذلك للتسهيل على طلبة المدارس المشاركين لنا في المنتدى
و للجميع مني تحية
(Edited by ahmed1975 at 12:53 مساء في سبتمبر. 5, 2001)
(Edited by ahmed1975 at 4:48 مساء في فبراير. 5, 2002)
الاستاذ الفاضل أحمد
المتأمل في الجزء المثقوب من الكرة يجد أنه متكون من جزئين هما :
1- مخروط ( قاعدته نصف قطره 4سم وارتفاعه 8 سم )
2- جزء من الكرة ( حدودها x=r x=8 )
ولايجاد الجزء المتبقي من الكرة المثقوبة نطبق القاعدة التالية :
الحجم المتبقي = حجم الكرة - حجم المخروط - حجم الجزء الكروي
أولاً بالنسبة لحجم الكرة :
نطبق قانون حجم الكرة المعروف
V = 4\3 (3.14) ® ^3
فيكون حجم الكرة حسب معطيات السؤال = 525.3 سم مكعب
ثانياً بالنسبة لحجم الثقب المخروطي :
نطبق قانون حجم المخروط المعروف
V = 1\3 (3.14)(h)®^2
حيث r نصف قطر قاعدة المخروط h ارتفاع المخروط
فيكون حجم المخروط حسب المعطيات = 209.3 سم مكعب
ثالثاً بالنسبة لحجم الجزء الكروي المثقوب
وجدت أن الحجم يمكن ايجاده من خلال اجراء التكامل المحدود للدالة التالية :
3.14x®^2 - 1\3 (x)^3 (من 0 إلى 2 )
فيكون حجم الجزء الكروي المثقوب = 154.3 سم مكعب
وبتطبيق القاعدة السابقة نجد أن :
حجم الجزء المتبقي من الكرة = 525.3 - 209.3 - 154.3 = 161.7 سم مكعب
أما بالنسبة لأقصى كمية يستوعبها هذا الاناء فلا شك بأنها مساوية للكمية التي يستوعبها الجزء المخروطي المثقوب وتساوي 209.3 سم مكعب
والمعذرة من أهل الرياضيات إن كان هناك خطأ
والله أعلم